20XX年新人教版九年级数学下册知识点总结期末复习资料

第 1 页 共 5 页 20XX20XX 年新人教版九年级数学下册知识点总年新人教版九年级数学下册知识点总 结期末复习资料结期末复习资料 第二十六章反比例函数 1 定义 形如 y k 为常数 k 0 的函数称 为反比例函数 其他形式 xy k 2 图像 反比例函数的图像属于双曲线 反比例 函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两 条对称轴 直线 y x 和 y x 对称中心是 原点 3 性质 当 k 0 时双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小 当 k 0 时双曲线的两支分别位于第 二 第四象限 在每个象限内 y 值随 x 值的增大 而增大 4 k 的几何意义 表示反比例函数图像上的点 向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面 积 5 反比例函数双曲线 待定只需一个点 正 k 落 在一三限 x 增大 y 在减 图象上面任意点 矩形面 积都不变 对称轴是角分线 x y 的顺序可交换 1 反比例函数的概念 一般地 函数 k 是常数 k 0 叫做反比例函 第 2 页 共 5 页 数 反比例函数的解析式也可以写成 的形式 自变 量 x 的取值范围是 x 0 的一切实数 函数的取值范围 也是一切非零实数 2 反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线 它有两个分支 这 两个分支分别位于第一 三象限 或第 二 四象限 它们关于原点对称 由于反比例函 数中自变量 x 0 函数 y 0 所以 它的图像与 x 轴 y 轴都没有交点 即双曲线的两个分支无限接近坐标 轴 但永远达不到坐标轴 3 反比例函数的性质 反比例函数 k 的符号 k 0 k0 时 函数图像的两个分 支分别 在第一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 x 的取值范围是 x 0 y 的取值范围是 y 0 当 k 0 时 函数图像的两个分支分别 在第 二 四象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 第 3 页 共 5 页 4 反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法 由于在反比 例函数 中 只有一个待定系数 因此只需要一对对 应值或图像上的一个点的坐标 即可求出 k 的值 从 而确定其解析式 5 反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图 过反比例函数 图像上任一点 P 作 x 轴 y 轴的垂线 PM PN 则所得的矩形 PMON 的面积 S PM PN 第二十七章相似 1 相似的定义 如果两个图形形状相同 但大小不一定相等 那么 这两个图形相似 相似的符号 2 相似的判定 如果两个多边形满足对应角相等 对应边的比相 等 那么这两个多边形相似 3 相似比 相似多边形的对应边的比叫相似比 相似比为 1 时 相似的两个图形全等 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形 的面积比等于相似比的平方 第 4 页 共 5 页 27 2 相似三角形 1 相似三角形的判定 重难点 1 平行于三角形一边的直线和其他两边或两 边延长线相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 三边对应成比例 3 两边对应成比例 且夹 角相等 4 两个三角形的两个角对应相等 常 考题型 利用三角形的相似测量塔高 河宽 2 相似三角形判定的常用模型 A 字型 8 字型 三等角模型 3 相似的性质 1 相似三角形的一切对应线段 对应高 对应中 线 对应角平分线 外接圆半径 内切圆半径等 的 比等于相似比 2 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 多边形的面积的比等于相似比的平方 周长比 等于相似比 27 3 位似 1 定义 如果两个图形不仅是相似图形 而且 每组对应点的连线交于一点 对应边互相平行 那么 这两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这 时的相似比又称为位似比 2 位似的相关性质 第 5 页 共 5 页 1 位似图形的对应点和位似中心在同一直线 上 它们到位似中心的距离之比等于相似比 2 位似多边形的对应边平行或共线 3 位似可以将一个图形放大或缩小 4 位似图形的中心可以