数学北师大版五年级下册“平均数的再认识”教学设计与思考

平均数的再认识 教学设计与思考 陈俊杉 平均数的再认识 是北师大版教材五年级下册新增的一个内 容 是在学生认识了平均数 能用自己的语言解释其实际意义的基 础上进行教学的 目的是通过丰富的现实背景 让学生感受到平均 数的实用价值 体会到它是一个灵敏的数 容易受到极端数据的影响 是反映一组数据集中趋势的统计量 那么 在课堂中如何渗透数据分析观念 培养学生分析 处理 数据的能力呢 在这节课的第一个环节中 我是借助教材中的主情境 通过几个问題来进行的 课件出示 根据有关规定 我国对学龄前儿童实行免票乘车政 策 即一名成年人可以携带一名身高不足 1 2 米的儿童免费乘车 1 这个 1 2 米是怎么得来的 2 要调查多少名 6 岁儿责的身高呢 3 出示北京市 6 岁儿责身高數据后 现在你觉得把免票线定在 1 2 米合适吗 4 这个 1 2 米是不是能让所有 6 岁以下儿童都免费乘车呢 5 这个 1 2 米是不是固定不变的呢 借助学龄前儿童免栗乘车的情境 让学生感 受平均数并不是仅仅出现在课本上 它和我们的生活息息相关 在 分析问题的过程中 感知平均数具有代表性 是反映一组数据集中 趋势的统计量 却不代表其中某一个具体的数 在生活中 我们需要用平均数来表示一组数的手均水平 但当 数据中有极大或者极小数出现时 平均数会受其影响 代表性就不明 了了 如何让学生体会极端值对数据的影响呢 下面是我在上课时 的一个片段 师 我们学校四年级的同学进行了一场精彩的课本剧表演比赛 下表是四年级同学麥加课本剧比赛的成绩统计表 请你计算出每个 班的平均得分 并为他们排名 评委 评委 评委 评委 评委 平均分名次 班 班 班 师 谁来汇报他们的平均分 生 1 班的平均分是 87 2 分 2 班的平均分是 87 8 分 3 班的平均 分是 84 2 分 师 排名情况如何 生 第一名是 2 班 第二名是 1 班 第三名是 3 班 师 但实际的排名情况明好相反 得分最低的 3 班是第一名 得分最高的 2 班反而成了第三名 你们知道这是为什么吗 学生小声议论起来 生 可能是在计算平均分的时候去掉了最高分和最低分 师 是不是真像这位同学所说的呢 我们一起来看看 这是中 央电视台青年歌手大奖赛的评分办法 我们采用的评分办法和它是 一样的 播放视频并观看 师 让我们也采用这样的评分办法 先去掉一个最高分 再去掉 一个最低分 然后算一算每个班的平均分又是多少 生计算 然后汇报 师 瞧 名次出现变化了 同学们 这两种评分办法 你觉得 哪种合适呢 请小组讨论一下 说说自己的理由 有的同学认为第一种合适 也有的同学认为第二种合理 师 我们请双方代表上台 辩论赛即将开始 先请正方 认为直接 计算平均分合理的同学 说一说理由 生 正方 我认为不能去掉最髙分和最低分 因为分数是评委 打出的 每个评委都打分了 不能随便去掉 生 2 反方 我认为应该去掉 如果评委中有人和某个选手关系 好 就可能给他多打分 对其他选手就不公平了 生 3 正方 我认为不能去掉 如果选手本身很优秀 评委给他打 出的高分被去掉了 也是不公平的 生 4 反方 我也认为应该去掉 如果评委打的分数太低了 会把得分拉下来的 学生讨论激烈 双方争执不下 师 看来大家各有道理 为了让大家更清楚地比较评委的打分 我们把这个表格制成复式条形统计图来看看 如下图 师 观察统计困 你发现了什么 生 1 从统计图上可以看出丨班的得分情况 评委打分比较平均 平均分处于中间水平 生 2 2 班的得分情况 评委 5 打的分比较高 师 想一想 如果 评委 5 打的分为 85 分左右 平均分会发生什么变化 生 3 平均分会比现在低一些 师 评委 5 打的分可不止高了一 A 点 而是高出了很多 平均 分会怎样 生 4 因为评委 5 打的分很高 平均分也被拉高了 押 郢也就是说 2 班的平均分受谁的影响最大 生 5 受评委 5 打的分影响最大 师 请观察 3 班的得分 平均分受谁的影响最大 生 6 受评委 4 的影响最大 评委 4 打的分大低了 师 是啊 平均数非常灵敏 一组数中的任意一个教发生变化 平均数都会随之变化 师 去掉一组数中这些很大或者很小的数 平均数会怎样呢 生 7 平均数就处于中间水平 就有代表性了 教师演示课件 帮助学生理解 师 在这种情况下 你觉得这两种评分办法 哪一种更合理呢 生 第二种更合理 从师生对话中 我们可以看到 学生对于数据分析是有一定的基 础的 与此同时 为了帮助学生充分感受平均数的意义及在生活中的作 用 体会到并不是所有情况下都要去掉极端数据 在练习环节中 我 设计了这样的对比判断 下面两种评分办法公手吗 请说说理由 1 啦啦操比赛开始了 位评委老师给五年级的啦啦橾表演打 分 分别是 95 分 92 分 76 分 99 分 90 分 计算 5 位评委打分 的平均教 五年级表演的最后得分是 90 4 分 2 在 30 秒投篕比赛中 淘气前后 5 次投进的个数是 7 15 20 2 17 求出 5 次进球数的平均数 均气 30 秒投篮的 进球水平是 16 个 从课堂上学生的回答来看 大部分学生有这样的经验基础 能 够判断出 是不公平的 2 是公平的 但在理由的表述上不是 特别清晰 课后我在反思 也许是我选取的第 2 题不太合适 如果改为 期末 考试结束了 淘气的语文成绩是 95 分 数学成绩是 97 分 英语成绩是 84 分 他这次期末考试的平均成绩是 95 97 84 3 92 分 那么学生在 讨论计分公平