浙江省2018年4月学考科目数学真题试卷及答案(纯word版)

1 2018 年 4 月浙江省学考数学试卷及答案 满分 100 分 考试卷时间 80 分钟 一 选择题 本大题共 18 小题 每小题 3 分 共 54 分 每小题列出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的 不选 多选 错选均不得分 1 已知集合记 则 01 23PxxQxx MPQ A B C D M 2 1 0 M 3 1 0 M 3 2 0 M 3 2 1 2 函数的定义域是 x xxf 1 A B C D 0 xx 0 xx 0 xxR 3 将不等式组 表示的平面区域记为 则属于的点是 01 01 yx yx A B C D 3 1 3 1 3 1 1 3 4 已知函数 则 3 log 3 log 22 xxxf 1 f A B C D 16log239log2 5 双曲线的渐近线方程为1 3 2 2 y x A B C D xy 3 1 xy 3 3 xy3 xy3 6 如图 在正方体中 直线与平面所成角的余弦值是 1111 DCBAABCD CA1ABCD A B C D 3 1 3 3 3 2 3 6 7 若锐角满足 则 5 3 2 sin sin A B C D 5 2 5 3 4 3 5 4 8 在三棱锥中 若为的中点 则ABCO DBC AD A B 11 22 OAOCOB 11 22 OAOBOC C D 11 22 OBOCOA 11 22 OBOCOA 9 设 是公差均不为零的等差数列 下列数列中 不构成等差数列的是 n a n b N n A B C D nn ab nn ab 1nn ab 1nn ab 10 不等式的解集是1112 xx AB C D 1 A 1 D 1 C 1 B 第 6 题图 2 A B 3 1 3xx 3 3 1 xx C D 3 1 3xxx或 3 3 1 xxx或 11 用列表法将函数表示为 则 xf A 为奇函数 B 为偶函数 2 xf 2 xf C 为奇函数 D 为偶函数 2 xf 2 xf 12 如图 在直角坐标系中 坐标轴将边长为 4 的正方形xOy 分割成四个小正方形 若大圆为正方形的外接圆 四个ABCDABCD 小圆分别为四个小正方形的内切圆 则图中某个圆的方程是 A B 012 22 yxyx0122 22 yxyx C D 012 22 yxyx0122 22 yxyx 13 设为实数 则 是 的a 2 1 a a a a 1 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 14 在直角坐标系中 已知点 过的直线交轴于点 若直xOy 1 0 A 0 2 BAx 0 aC 线的倾斜角是直线倾斜角的 2 倍 则ACAB a A B C D 1 4 3 4 1 4 3 15 甲 乙两个几何体的三视图分别如图 图 所示 分别记它们的表面积为 体 乙甲 S S 积为 则 乙甲 V V A B 乙甲乙甲 VVSS 乙甲乙甲 VVSS C D 乙甲乙甲 VVSS 乙甲乙甲 VVSS A B C D x y o 第 12 题图 a aa a 正视图 aa 侧视图 俯视图 第 15 题图 a aa a 正视图 aa 侧视图 俯视图 第 15 题图 3 16 如图 设为椭圆的右焦点 过作轴的垂线交椭圆于点 F 0 1 2 2 2 2 ba b y a x FxP 点分别为椭圆的右顶点和上顶点 为坐标原点 若 的积是 BA OOAB 面积的倍 则该椭圆的离心率是 OPF 5 2 A 或 B 或 C 或 D 或 5 2 5 3 5 1 5 4 5 10 5 15 5 5 5 52 17 设为实数 若函数有零点 则函数aaxxxf 2 2 零点的个数是 xffy A 1 或 3 B 2 或 3 C 2 或 4 D 3 或 4 18 如图 设矩形所在平面与梯形所在平面相交于ABCDACEF 若 则下列二面角AC3 1 BCAB1 ECFEAF 的平面角的大小为定值的是 A B CABF DEFB C D CBFA DAFB 二 填空题 本大题共 4 小题 每空 3 分 共 15 分 19 已知函数 则的最小正周期是 的最大值是 sin 2 1 3 f xx f x 20 若平面向量满足 则 a b 21 6ab 2 4 9 ab a b 21 在 中 已知 则的取值范围是 ABC2 AB3 ACCcos 22 若不等式对任意恒成立 则实数的最小值是 2 220 xxa xa xR a 三 解答题三 解答题 本大题共 3 小题 共 31 分 23 本题满分 10 分 在等差数列中 已知 N n an 2 1 a6 5 a 求的公差及通项 n ad n a 记 求数列的前项和 N 2 nb n a n n bn A B C D EF 第 18 题图 4 x y O AB P D 第 24 题图 24 本题满分 10 分 如图 已知抛物线与轴相交于点 两点 是该抛1 2 xyxABP 物线上位于第一象限内的点 1 记直线的斜率分别为 求证为定值 PBPA 21 k k 12 kk 2 过点作 垂足为 若关于轴的对称点恰好在直线上 求 APBAD DDxPA 的面积 PAD 25 本题满分 11 分 如图 在直角坐标系中 已知点直线xoy 2 0 1 3AB 将 分成两部分 记左侧部分的多边形为 设各边长的平方和为 02xtt OAB 各边长的倒数和为 tf tg 1 分别求函数和的解析式 tf tg 2 是否存在区间 使得函数和在该区间上均单调递减 若存在 求 a b tf tg 的最大值 若不存在 说明理由 ab A B x o y tx 第 25 题图 5 6 20182018 年年 4 4 月浙江学考数学原卷参考答案月浙江学考数学原卷参考答案 一 一 选择题选择题 本大题共 18 小题 每小题 3 分 共 54 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每空 3 分 共 15 分 19 3 20 21 22 2 1 3 5 3 三 解答题三 解答题 本大题共 3 小题 共 31 分 23 解 1 因为 将 代入 解得数列的公差 daa4 15 2 1 a6 5 a n a1 d 通项 1 1 1 ndnaan 2 将 1 中的通项代入 n a 1 22 na n n b 由此可知是等比数列 其中首项 公比 n b4 1 b2 q 所以数列的前项和 n bn42 1 1 21 n n n q qb S 24 解 1 由题意得点的坐标分别为 BA 0 1 A 0 1 B 设点的坐标为 且 则P 1 2 ttP1 t 1 1 1 2 1 t t t k1 1 1 2 2 t t t k 所以为定值 2 12 kk 2 由直线的位置关系知 ADPA tkkAD 1 1 因为 所以 PBAD 1 1 1 2 ttkkAD 解得 因为是第一象限内的点 所以 2 tP2 t 得点的坐标为 联立直线与的方程P 1 2 PPBAD 解得点的坐标为 1 21 1 21 xy xy D 2 2 2 2 D 所以 的面积 PAD 2 2 1 2 1 DP yyABS 25 解 1 当时 多边形是三角形 如图 边长依次为 10 t ttt2 3 当时 多边形是四边形 如图 边长依次为21 t 2 1 2 2 3 ttt 题号 123456789 答案 CADCCDDCA 题号 101112131415161718 答案 BABABBDCB 7 A B x o y tx 第 25 题图 A B x o y tx 第 25 题图 所以 21 20208 1 0 8 2 2 ttt tt tf 2 1 2 1 1 2 1 2 3 11 1 0 1 3 3 2 3 t ttt t t tg 由 1 中的解析式可知 函数的单调递减区间是 tf tf 4 5 1 所以 4 5 1 ba 另一方面 任取 且 则 4 5 1 21 tt 21 tt 21 tgtg 2 2 3 1 1 1 2 11 21 2121 12 tttttt tt 由 知 4 5 1 21 tt 16 25 1 21 tt 8 1 1 1 20