高考数学专题1-2-常用逻辑用语试题-理(含解析)

精品文档 1欢迎下载 专题专题 1 21 2 常用逻辑用语常用逻辑用语 三年高考三年高考 1 2016 高考浙江理数 命题 xn RN 使得 2 nx 的否定形式是 A xn RN 使得 2 nx B xn RN 使得 2 nx C xn RN 使得 2 nx D xn RN 使得 2 nx 答案 D 解析 的否定是 的否定是 2 nx 的否定是 2 nx 故选 D 2 2016 高考山东理数 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 3 2016 高考天津理数 设 an 是首项为正数的等比数列 公比为q 则 q 0 是 对任意的正整数 n a2n 1 a2n 0 的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由题意得 22212 1 2121 0 0 1 0 1 nnn nn aaa qqqqq 故是必 要不充分条件 故选 C 精品文档 2欢迎下载 4 2016 高考上海理数 设Ra 则 1 a 是 1 2 a 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 答案 A 解析 22 11 111aaaaa 或 所以是充分非必要条件 选 A 5 2015 高考新课标 1 理 3 设命题p 2 2nnN n 则p 为 A 2 2nnN n B 2 2nnN n C 2 2nnN n D 2 2nnN n 答案 C 解析 p 2 2nnN n 故选 C 6 2015 高考湖北 理 5 设 12 n a aa R 3n 若p 12 n a aa 成等比数列 q 2222222 1212312231 nnnn aaaaaaa aa aaa 则 A p是q的充分条件 但不是q的必要条件 B p是q的必要条件 但不是q的充分条件 C p是q的充分必要条件 D p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 答案 A 7 2015 高考重庆 理 4 1x 是 1 2 log 2 0 x 的 精品文档 3欢迎下载 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 1 2 log 2 0211xxx 因此选B 8 2015 高考山东 理 12 若 0 tan 4 xxm 是真命题 则实数m的最小值为 答案 1 9 2015 高考湖南 理 2 设A B是两个集合 则 ABA 是 AB 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由题意得 ABAAB 反之 ABABA 故为充要条件 选 C 10 2014 高考湖南卷第 5 题 已知命题 22 yxyxqyxyxp 则若 命题则若在命题 qpqpqpqp 中 真命题是 A B C D 答案 C 解析 当xy 时 两边乘以1 可得xy 所以命题p为真命题 当1 2xy 时 精品文档 4欢迎下载 因为 22 14xy 所以命题q为假命题 则q 为真命题 所以根据真值表可得 为真命题 故选C 11 2014 陕西高考理第 8 题 原命题为 若 12 z z互为共轭复数 则 12 zz 关于逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 假 真 B 假 假 真 C 真 真 假 D 假 假 假 答案 B 解析 设复数 1 zabi 则 21 zzabi 所以 22 12 zzab 故原命题为真 逆命题 若 12 zz 则 12 z z互为共轭复数 如 1 34zi 2 43zi 且 12 5zz 但此时 12 z z不互为共轭复 故逆命题为假 否命题 若 12 z z不互为共轭复数 则 12 zz 如 1 34zi 2 43zi 此时 12 z z不互为共轭复 但 12 5zz 故否命题为假 原命题和逆否命题的真假相同 所以逆否命题为真 故选B 12 2014 重庆高考理第 6 题 已知命题 p对任意xR 总有20 x 1 qx 是 2 x 的充分不 必要条件则下列命题为真命题的是 A pq Bpq Cpq D pq 答案 D 三年高考命题回顾 纵观前三年各地高考试题 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题 逻辑联结词 充分条件 必要条件 全称与特称命题等知识点为主 难度不大 全称命题与特称命题 是新课标教材的新增内容 是考查的重点 高考对本节考查的题型是选择题或填空题 有时在大题的条件或结论中出现 以本节知识作 为工具 以代数中的函数 不等式和几何中的点 线 面以及三角 解析几何为载体来考查 重点考查学 生的推理能力 精品文档 5欢迎下载 2017 年高考复习建议与高考命题预测 由前三年的高考命题形式 在 2017 年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打 加强常规题型的练习 高考备 考中同学们只需要像集合一样 掌握四种命题 逻辑联结词 充分条件 必要条件等基本知识点 对典型 的例题加强练习 不宜搞过深过难的题目 关于本专题的高考备考还需要注意以下几点 1 在命题类的题 目中首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 2 要注意四种命题关系的 相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应的有了它的 逆命题 否命题 逆否命题 判定命题为 真命题时要进行推理 判定命题为假命题时只需举出反例即可 对涉及数学概念的命题的判定要从概念本 身入手 3 要特别注意一些特殊量词的否定形式 例如至少n个的否定为至多1n 个等 4 充要条件的判 断 重在 从定义出发 利用命题 若p 则q 及其逆命题的真假进行区分 在具体解题中 要注意分 清 谁是条件 谁是结论 如 A是B的什么条件 中 A是条件 B是结论 而 A的什么条件是B 中 A是结论 B是条件 5 注意区分 p是q的充分不必要条件 与 p的一个充分不必要条件是q 两 者的不同 前者是 p q 而后者是 q p 6 注意理解逻辑联结词与集合的关系 7 正确区别命题的否 定与否命题 命题及其关系 以及逻辑联结词 全称量词与存在量词 充要条件 2016 年全国卷中没考 估计 2017 年可 能从中选一考查 预测 2017 年高考仍会以基本概念为考查对象 并且以本节知识作为工具 以代数中的函 数 不等式和几何中的点 线 面以及三角 解析几何为载体来考查 题目以选择填空题为主 在总分中 占 5 分 重点考查学生的推理能力 2017 2017 年高考考点定位年高考考点定位 高考对常用逻辑用语的考查有四种形式 一是考查四种命题的真假与转化 二是逻辑联结词 三是特称与 全称命题的否定 四是充分条件和必要条件的判断 难度不大 以本节知识作为工具 以代数中的函数 不 等式和几何中的点 线 面以及三角 解析几何为载体来考查 考点 1 四种命题 备考知识梳理 一 命题的概念 在数学中用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 精品文档 6欢迎下载 判断为假的语句叫做假命题 二 四种命题 命题表述形式 原命题若p 则q 逆命题若q 则p 否命题若p 则q 逆否命题若q 则p 三 四种命题之间的逆否关系 四 四种命题之间的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 规律方法技巧 1 四种命题反映出命题之间的内在联系 要注意结合实际问题 理解其关系 尤其是两种等价关系 的产 生过程 关于逆命题 否命题与逆否命题 也可以叙述为 1 交换命题的条件和结论 所得的新命题就是原来命题的逆命题 2 同时否定命题的条件和结论 所得的新命题就是原来的否命题 3 交换命题的条件和结论 并且同时否定 所得的新命题就是原命题的逆否命题 精品文档 7欢迎下载 注意 在写其他三种命题时 大前提必须放在前面 2 正确的命题要有充分的依据 不一定正确的命题要举出反例 这是最基本的数学思维方式 也是两种不 同的解题方向 有时举出反例可能比进行推理论证更困难 二者同样重要 3 命题真假的判断方法 判定命题为真命题时要进行推理 判定命题为假命题时只需举出反例即可 对涉 及数学概念的命题的判定要从概念本身入手 4 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假 再判断逆命题的真假 然后根据等价关 系确定否命题和逆否命题的真假 如果原命题的真假不好判断 那就首先判断其逆否命题的真假 5 否命题与命题的否定是两个不同的概念 否命题是将原命题的条件否定作为条件 将原命题的结论 否定作为结论构造的一个新的命题 命题的否定只是否定命题的结论 常用于反证法 考点针对训练 1 安徽省示范高中 2016 届高三第二次联考 原命题为 三角形 ABC 中 若 cosA 0 则三角形 ABC 为 钝角三角形 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 真 真 B 假 假 真 C 真 真 假 D 真 假 假 答案 B 解析 cos0A A为钝角 则三角形ABC为钝角三角形 所以原命题为真 则逆否命题也为真 三角形ABC为钝角三角形 可能是B或者C为钝角 A可能为锐角 cos0A 所以逆命题为假 则否 命题也为假 故 B 正确 2 江西省吉安市第一中学 2016 届高三上学期第四次周考数学理试题 下列说法中正确的是 A 命题 若 2 1x 则1x 的否命题为 若 2 1x 则1x B 已知 yfx 是上的可导函数 则 0 0fx 是 0 x是函数 yfx 的极值点 的必要不充 分条件 C 命题 存在xR 使得 2 10 xx 的否定是 对任意xR 均有 2 10 xx 精品文档 8欢迎下载 D 命题 角a的终边在第一象限 则a是锐角 的逆否命题为真命题 答案 B 考点 2 逻辑连接词 备考知识梳理 1 用联结词 且 联结命题p和命题q 记作p q 读作 p且q 2 用联结词 或 联结命题p和命题q 记作p q 读作 p或q 3 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作p 读作 非p 或 p的否定 4 命题p q p q p 的真假判断 p q中p q有一假为假 p q有一真为真 p与非p必定是一真 一假 规律方法技巧 1 正确理解逻辑联结词与集合的关系 或 且 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 常常借助集合的 并 交 补 的意义来解答由 或 且 非 三个联结词构成的命题问题 2 正确区别命题的否定与否命题 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得到 的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 命题的否 定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个为真 而原命题与否命题的真假无必然联系 3 含有逻辑连接词命题的真假判断步骤 1 准确判断简单命题p q的真假 2 判断 p q p q p 命题的真假 精品文档 9欢迎下载 4 含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 1 p q p q中有一个为真 则p q为真 即一真即真 2 p q p q中有一个为假 则p q为假 即一假即假 3 p 与p的真假相反 即一真一假 真假相反 考点针对训练 1 2016 届河北省石家庄市高三二模 命题xyyxp2 命题 q在ABC 中 若BAsinsin 则BA 下列命题为真命题的是 A p B q C qp D qp 答案 C 2 2016 年广东省揭阳市高中毕业班二模 已知命题 cossinpxRxx 命题 1 0 sin2 sin qxx x 则下列判断正确的是 A 命题pq 是假命题 B 命题pq 是真命题 C 命题 pq 是假命题 D 命题 pq 是真命题 答案 D 解析 当 x 6 时 cossinxx 成立 所以 命题 p 是真命题 当 2 x 时 1 sin2 sin x x 故 q 是假命题 从而有 pq 是真命题 考点 3 全称命题与特称命题 备考知识梳理 精品文档 10欢迎下载 1 全称量词与全称命题 1 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 2 含有全称量词的命题 叫做全称命题 3 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x M p x 读作 对任意x属于M 有p x 成立 2 存在量词与特称命题 1 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 2 含有存在量词的命题 叫做特称命题 3 特称命题 存在M中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 x0 M P x0 读作 存在M中的元素 x0 使p x0 成立 3 含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 x M p x x0 M p x0 x0 M p x0 x M p x 规律方法技巧 1 全称命题真假的判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合M中的每一个元素x 证明p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合M中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特 称命题就是假命题 3 全称与特称命题的否定需要注意 1 弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提 2 注意命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再进行否定 精品文档 11欢迎下载 考点针对训练 1 2016 年安徽淮北一中最后冲刺 命题 00 10 xR x 或 2 00 0 xx 的否定形式是 A 00 10 xR x 或 2 00 0 xx B 10 xR x 或 2 0 xx C 00 10 xR x 且 2 00 0 xx D 10 xR x 且 2 0 xx 答案 D 2 2016 届重庆市南开中学高三 12 月月考 已知命题 p对任意xR 有cos1x 则 A p 存在xR 使cos1x B p 对任意xR 有cos1x C p 存在xR 使cos1x D p 对任意xR 有cos1x 答案 A 考点 4 充分条件与必要条件 备考知识梳理 1 如果p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 如果p q q p 则p是q的充要条件 3 充分条件与必要条件的两个特征 1 对称性 若p是q的充分条件 则q是p的必要条件 即 p q q p 2 传递性 若p是q的充分 必要 条件 q是r的充分 必要 条件 则p是r的充分 必要 条件 规律方法技巧 充要关系的几种判断方法 精品文档 12欢迎下载 1 定义法 若 pq qp 则 p 是q的充分而不必要条件 若 pq qp 则 p 是q的必要 而不充分条件 若 pq qp 则 p 是q的充要条件 若 pq qp 则 p 是q的既不充分也 不必要条件 2 等价法 即利用 pq 与 qp q p 与 pq pq 与 qp 的等价关系 对于条 件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 充要关系可以从集合的观点理解 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时 有时可以从集合的角 度来考虑 记条件p q所对应的集合分别为A B 则 若A B 则p是q的充分条件 若AB 则p是q的充分不必要条件 1 2 若A B 则p是q的必要条件 若BA 则p是q的必要不充分条件 3 4 若A B 则p是q的充要条件 若AB 且AB则p是q的既不充分也不必要条件 5 6 特别提醒 1 充分条件与必要条件的两个特征 1 对称性 若p是q的充分条件 则q是p的必要条件 即 p q q p 2 传递性 若p是q的充分 必要 条件 q是r的充分 必要 条件 则p是r的充分 必要 条件 注意区分 p是q的充分不必要条件 与 p的一个充分不必要条件是q 两者的不同 前者是 pq qp 而后者是 pq qp 2 从逆否命题 谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 因而 当判断原命题的 真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 这就是常说的 正难则反 考点针对训练 1 2016 年江西师大附中高三上学期期末 是 曲线为双曲线 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3m 22 2 1mxmy 精品文档 13欢迎下载 答案 A 解析 当3 m时 02 m 1 2 1 2 22 22 m y m x ymmx 原方程是双曲线方程 当原方 程为双曲线方程时 有202 0 mmm 由以上说明可知3 m是 曲线 1 2 22 ymmx是双曲线 充分而非必要条件 故本题正确选项为 A 2 2016 届高三 江西师大附中 鹰潭一中联考 已知mR 函数21 x ym 有零点 是 函数 logmyx 在0 上为减函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 应试技巧点拨应试技巧点拨 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判 断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与 否命题同真或同假来判定 2 否命题与命题的否定是两个不同的概念 否命题是将原命题的条件否定作为条件 将原命题的结论 否定作为结论构造的一个新的命题 命题的否定只是否定命题的结论 常用于反证法 3 p q p q p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q p 形式命题的真假 4 含逻辑联结词命题真假的等价关系 精品文档 14欢迎下载 1 p q真 p q至少一个真 p q 假 2 p q假 p q均假 p q 真 3 p q真 p q均真 p q 假 4 p q假 p q至少一个假 p q 真 5 p真 p假 p假 p真 5 命题p且q p或q 非p的真假判断规律 p q中p q有一假为假 p q有一真为真 p与非p必 定是一真一假 6 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总 命题名称真假判断方法一判断方法二 真所有对象使命题真否定为假全称命题 假存在一个对象使命题假否定为真 真存在一个对象使命题真否定为假特称命题 假所有对象使命题假否定为真 7 对于命题的考查 因其载体丰富多彩 涉及知识较多 但命题角度以基础知识为主 多以易错点出发命制 故得分不易 出错率较高 因此解题时一定要静下心来 仔细分析 慢慢审题 联想可能出现的特殊情况 考虑 全面即可 二年模拟 精品文档 15欢迎下载 1 2016 年湖南师大附中高三月考 cos 是 cos 2 的 3 2 1 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 2 2016 年福建省漳州市二模 已知集合 A x a 2 x a 2 B x x 2 或 x 4 则 A B 的充 要条件是 A 0 a 2B 2 a 2C 0 a 2D 0 a 2 答案 A 解析 解 法一 当 a 0 时 符合 所以排除 C D 再令 a 2 符合 排除 B 故选 A 法二 根据题意 分析可得 22 24 a a 解可得 0 a 2 故选 A 3 2016 届山西省四校高三联考 以下四个命题中 真命题的个数是 若2ab 则a b中至少有一个不小于1 0 ba是ba 的充要条件 3 0 0 xxx 函数 1 yf x 是奇函数 则 yf x 的图像关于 1 0 对称 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 精品文档 16欢迎下载 4 2016 辽宁大连双基 理 4 已知函数 f x定义域为R 则命题p 函数 f x为偶函数 是命题 q 000 xR f xfx 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 f x偶函数 则有 f xfx 若 sin f xx 则有 1 sin 0f 1 sin0f 即 1 1 ff 而 sin f xx 为奇函数 所以命题p 函数 f x为偶函数 是命题q 000 xR f xfx 的充分不必要条件 故选 A 5 2016 广东广州一模 已知下列四个命题 1 p 若直线l和平面 内的无数条直线垂直 则l 2 p 若 22 xx fx 则x R fxf x 3 p 若 1 1 f xx x 则 0 0 x 0 1f x 4 p 在 ABC中 若AB 则sinsinAB 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 精品文档 17欢迎下载 6 2016 届湖北省八校高三联考 已知圆C方程为 2 22 10 xyrr 若p 13r q 圆 C上至多有 3 个点到直线3 30 xy 的距离为 1 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 圆心C到直线3 30 xy 的距离 130 3 2 1 3 d 当1r 时 圆上恰有一个点到直线 的距离为1 当13r 时 圆上有两个点到直线的距离为1 当3r 时 圆上有三个点到直线的距离为1 所以pq 若圆C上不存在点到直线的距离为1时 01r 所以 qp 所以p是q的充分不必 要条件 7 江西省南昌市第二中学 2016 届高三第四次考试 下列命题中正确的是 A 若pq 为真命题 则pq 为真命题 B 0a 0b 是 2 ba ab 的充分必要条件 C 命题 若 2 320 xx 则1x 或2x 的逆否命题为 若1x 或2x 则 2 320 xx D 命题 p 0 Rx 使得 2 00 10 xx 则 p Rx 使得 2 10 xx 答案 D 解析 对选项 A 因为pq 为真命题 所以 p q中至少有一个真命题 若一真一假 则pq 为假命题 故选项 A 错误 对于选项 B 2 ba ab 的充分必要条件是 a b同号 故选项 B 错误 命题 若 2 320 xx 则1x 或2x 的逆否命题为 若1x 且2x 则 2 320 xx 故选项 C 错 误 故选 D 精品文档 18欢迎下载 8 河北省武邑中学 2016 届高三上学期期末考试 下列命题正确的个数是 1 命题 若0 m则方程0 2 mxx有实根 的逆否命题为 若方程0 2 mxx无实根则0 m 2 对于命题p Rx 使得01 2 xx 则p Rx 均有01 2 xx 3 1 x 是 023 2 xx 的充分不必要条件 4 若qp 为假命题 则qp 均为假命题 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 C 9 湖南省衡阳市第八中学 2016 届高三第三次月考 数列 n a满足 存在正整数T 对于任意正整数 n都有 nTn aa 成立 则称数列 n a为周期数列 周期为T 已知数列 n a满足 0 1 mma 10 1 1 1 1 n n nn n a a aa a 现给出以下命题 若4 3 a 则m可以取 3 个不同的值 若2 m 则数列 n a是周期为 3 的数列 NT且2 T 存在1 m n a是周期为T的数列 Qm 且2 m 数列 n a是周期数列 其中所有真命题的序号是 精品文档 19欢迎下载 答案 10 河北省衡水中学 2016 届高三上学期一调 已知aR 命题 2 1 2 0pxxa 命题 2 q 22 0 xR xaxa 1 若命题p为真命题 求实数a的取值范围 2 若命题 pq 为真命题 命题 pq 为假命题 求实数a的取值范围 解析 1 因为命题 2 1 2 0pxxa 令 2 f xxa 根据题意 只要 1 2x 时 min0f x 即可 也就是1 01aa 2 由 1 可知 当命题p为真命题时 1a 命题q为真命题时 2 44 20aa 解得2a 或1a 精品文档 20欢迎下载 因为命题 pq 为真命题 命题 pq 为假命题 所以命题p与q一真一假 当命题p为真 命题q为假时 1 21 21 a a a 当命题p为假 命题q为真时 1 1 21或 a a aa 综上 1a 或21a 11 2015 届湖南省益阳市高三四月调研 给出下列两个命题 命题 1 p 0 a b 当1ab 时 11 4 ab 命题 2 p 函数 x x y 1 1 ln是偶函数 则下列命题是真命题的是 A 12 pp B 12 pp C 12 pp D 12 pp 答案 B 12 2015 届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试一 已知条件043 2 xxp 条件 096 22 mxxq 若p是q的充分不必要条件 则m的取值范围是 A 1 1 B 4 4 C 4 4 D 4 1 答案 C 解析 由题意可得 41 043 2 xpxxp 令 22 96mxxxf 则该函数开口向上 且对称轴为3 x 所以结合图像观察若p是q的充分不必要条件 则应满足 401 mf或 4 m 精品文档 21欢迎下载 13 2015 届安徽省淮南一中等四校高三 5 月联考 已知命题p 存在 0 1 x 使得 0 2 log 3 1 x 则下列说法正确的是 A p是假命题 p 任意 1 x 都有 2 log 3 1 x B p是真命题 p 不存在 0 1 x 使得1 3 log 0 2 x C p是真命题 p 任意 1 x 都有 2 log 3 1 x D p是假命题 p 任意 1 x 都有 2 log 3 1 x 答案 C 解析 由于 22 log 3log 21 所以存在 0 1 x 使得 0 2 log 3 1 x 即p是真命题 而存在性命 题的否定是全称命题 否定结论 所以 p 任意 1 x 都有 2 log 3 1 x 故选C 14 2015 届山东省日照市高三校际联合检测 二模 下列说法不正确的是 A 若 p 且 q 为假 则 p q 至少有一个是假命题 B 命题 2 10 xR xx 的否定是 2 10 xR xx C 2 是 sin 2yx 为偶函数 的充要条件 D 当0 时 幂函数 0 yx 在上单调递减 答案 C 15 2015 届北京市东城区高三 5 月综合练习二 已知p q是简单命题 那么 pq 是真命题 是 p 是真命题 的 精品文档 22欢迎下载 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 D 解析 若pq 是真命题 则p为真命题 且q为真 而p 为假命题 所以 pq 是真命题 是 p 为真命题的既不充分也不必要条件 所以答案为 D 拓展试题以及解析 1 已知命题p 0 x sinxx 则下列说法正确的是 A 命题p为假命题 p 0 x sinxx B 命题p为假命题 p 0 x sinxx C 命题p为真命题 p 0 x sinxx D 命题p为真命题 p 0 x sinxx 答案 C 入选理由 本题主要考查含量词的命题的真假判断及其否定形式 导数与函数的最值等 考查基本的逻 辑推理能力以及函数与方程的思想等 本题考查的知识面大 但是不难 是比较典型的高考题样板 精品文档 23欢迎下载 2 已知命题p 0 a b 当1ab 时 11 5 ab 命题q 过一条直线有且只有一个平面和 已知平面垂直 在命题 pq pq pq pq 中 真命题是 A B C D 答案 C 解析 对于命题p 当1ab 时 1111 ab abab 2 ba ab 224 b a a b 当且仅当 1 2 ab 时取等号 故命题p是真命题 对于命题q 当直线和平面垂直时 过这条直线和已知平面垂直 的平面有无数多个 故命题q是假命题 所以命题 pq 是假命题 命题pq 是真命题 命题 pq 是真命题 命题 pq 是假命题 所以选 C 入选理由 本题考查基本不等式 直线和平面的位置关系 含逻辑联结词的命题真假的判断等基础知识 意在考查基本运算能力 空间想象能力 近几年来复合命题的真假是高考的常考内容 所以需要特别注意 3 已知命题p Rx 03 12 x 命题q 20 x 是 1log2 x 的充分不必要条件 则下 列 命题为真命题的是 A p B qp C qp D pq 答案 C 解析 根据指数函数的性质可知 命题p为真命题 由 2 log102xx 所以 20 x 是 1log2 x 的充要条件 所以命题q为假命题 所以 qp 为真命题 故选 C 入选理由 此题综合考查了数函数的性质 对数不等式的解法 是一道比较综合的复合命题题 比较典型 是高考比较青睐的一种类型 体现小题综合化 故押此题 4 已知命题p xR R 01 x