(整理版)七年级数学下册期末复习专题试题

1 七年级数学下册期末复习专题试题 类比归纳专题 二元一次方程组的解法选择类比归纳专题 二元一次方程组的解法选择 学会选择最优的解法 类型一 解未知数系数含 1 或 1 的方程组 1 湘潭期末 方程组的解是 x 1 0 x 1 y A B x 1 y 2 x 1 y 2 C D x 2 y 1 x 0 y 1 2 冷水江期末 方程组的解是 x y 4 2x y 2 3 解方程组 1 甘孜中考 2 x y 2 x 2y 5 2x y 3 3x 5y 11 4 下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容 解方程组 2x y 3 x y 12 解 将方程 变形 得 y 2x 3 第一步 把方程 代入方程 得 2x 2x 3 3 第二步 整理 得 3 3 第三步 因为 x 可以取任意实数 所以原方程组有无数个解 第四步 问题 1 这种解方程组的方法叫 嘉嘉的解法正确吗 若不正 确 错在哪一步 请你指出错误的原因 求出正确的解 2 请用不同于 1 中的方法解这个方程组 类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5 解方程组 1 2 5x 6y 1 3x 2y 5 3x 4y 18 9x 5y 3 类型三 利用整体思想解方程组 或求与未知数相关的代数式的值 6 邵阳县一模 已知则 2016 x y 2x 3y 5 x 2y 3 7 解方程组 3x 4y 2 4x 3y 5 8 若方程组的解满足 x y 0 求 a 的值 3x y 1 3a x 3y 1 a 类型四 含字母系数的方程组的运用 2 9 已知是二元一次方程组的解 则 2m n 的值为 x 2 y 1 mx ny 8 nx my 1 A 2 B 2 C 4 D 4 10 邵阳洞口县期中 已知方程组的解 x 与 y 之和为 1 2x y 3 kx 2y 4 k 则 k 11 已知关于 x y 的方程组的解是求 a b 的值 ax by 3 bx ay 7 x 2 y 1 12 已知关于 x y 的二元一次方程 a 1 x a 2 y 5 2a 0 当 a 每取一个值时 就有一个方程 而这些方程有一个公共解 试求出这个公共 解 13 已知方程组和方程组的解相同 求 2x y 2 ax by 4 3x y 12 bx ay 8 5a b 2的值 类型五 解方程组的特殊方法 14 解方程组若设 x y A x y B 则原方 5 x y 3 x y 2 2 x y 4 x y 6 程组可变形为解得再解方程组得我们把某个式子看 5A 3B 2 2A 4B 6 A 1 B 1 x y 1 x y 1 x 1 y 0 成一个整体 用一个字母去代替它 这种解方程组的方法叫作换元法 请用这种方 法解方程组 x y 2 x y 3 6 2 x y 3 x y 24 解题技巧专题 方程组中较复杂的实际问题解题技巧专题 方程组中较复杂的实际问题 类型一 图表问题 1 如图 一个多边形的顶点全在格点上 则称该多边形为格点多边形 格点多边形的 面积记为 S 其内部的格点数记为 N 边界上的格点数记为 L 例如图中三角形 ABC 是格点 三角形 对应的 S 1 N 0 L 4 1 图中格点四边形 DEFG 对应的 S N L 2 已知格点多边形的面积可表示为 S N aL b 其中 a b 为常数 若某格点多边形 对应的 N 82 L 38 则 S 的值为 2 某中学 2016 年通过 废品回收 活动筹集钱款资助贫困中 小学生共 23 名 资助 一名中学生的学习费用需 a 元 一名小学生的学习费用需 b 元 各年级学生筹款数额及用其 恰好资助中 小学生人数的部分情况如下表 3 年级筹款数额 元 资助贫困中 学生人数 名 资助贫困小 学生人数 名 七年级400024 八年级420033 九年级7400 1 求 a b 的值 2 九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中 小学生的学习费用 求 出九年级学生资助的贫困中 小学生人数分别为多少 类型二 方案问题 3 一个长方形养鸡场的长边靠墙 墙长 14 米 其他三边用篱笆围成 现有长为 35 米的篱笆 爸爸的设计方案是长比宽多 5 米 妈妈的设计方案 是长比宽多 2 米 你认为谁的设计合理 为什么 如果按这种设计 养鸡场 的面积是多少 4 某旅行社组织一批游客外出旅游 原计划租用 45 座客车若干辆 但 有 15 人没有座位 若租用同样数量的 60 座客车 则多出一辆车 且其余客 车恰好坐满 已知 45 座客车租金为每辆 220 元 60 座客车租金为每辆 300 元 问 1 这批游客的人数是多少 原计划租用多少辆 45 座客车 2 若租用同一种车 要使每位游客都有座位 应该怎样租用才合算 解题技巧专题 整式乘法及乘法公式中公式的巧用解题技巧专题 整式乘法及乘法公式中公式的巧用 类型一 利用公式求值 一 逆用幂的相关公式求值 1 已知 5x 3 5y 4 则 5x y的结果为 A 7 B 12 C 13 D 14 2 如果 9n 2 312 则 n 的值是 A 4 B 3 C 2 D 1 3 若 x2n 3 则 x6n 4 湘潭期末 已知 ax 3 ay 2 求 ax 2y的值 5 计算 82015 0 125 2016 0 253 26 4 二 多项式乘法中求字母系数的值 6 如果 x m x 3 中不含 x 的项 则 m 的值是 A 2 B 2 C 3 D 3 7 邵阳县期中 若 x 5 2x n 2x2 mx 15 则 m n 的值分别是 A m 7 n 3 B m 7 n 3 C m 7 n 3 D m 7 n 3 8 已知 6x2 7xy 3y2 14x y a 2x 3y b 3x y c 试确定 a b c 的值 三 逆用乘法公式求值 9 若 x 1 y 则 x2 4xy 4y2的值是 1 2 A 2 B 4 C D 3 2 1 2 10 已知 a b 3 则 a2 b2 6b 的值为 A 6 B 9 C 12 D 15 11 衡阳中考 已知 a b 3 a b 1 则 a2 b2的值为 9 12 已知 x y 3 x2 y2 21 求 x3 12y3的值 四 利用整体思想求值 13 若 x y m xy 3 则化简 x 3 y 3 的结果是 A 12 B 3m 6 C 3m 12 D 3m 6 14 先化简 再求值 1 菏泽中考 已知 4x 3y 求代数式 x 2y 2 x y x y 2y2的值 2 已知 2a2 3a 6 0 求代数式 3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 类型二 利用乘法公式进行简便运算 15 计算 2672 266 268 得 A 2008 B 1 C 2006 D 1 16 已知 a 7202 b 719 721 则 A a b B a b C a b D a b 17 计算 1 99 8 100 2 2 1022 3 5012 4992 4 19992 1992 2008 5 类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值 18 如果 x y 5 x2 y2 13 则 xy 的值是 A 1 B 17 C 6 D 25 19 若 a b 4 ab 则 a2 b2 1 2 20 永州模拟 已知 a 2005x 2004 b 2005x 2005 c 2005x 2006 则多项式 a2 b2 c2 ab bc ac 的值为 21 已知 x y 2 5 x y 2 3 求 3xy 1 的值 类型四 整式乘法中的拼图问题 22 根据图中数据 计算大长方形的面积 通过不同的计算方法 你发 现的结论是 A a b a 2b a2 3ab 2b2 B 3a b a b 3a2 4ab b2 C 2a b a b 2a2 3ab b2 D 3a 2b a b 3a2 5ab 2b2 23 如图 边长为 m 2 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之 后余下部分又剪开拼成一个长方形 不重叠无缝隙 若拼成的长方形一边长 为 2 其面积是 A 2m 4 B 4m 4 C m 4 D 2m 2 24 如图 是一个长为 2m 宽为 2n 的长方形 沿图中虚线用剪刀均 分成四个小长方形 然后按图 的形状拼成一个正方形 1 你认为图 中阴影部分的正方形的边长是多少 2 请你用两种不同的方法求图 中阴影部分的面积 3 观察图 你能写出下列三个代数式 m n 2 m n 2 mn 之间的等量关系吗 4 根据 3 中的结论 解决下列问题 若 a b 9 a b 7 求 ab 的值 类比归纳专题 因式分解的方法类比归纳专题 因式分解的方法 类型一 一步 提公因式或套公式 1 自贡中考 多项式 a2 4a 分解因式 结果正确的是 A a a 4 B a 2 a 2 C a a 2 a 2 D a 2 2 4 2 把下列多项式因式分解 1 台州中考 x2 6x 9 2 a b 2 4b2 类型二 两步 先提后套或需多次分解 3 常德澧县期末 把 x2y 2y2x y3分解因式正确的是 A y x2 2xy y2 B x2y y2 2x y C y x y 2 D y x y 2 4 因式分解 易错 6 6 1 2a3 8a2 8a 2 邵阳县校级期中 16x4 81y4 3 y2 1 2 6 1 y2 9 类型三 特殊的因式分解法 5 阅读下列材料并解答问题 将一个多项式适当分组后 可提公因式或运用公式继续分解的方法是分 组分解法 例如 am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n 1 试完成下面填空 x2 y2 2y 1 x2 y2 2y 1 2 试用上述方法分解因式 a2 2ab ac bc b2 6 阅读与思考 将式子 x2 x 6 分解因式 这个式子的常数项 6 2 3 一次项系数 1 2 3 这个过程可用十字相乘的形式 形象地表示 先分解二次项系数 分别写在十字交叉线的左上角和左下角 再分解常数项 分别写在十字交叉线的右上角和右下角 然后交叉相乘 求 代数和 使其等于一次项系数 如图所示 这种分解二次三项式的方法叫 十字相乘法 请同学们认真观察 分析理解后 解答下列问题 1 分解因式 x2 7x 18 2 填空 若 x2 px 8 可分解为两个一次因式的积 则整数 p 的所有可能值是 7 阅读 分解因式 x2 2x 3 解 原式 x2 2x 1 1 3 x2 2x 1 4 x 1 2 4 x 1 2 x 1 2 x 3 x 1 上述因式分解的方法可以称之为配方法 请体会配方法的特点 然后用配方法分解因式 1 x2 4x 3 2 4x2 12x 7 解题技巧专题 平行线中作辅助线的方法解题技巧专题 平行线中作辅助线的方法 类型一 含一个拐点的平行线问题 1 天门中考 如图 将一块含有 60 角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线 a b 上 如果 2 50 那么 1 的度数为 A 10 B 20 C 30 D 40 第 1 题图 第 2 题图 2 如图 已知 AB DE ABC 70 CDE 140 则 BCD 的度数为 A 20 B 30 C 40 D 70 3 金华中考 如图 已知 AB CD BC DE 若 A 20 C 120 则 AED 的度 数是 第 3 题图 第 4 题图 7 4 如图 AB CD A 120 1 70 则 D 的度数为 5 小柯同学平时学习善于自己动手操作 以加深对知识的理解和掌 握 学习了相交线与平行线的知识后 他又探索起来 如图 按虚线剪去长 方形纸片的相邻两角 并使 1 115 AB CB 于 B 那么 2 的度数是多 少呢 请你帮他计算出来 类型二 含多个拐点的平行线问题 6 如图 直线 l1 l2 A 125 B 85 则 1 2 A 30 B 35 C 36 D 40 第 6 题图 第 7 题图 7 如图 直线 l1 l2 1 40 则 2 8 如图 如果 AB CD 则 之间的关系为 第 8 题图 9 如图 AB CD EOF 是直线 AB CD 间的一条折线 1 试说明 EOF BEO DFO 2 如果将平行线间的 1 个拐点改为 2 个拐点 如图 则 BEO EOP OPF PFC 之间会满足怎样的数量关系 请说明理由 思想方法专题 相交线与平行线中的思想方法思想方法专题 相交线与平行线中的思想方法 类型一 相交线与平行线中利用方程思想求角度 1 如图 直线 AB CD 相交于点 O AOC 60 OE 把 BOD 分成两部分 若 BOE EOD 1 2 则 AOE 的度数为 A 180 B 160 C 140 D 120 2 如图 直线 AB CD 相交于点 O 过点 O 作两条射线 OM ON 且 AOM CON 90 1 若 OC 平分 AOM 求 AOD 的度数 2 若 1 BOC 求 AOC 和 MOD 的度数 1 4 8 类型二 相交线与平行线中的分类讨论思想 3 在同一平面内 三条直线的交点个数是 4 已知 和 两边分别平行 且 x 4x 30 则 5 如图 点 D 为射线 CB 上一点 且不与点 B C 重合 DE AB 交直线 AC 于点 E DF AC 交直线 AB 于点 F 画出符合题意的图形 猜想 EDF 与 BAC 的数量关系 并说明理由 类型三 平移中利用转化思想求周长或面积 6 某数学兴趣小组开展动手操作活动 设计了如图所示的三种图形 现计划用铁丝按照图形制作相应的造型 则所用铁丝的长度关系是 第 6 题 第 7 题 A 甲种方案所用铁丝最长 B 乙种方案所用铁丝最长 C 丙种方案所用铁丝最长 D 三种方案所用铁丝一样长 7 如图 在长为 50m 宽为 30m 的长方形土地上 有纵横交错的几条小路 宽均为 1m 其他部分均种植花草 则种植花草的面积是 8 如图 在直角三角形 ABC 中 C 90 AC 4cm BC 3cm 将三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形 DEF 若 AE 8cm DB 2cm 1 求三角形 ABC 向右平移的距离 AD 的长 2 求四边形 AEFC 的周长 9 湘潭县期末 如图 已知三角形 ABC 的面积为 16 BC 的长为 8 现将三角形 ABC 沿 BC 向右平移 m 个单位到三角形 A B C 的位置 若四边形 ABB A 的面积为 32 求 m 的 值 类型四 建立平行线的模型解决实际问题 10 如图是一架婴儿车的示