2008秋季决策理论与方法期末试题答案

决策理论与方法 2008 年秋季学期研究生课程考试试题答案 授课教师 孙文俊 一 选择题 选择题 40 分 正确答案为单选 分 正确答案为单选 1 5 分 在一个健全人性的医疗体系中 医生除了担任救死扶伤的责任外 还兼任决 策支持人的角色 下面各项中 哪个是医生不应该做的 a 向病人或其家属通知病情及建议进一步的检查化验及各种治疗方案 b 集合相关专家 根据诊断确定治疗方案 c 治病救人要紧 不必征求病人或家属的意见 直接实施专家认可的最佳治疗方 案 d 获得病人对各种可能治疗方案的偏好 答案 c 2 5 分 下面关于决策树的陈述 哪个是错误的 a 后果用三角形表示 且应在三角形后表明相应的后果值 b 机会枝右端只能接后果 不能接选择点或机会点 c 一般来讲 决策树图用方框来代表选择点 在此点 决策人有控制权 d 决策树可以表达随机决策问题中的不确定性 答案 b 3 5 分 一个双目标决策问题 目标空间中有两个点 2 5 6 9 和 1 1 8 4 求这 两点之间的曼哈顿距离 范数 p 1 精确到小数点后第二位 a 1 50 b 1 83 c 2 05 d 2 90 答案 d 4 5 分 假设某决策人效用函数为 x 为现金数 用期望效 1 156 1 02 0 x exu 用来衡量 多少现金与抽奖等价 精确到小数点后一位 a 33 1 b 44 2 c 55 3 d 66 4 答案 b 5 5 分 以下为某决策人的效用函数曲线 请问他的风险态度为 a 风险厌恶型 b 风险追求型 c 风险中立型 d 有时追求风险 有时厌恶风险 答案 d x u x 6 5 分 Allais 悖论 Allais Paradox 表明以下哪条效用存在性公理并不总是成立的 a 连通性公理 b 传递性公理 c 替代性公理 d 连续性公理 答案 c 7 5 分 什么时候可以不采用随机优势决策方法 a 决策人有认识偏差 b 决策人的偏好难以量化 c 决策人的偏好准确可知 d 想对众多方案进行初步筛选 答案 c 8 5 分 以下关于扩展型贝叶斯分析的陈述 哪个是错误的 a 可能有多个贝叶斯规则 b 贝叶斯分析的扩展型比正规型更直观 c 许多决策分析人员只认可扩展型贝叶斯分析 d 做扩展型贝叶斯分析时 要对测度空间 也即观察值集 X 进行积分或求和 答案 d 二 计算题 计算题 60 分 分 9 20 分 一个巧克力工厂试图决定推出一种新的巧克力产品 选择有二 一为黑巧 克力 一为白巧克力 这两种产品在三种未来经济状况下的收益如下表 方案方案 经济状态经济状态黑巧克力白巧克力 衰退5010 平稳发展100150 繁荣500200 a 6 分 画出决策树 注意 此时尚无状态的概率值 所以不必标出 b 7 分 现知经济衰退的概率为 0 2 经济平稳发展的概率为 0 5 经济繁荣的 概率为 0 3 算出该工厂面临的两种选择各自的期望收益值 c 7 分 假设工厂能获得关于经济状态的完全信息 算出此时的期望收益值 并算出 EVPI 完全信息的期望价值 答 a 决策树如下所示 黑巧克力 白巧克力 经济衰退 经济繁荣 100 经济平稳 收益 50 10 500 150 200 经济衰退 经济平稳 经济繁荣 b 选择黑巧克力的期望收益值为 0 2 50 0 5 100 0 3 500 210 选择白巧克力的期望收益值为 0 2 10 0 5 150 0 3 200 137 c 若能获得完全信息 则此时的期望收益值为 2355003 01503 0500 2 u max max 3 1 i i i Aa auE 25210235 max max min min auEauEalEalEEVPI AaAaAaAa 10 20 分 某公司拟改变产品的包装 改变包装后产品的销路不能确定 公司经理的估 计是 销路差 1 销路好 2 48 0 52 0 销路与收益的关系如下表 1 2 改变包装 50400 包装不变00 为了对销路的估计更有把握 公司先在某个地区试销改变了包装的产品 根据以往的 经验 试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系 似然函数 1 x 2 x 1 0 850 15 2 0 270 73 设决策人风险中立 要求你 a 7 分 求后验概率 b 8 分 进行扩展型贝叶斯分析 求贝叶斯规则 c 5 分 分析试销费用与是否应该试销的关系 答 a 由后验概率公式 2 1 2 1 j xm pxp pxp pxp xp j iij i iij iij ji 可得到下列后验概率表 1 x 2 x 1 0 7440 159 2 0 2560 841 其中 4516 0 52 0 73 0 48 0 15 0 5484 0 52 0 27 0 48 0 85 0 2 1 xm xm b 记试销行动为 a1 不试销行动为 a2 给定 1 x 采用行动 a1的后验期望损失为 2 65256 0 400 744 0 50 2 1 11 1 i ii xalr 采用行动 a2的后验期望损失为 0 2 1 12 2 i ii xalr 因为 故选 a1为贝叶斯规则 1 2 rr 给定 2 x 采用行动 a1的后验期望损失为 45 328841 0 400 159 0 50 2 1 21 1 i ii xalr 采用行动 a2的后验期望损失为 0 2 1 22 2 i ii xalr 因为 故选 a1为贝叶斯规则 1 2 rr c 不试销时的期望收益为 184 0 184max max max 21 auEauEauE i 试销时的期望收益为 2 1 0837 1844516 0 45 3285484 0 2 65 k kk xmq 其中 由 b 中计算可得到 4516 0 5484 0 21 xmxm 试销与不试销的收益差值为 184 0837 184 0 0837 万元 故当试销费用 0 0837 万元时 不试销 反之试销 11 20 分 用移动理想点法解下面的多目标规划问题 min 211 2xxf 212 4xxf 受约束于 1 21 xx3 21 xx1 12 xx1 21 xx0 21 xx a 5 分 画出可行域 X 及其在目标空间中的映像 Y 的图形 b 5 分 求出所有非劣解 非劣前沿 c 5 分 在目标空间标出理想点 d 5 分 设 求 21 ww www xxx 21 附注 只做一次迭代即可 答 a 如下图所示 1023 1 2 3 x1 x2 A B C DX 可行域 f1 f2 12345 1 4 2 7 A D C B Y f 可行域在目标空间的象Y 坐标如下 A 1 0 B 2 1 C 1 2 D 0 1 A 2 4 B 5 7 C 4 2 D 1 1 理想点 f 1 7 b 由上右图知 非劣前沿为折线 B A D 因此返回到可行域 X 非劣解集为折线 BAD c 理想点 f 标于 a 中右图的左下角 d 先把目标规范化 如书中例子 做变换 f1取值范围除 f2取值范围 变换后的目标空间如下 22 1 2 ff f1 f2 1234 5 0 5 2 1 3 A D C B Y f 4 Q 从 f 做斜率为 1 的直线与非劣前沿交