2020届山市（县区）高三年级第一次联合考试试卷 文科数学 PDF版—附答案与答题卡

高三文数试题第 1 页共 8 页高三文数试题第 2 页共 8 页 学校 姓名 班级 考号 密封线内不要答题 文文科科数数学学 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准开证号填写在本试题相应的位置 2 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 3 回答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案用 0 5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上 4 考试结束后 将本试题和答题卡一并交回 5 本试题分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I 卷卷 选选择择题题共共 60 分分 一一 选选择择题题 本本题题共共 12 个个小小题题 每每小小题题 5 分分 共共 60 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1 若集合 10 xxA 02 2 xxxB 则下列结论中正确的是 A BA B RBA C BA D AB 2 已知是i虚数单位 z是z的共轭复数 若 1 i 1 i 1 i z 则z的虚部为 A 1 2 B 1 2 C 1 i 2 D 1 i 2 3 我国古代数学家僧一行应用 九服晷 gu 影算法 在 大衍历 中建立了晷影长 与 太阳天顶距的对应数表 这是世界数学史上较早的一张正切函数表 根据 三角学知识可知 晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积 即 已知 天顶距时 晷影长 现测得午中晷影长度 则天顶距 为 参考数据 A B C D 4 设等差数列 n a 的前n项和为 n S若 2 a 8 a是方程 2 430 xx 的两根 则 9 S A 18B 19C 20D 36 5 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC与BD交于点O 且2AEEO 则ED A 12 33 ADAB B 21 33 ADAB C 21 33 ADAB D 12 33 ADAB 6 某学校举办科技节活动 有甲 乙 丙 丁四个团队参加 智能机器人 项目比赛 该项目只设 置一个一等奖 在评奖揭晓前 小张 小王 小李 小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测 如下 小张说 甲或乙团队获得一等奖 小王说 丁团队获得一等奖 小李说 乙 丙两个 团队均未获得一等奖 小赵说 甲团队获得一等奖 若这四位同学中只有两位预测结果是对的 则获得一等奖的团队是 A 甲B 乙C 丙D 丁 7 已知奇函数 f x是定义在R上的减函数 且 3 1 log 10 af 3 log 9 1bf 0 8 2cf 则 a b c的大小关系为 A a bc B b ac C c ba D c ab 8 函数 xxxxfsincos 在 3 3 x的大致图像为 A B 高三文数试题第 3 页共 8 页高三文数试题第 4 页共 8 页 密封线内不要答题 C D 9 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有 一壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经四处 没了壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用程序框图表达如 图所示 即最终输出的0 x 则一开始输入的 x 的值为 A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 10 已知三棱锥SABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图 所示 则该三棱锥SABC 的外接球的表面积为 A 32 B 112 3 C 28 3 D 64 3 11 已知双曲线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x C的两条渐近线与抛物线 02 2 ppxy的准线 分别交于A B两点 O为坐标原点 若双曲线C的离心率为2 AOB 的面积为3 则AOB 的外接圆半径为 A 13 B 13 C 2D 332 12 已知函数 012 0 2 xxx xe xf x 若函数 kxxfxg 恰好有两个零点 则实数k等于 e为自然对数的底数 A 1B 2C eD 2e 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图 边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中 随机撒 100 粒豆子 落在阴影区域内的豆子共 60 粒 据此估计阴影区域的面 积为 14 若实数x y满足约束条件 220 220 20 xy xy y 则z xy 的最大值是 15 抛物线 C 2 4yx 的焦点为F 设过点F的直线l交抛物线与 A B两点 且 4 3 AF 则 BF 16 数列 n a 的前n项和为 n S 定义 n a 的 优值 为 n aaa H n n n 1 21 22 现已知 n a 的 优 值 n n H2 则 n S 高三文数试题第 5 页共 8 页高三文数试题第 6 页共 8 页 密封线内不要答题 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且满足 3 cos 2 aCbc 1 求角A的大小 2 若 6 B 4b 求BC边上的中线AM的长 18 12 分 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名 其中每天玩微信超过 6 小时 的用户列为 微信控 否则称其为 非微信控 调查结果如下 1 根据以上数据 能否有 95 的把握认为 微信控 与 性别 有关 2 现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人 求所抽取的 5 人中 微信控 和 非 微信控 的人数 3 从 2 中抽取的 5 位女性中 再随机抽取 3 人赠送礼品 试求抽取 3 人中恰有 2 人为 微 信控 的概率 参考数据 2 P Kk 0 100 0500 0250 0100 001 k2 7063 8415 0246 63510 828 参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中nabcd 19 12 分 如图 四棱锥ABCDP 中 底面ABCD为梯形 AB CD ABBC 222 BCCDAB PD 底面ABCD 2 PD E是PA的中点 求证 平面 EBD平面PAD 求点C到平面EBD的距离 高三文数试题第 7 页共 8 页高三文数试题第 8 页共 8 页 密封线内不要答题 20 12 分 已知抛物线 2 20C ypx p 的焦点F 直线 4y 与y轴的交点为P 与抛物线C的交 点为Q 且 2QFPQ 1 求p的值 2 已知点 2T t 为C上一点 M N是C上异于点T的两点 且满足直线TM和直线 TN的斜率之和为 8 3 证明直线MN恒过定点 并求出定点的坐标 21 12 分 已知函数 Ra x a axxxf 1 1 ln 1 当 2 1 a时 讨论 xf的单调性 2 设 42 2 bxxxg 当 4 1 a时 若对任意 2 0 1 x 存在 2 1 2 x使 1 xf 2 xg 求实 数b取值 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 极坐标与参数方程 10 分 已知曲线C的极坐标程是3 以极点为原点 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线 l的参数方程 ty tx 2 2 2 2 1 t为参数 曲线M的参数方程是 sin3 cos y x 为参数 1 写出曲线C和直线l的直角坐标方程 2 若直线l与曲线C交于A B两点 P为曲线M上的动点 求三角形ABP面积的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 2 2 f xxx 1 解不等式 2f x 2 当x R 0 1y 时 证明 11 2 2 1 xx yy 秘密 启用前 姓名 准考证号 文文科科数数学学答答题题卡卡 贴 条 形 码 区 此栏禁止考生填涂缺考标记缺考考生由监考员贴条形码 并用 2B 铅笔填涂左边的缺考标记 第 卷 用 2B 铅笔填涂 1 2 3 4 5 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 6 7 8 9 10 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 11 12 ABCD ABCD 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 文 科 数 学第 1 页 共 2 页 1 答题前 考生务必首先认真核准条形码上的姓名 准考证号 然后使用 0 5 毫米的黑色笔迹签字笔将姓名 准考证号 填写在相应位置 并在答题卡背面左上角填写姓名和准考证号末两位 准考证号的每个书写框内只能填写一个阿拉伯数 字 要求字体工整 笔迹清晰 2 答第 卷时 必须使用 2B 铅笔填涂 修改时 要用橡皮将修改处擦干净 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色笔迹签字笔书写 作图题可先用铅笔绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色笔迹签字 笔描清楚 要求字体工整 笔迹清晰 严格按题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题 草稿纸上答题无效 4 保持答题卡清洁 完整 严禁折叠 严禁在答题卡上作任何标记 严禁使用涂改液 胶带纸和修正带 严禁污染答题 卡上的黑色方块 5 未按上述要求填写 答题 影响评分质量 后果自负 注 意 事 项 第 卷 用 0 5 毫米的黑色笔迹签字笔书写 13 19 12 分 18 12 分 17 12 分 15 16 14 22 23 姓名 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 注 意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第 一个题目计分 作答时请用 2B 铅笔将所选题号后的方 框涂黑 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 文 科 数 学第 2 页 共 2 页 选考题 考生务必将姓名 准考证号末两位用 0 5 毫米的黑 色笔迹签字笔认真填写在书写框内 准考证号末两位的 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字 准考证号 末两位 考生 必填 请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 10 分 21 12 分 20 12 分 1 文文科科数数学学答答案案 一 选择题 本题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题题号号123456789101112 答答案案CABACDCACBCC 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 5 12 14 815 416 2 3 nn 三 解答题 共 70 分 17 12 分 解析 1 因为 3 cos 2 aCbc 由正弦定理可得 3 sincossinsin 2 ACBC 因为 sinsinsincoscossinBACACAC 所以 3 cossinsin 2 ACC 因为sin0C 所以 3 cos 2 A 6 A 6 分 2 由 6 AB 则 2 3 C 所以4BCAC 4 3AB 2BM 由余弦定理可得 222 2cos28AMBMABBM ABB 所以2 7AM 12 分 18 12 分 解析 1 由 2 2 列联表可得 22 2 10026 2030 2450 0 6493 841 50 50 56 4477 n adbc K abcdacbd 所以没有 95 的把握认为 微信控 与 性别 有关 4 分 2 2 根据题意所抽取的 5 位女性中 微信控 有 3 人 非微信控 有 2 人 8 分 3 设事件M 从 2 中抽取的 5 位女性中 再随机抽取 3 人 抽取 3 人中恰有 2 人是 微信控 抽取的 5 位女性中 微信控 3 人分别记为 A B C 非微信控 2 人分别记为 D E 则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为 ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 共有 10 种 抽取 3 人中恰有 2 人为 微信控 所含基本事件为 ABD ABE ACD ACE BCD BCE 共有 6 种 所以 63 105 P M 12 分 19 12 分 解析 1 底面 底面 由题意 且 是等腰直角三角形 很明显 又 且平面 平面 平面 平面 平面平面 6 分 2 由 1 得平面平面 平面平面 作 垂足为 平面 是的中点 三棱锥的体积为 3 设点 到面的距离为 由 知 所以的面积为 即 所以点 到平面的距离为 12 分 20 12 分 解析 1 设 0 4 Q x 由抛物线定义知 0 2 QF p x 又 2QFPQ 0 2PQx 所以 00 2 2 p xx 解得 0 2 p x 将点 4 2 p Q 代入抛物线方程 解得 4p 4 分 2 由 1 知 C的方程为 2 8yx 所以点T坐标为 1 2 2 5 分 设直线MN的方程为x myn 点 11 M x y 22 N xy 由 2 8 xmyn yx 得 2 880ymyn 7 分 2 64320mn 8 分 所以 12 8yym 12 8y yn 9 分 所以 1212 22 12 12 2222 11 11 22 8282 MTNT kk yyyy yy xx 12 12 1212 832 2 8 24 8 2 yy yyy yyy 64328 81643 m nm 解得 1nm 11 分 所以直线MN的方程为 1 1 xm y 恒过定点 1 1 12 分 4 21 12 分 解析 1 定义域 0 x 因为 Ra x a axxxf 1 1 ln 所以 0 111 2 2 2 x x axax x a a x xf 1 分 令 0 1 2 xaxaxxh i 当0 a时 0 1 xxxh 所以当 1 0 x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递增 当 1x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递增 2 分 ii 当0 a时 由 0 x f 即 01 2 axax 解得 1 1 1 21 a xx 当 2 1 a 时 21 xx 0 xh恒成立 此时 0 x f 函数 xf在 0上单调递减 3 分 当 2 1 0 a 时 011 1 a 1 0 x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递减 1 1 1 a x 时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递增 1 1 a x 时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递减 4 分 当0 a时 由于 01 1 a 1 0 x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递减 1x时 0 xh 此时 0 x f 函数 xf单调递增 5 分 5 综上所述 当0 a时 函数 xf在 1 0上单调递减 函数 xf在 1上单调递增 当 2 1 a 时 函数 xf在 0上单调递减 当 2 1 0 a 时 函数 xf在 1 0上单调递减 函数 xf在 1 1 1 a 上单调递增 函数 xf在 1 1 a 上单调递减 6 分 2 因为 2 1 0 4 1 a 由于 1 知 2 03 1 21 xx 当 1 0 x时 0 x f 函数 xf单调递减 当 2 1 x时 0 x f 函数 xf单调递增 所以 xf在 2 0上的最小值为 2 1