2020届高三上学期第二次联考数学（文）试题 PDF版含答案解析

槡 槡 槡 槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 第 1 页 共 5 页 高三文科数学高三文科数学参考答案参考答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 A D C A D A D C C C B B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 1 2 14 2 15 7 5 16 1010 三 三 解答题 解答题 本大题本大题共共 6 6 小小题 共题 共 7070 分 分 17 答案 1 3 A 2 2 3 解析 1 2 sin coscos 2 cAaBbA 2 coscoscoscAaBbA 2 分 由正弦定理得 2sincossincossincossinsinCAABBAABC 2sincossinCAC 4 分 又0C sin0C 1 cos 2 A 5 分 又0A 3 A 6 分 2 设ABC 外接圆的半径为R 则1R 2 sin3aRA 8 分 由余弦定理得 2 222 2cos3 3 abcbcbcbc 9 分 即3273bc 8bc 10 分 ABC 的面积 113 sin82 3 222 SbcA 12 分 18 答案 1 1 2n n a 2 1 23 26 n n 解 1 当1n 时 1 11 21 1aS 1 分 当2n 时 111 1 2121222 nnnnn nnn aSS 3 分 1 1a 也适合 1 2n n a 因此 数列 n a 的通项公式为 1 2n n a 5 分 第 2 页 共 5 页 2 2 1 282n nnn bba Q 在等式两边同时除以 1 2n 得 1 1 2 22 nn nn bb 且 1 1 2 b 所以 数列 2 n n b 是以1为首项 以2为公差的等差数列 6 分 1 2121 2 n n b nn 7 分 21 2n n bn 8 分 123 1 23 25 221 2n n Tn L 231 21 23 223 221 2 nn n Tnn L 9 分 上式 下式得 1231 22 22 22 221 2 nn n Tn L 31 11 2 1 2 221 23226 1 2 n nn nn 11 分 因此 1 23 26 n n Tn 12 分 19 解析 解析 1 在平面ABCD内 因为90BADABC 所以 BC AD 1 分 又BC 平面PAD AD 平面PAD 故 BC平面PAD 4 分 2 取AD的中点M 连接PM CM 由 1 2 ABBCAD 及 BC AD 90ABC 得四边形ABCM为正方形 则CMAD 5 分 因为侧面PAD是等边三角形且垂直于底面ABCD 平面PAD平面ABCDAD 所以PMAD 6 分 因为PM 平面PAD 所以PM 平面ABCD 因为CM 平面ABCD 所以PMCM 7 分 设BCx 则2ADx CMx 2CDx 3PMx 2PCPDx 因为四棱锥PABCD 的体积为4 3 所以 111 234 3 332 ABCD VSPMxx xx 所以2x 9 分 第 3 页 共 5 页 取CD的中点N 连接PN 则PNCD 所以 14 14 2 PNx 10 分 因此PCD 的面积 11 2 2142 7 22 SCDPN 12 分 20 解析 1 由 2 2 1 ypx yx 消去x可得 2 220ypyp 1 分 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 2p y1y2 2p 2 分 AB 1 12 y1 y2 2 4y1y2 2 4p2 8p 8 4 分 解得 p 2 或 p 4 舍去 p 2 5 分 2 证明 由 1 可得 y2 4x 设 2 00 1 4 Myy 6 分 直线 OM 的方程为 y 4 y0 x 7 分 当 x 1 时 yH 4 y0 则 yN yH 4 y0 代入抛物线方程 y2 4x 可得 xN 4 y20 2 00 44 N yy 8 分 直线 MN 的斜率 k y0 4 y0 y20 4 4 y20 4y0 y20 4 9 分 直线 MN 的方程为 2 0 00 2 0 41 44 y yyxy y 整理可得 0 2 0 4 1 4 y yx y 11 分 故直线 MN 过定点 1 0 12 分 21 解析 1 cos x f xex Q 则 sin x fxex 1 分 00f 01 f 2 分 因此 函数 yf x 在点 0 0f 处的切线方程为y x 即 0 xy 4 分 2 当0 x 时 1cos x ex 此时 cos0 x f xex 5 分 所以 函数 yf x 在区间 0 上没有零点 6 分 又 00f 下面只需证明函数 yf x 在区间 0 2 上有且只有一个零点 第 20 题 第 4 页 共 5 页 sin x fxex 构造函数 sin x g xex 则 cos x gxex 当0 2 x 时 cos0 x gxex 所以 函数 yfx 在区间 0 2 上单调递增 8 分 2 10 2 fe Q 010 f 由零点存在定理知 存在 0 2 t 使得 0ft 9 分 当 2 xt 时 0fx 当0tx 时 0fx 10 分 所以 函数 yf x 在x t 处取得极小值 则 00f tf 又 2 0 2 fe 所以 0 2 ff t 由零点存在定理可知 函数 yf x 在区间 0 2 上有且只有一个零点 11 分 综上所述 函数 yf x 在区间 2 上有且仅有两个零点 12 分 22 解析 1 圆C的普通方程为 2 2 11xy 又 cosx siny 所以圆C的极坐标方程为 2cos 4 分 2 设 11 则由 2 3 cos 解得 1 1 1 3 得1 3 P 7 分 设 22 Q 则由 2 sin3 3 3 3 解得 2 3 2 3 得3 3 Q 9 分 所以 Q2 10 分 23 解析 1 当0 x 时 32323f xxxxxx 由 2f x 得32x 解得1x 此时10 x 当03x 时 32323 3f xxxxxx 由 2f x 得3 32x 第 5 页 共 5 页 解得 1 3 x 此时 1 0 3 x 当3x 时 323236f xxxxxx 此时不等式 2f x 无解 综上所述 不等式 2f x 的解集为 1 1 3 5 分 2 由 1 可知 3 0 33 03 3 3 xx f xxx xx 当0 x 时 3