2020届高三第一次诊断性考试理数试题试卷 PDF版含答案与答题卡

数 学 理 工 类 试 题 第 页 共 页 秘 密 启 用 前 数 学 理工类 考 试 时 间 分 钟 试 卷 满 分 分 注 意 事 项 答 卷 前 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 回 答 选 择 题 时 选 出 每 小 题 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动 用 橡 皮 擦 干 净 后 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 写 在 本 试 卷 上 无 效 考 试 结 束 后 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 选 择 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 复 数 为 虚 数 单 位 在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 象 限 为 第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 已 知 则 槡 槡 槡 槡 已 知 集 合 则 是 的 必 要 不 充 分 条 件 充 分 不 必 要 条 件 充 分 必 要 条 件 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 中 国 古 代 的 数 学 家 不 仅 很 早 就 发 现 并 应 用 勾 股 定 理 而 且 很 早 就 尝 试 对 勾 股 定 理 进 行 证 明 三 国 时 期 吴 国 数 学 家 赵 爽 创 制 了 一 幅 赵 爽 弦 图 用 形 数 结 合 的 方 法 给 出 了 勾 股 定 理 的 详 细 证 明 在 赵 爽 弦 图 中 以 弦 为 边 长 得 到 的 正 方 形 由 个 全 等 的 直 角 三 角 形 再 加 上 中 间 的 那 个 小 正 方 形 组 成 如 图 正 方 形 是 某 大 厅 按 赵 爽 弦 图 设 计 铺 设 的 地 板 砖 已 知 个 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 若 某 小 物 体 落 在 这 块 地 板 砖 上 任 何 位 置 的 机 会 是 均 等 的 则 该 小 物 体 落 在 中 间 小 正 方 形 中 的 概 率 是 下 列 函 数 中 在 区 间 上 为 增 函 数 的 是 执 行 右 图 所 示 的 程 序 框 图 则 输 出 的 的 值 为 名 学 生 站 成 一 排 若 学 生 甲 不 站 两 端 则 不 同 站 法 共 有 种 种 种 种 将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 所 得 图 象 对 应 的 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 在 区 间 上 单 调 递 减 在 区 间 上 单 调 递 增 在 区 间 上 单 调 递 减 若 是 不 同 的 直 线 是 不 同 的 平 面 则 下 列 命 题 正 确 的 是 如 果 平 面 平 面 那 么 平 面 内 所 有 直 线 都 垂 直 于 平 面 如 果 直 线 平 面 直 线 平 面 则 如 果 直 线 平 面 直 线 平 面 那 么 如 果 直 线 且 直 线 平 面 那 么 直 线 平 面 已 知 直 角 梯 形 中 是 腰 上 的 动 点 则 的 最 小 值 为 如 图 三 棱 锥 的 四 个 顶 点 均 在 球 的 球 面 上 和 所 在 平 面 相 互 垂 直 槡 槡 则 球 的 表 面 积 是 已 知 分 别 为 双 曲 线 的 左 右 焦 点 上 存 在 关 于 轴 对 称 的 两 点 在 的 右 支 上 使 得 且 为 正 三 角 形 为 坐 标 原 点 则 的 离 心 率 为 槡 槡 二 填 空 题 本 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 张 明 同 学 进 入 高 三 后 次 月 考 数 学 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示 那 么 他 这 次 月 考 数 学 成 绩 的 平 均 数 为 数 学 理 工 类 试 题 第 页 共 页 数 学 理 工 类 试 题 第 页 共 页 若 满 足 约 束 条 件 则 的 最 大 值 为 已 知 点 是 抛 物 线 的 准 线 与 轴 的 交 点 为 抛 物 线 的 焦 点 是 抛 物 线 上 的 动 点 则 最 小 值 为 若 曲 线 与 有 两 个 不 同 的 公 共 点 则 的 取 值 范 围 是 三 解 答 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 题 为 选 考 题 考 生 依 据 要 求 作 答 一 必 考 题 共 分 本 小 题 满 分 分 设 数 列 的 前 项 和 为 且 当 时 求 通 项 公 式 设 的 各 项 为 正 当 时 求 的 取 值 范 围 本 小 题 满 分 分 已 知 的 内 角 的 对 边 分 别 为 且 求 角 的 大 小 若 为 边 上 的 高 求 的 范 围 本 小 题 满 分 分 某 地 方 教 育 部 门 对 某 学 校 学 生 的 阅 读 素 养 进 行 检 测 在 该 校 随 机 抽 取 了 名 学 生 进 行 检 测 将 得 到 的 成 绩 百 分 制 按 照 分 成 组 制 成 如 图 所 示 频 率 分 布 直 方 图 图 中 求 的 值 已 知 得 分 在 的 学 生 中 女 生 有 人 若 在 该 组 学 生 中 随 机 抽 取 人 进 行 交 流 设 所 抽 取 的 女 生 人 数 为 随 机 变 量 求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 本 小 题 满 分 分 某 商 家 销 售 某 种 商 品 已 知 该 商 品 进 货 单 价 由 两 部 分 构 成 一 部 分 为 每 件 产 品 的 进 货 固 定 价 为 百 元 另 一 部 分 为 进 货 浮 动 价 据 市 场 调 查 该 产 品 的 销 售 单 价 与 日 销 售 量 的 关 系 如 下 表 所 示 销 售 单 价 单 位 百 元 日 销 售 量 单 位 件 该 产 品 的 进 货 浮 动 价 与 日 销 售 量 关 系 如 下 表 所 示 日 销 售 量 单 位 件 进 货 浮 动 价 单 位 百 元 分 别 建 立 恰 当 的 函 数 模 型 使 它 能 比 较 近 似 地 反 映 该 商 品 日 销 售 量 与 销 售 单 价 的 关 系 进 货 浮 动 价 与 日 销 售 量 的 关 系 注 可 选 的 函 数 模 型 有 一 次 函 数 二 次 函 数 反 比 例 函 数 指 数 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 运 用 中 的 函 数 模 型 判 断 该 产 品 销 售 单 价 确 定 为 多 少 元 时 单 件 产 品 的 利 润 最 大 注 单 件 产 品 的 利 润 单 件 售 价 进 货 浮 动 价 进 货 固 定 价 本 小 题 满 分 分 已 知 函 数 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 判 断 在 定 义 域 内 的 单 调 性 并 说 明 理 由 若 对 任 意 的 不 等 式 恒 成 立 求 实 数 的 取 值 范 围 二 选 考 题 共 分 请 考 生 在 第 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 选 修 坐 标 系 与 参 数 方 程 本 小 题 满 分 分 在 直 角 坐 标 系 中 曲 线 的 参 数 方 程 为 以 坐 标 原 点 为 极 点 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 求 的 普 通 方 程 的 直 角 坐 标 方 程 曲 线 与 交 于 点 求 的 值 选 修 不 等 式 选 讲 本 小 题 满 分 分 已 知 函 数 解 不 等 式 设 函 数 的 最 小 值 为 若 实 数 满 足 求 最 小 值 数 学 理 工 类 试 题 第 页 共 页 数 学 理 工 类 试 题 答 案 第 页 共 页 数学 理工类 参考答案 评 分 说 明 本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 可 根 据 试 题 的 主 要 考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则 对 计 算 题 当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时 如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和 难 度 可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分 但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半 如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 就 不 再 给 分 解 答 右 端 所 注 分 数 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 只 给 整 数 分 选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分 槡 解 当 时 分 则 所 以 分 所 以 分 由 当 时 分 当 时 分 由 数 列 的 各 项 为 正 则 由 此 可 知 所 以 的 取 值 范 围 为 分 解 由 得 根 据 正 弦 定 理 有 分 所 以 即 因 为 所 以 所 以 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案 第 页 共 页 因 为 由 所 以 槡 所 以 槡 分 由 余 弦 定 理 得 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 所 以 所 以 槡 分 解 由 题 于 是 解 得 分 学 生 得 分 在 内 有 人 于 是 该 组 中 男 生 人 女 生 人 分 则 的 值 可 以 为 分 则 分 布 列 如 下 分 所 以 的 期 望 分 解 根 据 表 中 数 据 销 售 单 价 每 增 加 百 元 日 销 售 量 就 减 少 件 所 以 销 售 单 价 和 日 销 售 量 为 一 次 函 数 的 关 系 故 设 由 解 得 即 分 又 根 据 表 中 数 据 日 销 售 量 和 进 货 浮 动 价 的 积 为 一 个 固 定 常 数 考 虑 其 为 一 个 反 比 例 函 数 关 系 设 由 题 可 得 于 是 分 由 得 设 单 件 产 品 的 利 润 为 百 元 数 学 理 工 类 试 题 答 案 第 页 共 页 则 分 因 为 所 以 所 以 又 槡 分 当 且 仅 当 即 等 号 成 立 所 以 故 单 件 产 品 售 价 定 为 元 时 单 件 产 品 的 利 润 最 大 为 元 分 解 由 得 由 于 在 点 处 的 切 线 方 程 为 所 以 即 解 得 分 则 定 义 域 为 又 所 以 所 以 在 定 义 域 内 单 调 递 增 分 由 得 令 则 注 意 到 分 要 使 得 任 意 的 即 则 必 有 在 其 中 为 任 意 小 的 正 数 大 于 亦 有 所 以 当 时 令 所 以 在 时 单 调 递 增 则 所 以 单 调 递 增 则 分 当 时 当 趋 近 于 时 趋 近 于 则 在 必 有 实 数 根 设 最 小 的 正 数 根 为 则 当 时 所 以 单 调 递 减 则 与 题 设 不 符 分 当 时 则 单 减 与 题 设 不 符 综 上 所 述 的 取 值 范 围 是 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案 第 页 共 页 选 考 题 分 解 的 普 通 方 程 为 分 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 解 法 一 由 的 方 程 可 化 为 即 是 圆 心 为