金融工程的基本分析方法江南大学商学院考研专业课资料参考ppt课件.ppt

27 03 2020 1 第三节金融工程的基本分析方法 1 Copyright ZhengZhenlong ChenRong 2008 27 03 2020 2 连续复利 假设数额A以利率R投资了n年 如果利息按每一年计一次复利 则上述投资的终值为 如果每年计m次复利 则终值为 当m趋于无穷大时 就称为连续复利 Continuouscompounding 此时的终值为 预备知识介绍 27 03 2020 3 预备知识介绍 27 03 2020 4 27 03 2020 5 一 期权市场概述 一 金融期权合约的定义与种类金融期权 Option 是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格 简称协议价格StrikingPrice 或执行价格 ExercisePrice 购买或出售一定数量某种金融资产 称为潜含金融资产UnderlyingFinancialAssets 或标的资产 的权利的合约 预备知识介绍 27 03 2020 6 27 03 2020 7 期权的分类 按期权买者的权利划分 期权可分为看涨期权 CallOption 和看跌期权 PutOption 按期权买者执行期权的时限划分 期权可分为欧式期权和美式期权 按照期权合约的标的资产划分 金融期权合约可分为利率期权 货币期权 或称外汇期权 股价指数期权 股票期权以及金融期货期权 而金融期货又可分为利率期货 外汇期货和股价指数期货三种 27 03 2020 8 期权双方的权利和义务 对于期权的买者来说 期权合约赋予他的只有权利 而没有任何义务 作为给期权卖者承担义务的报酬 期权买者要支付给期权卖者一定的费用 称为期权费 Premium 或期权价格 OptionPrice 期权费视期权种类 期限 标的资产价格的易变程度不同而不同 27 03 2020 9 无套利定价法 如果市场是有效率的话 市场价格必然由于套利行为作出相应的调整 重新回到均衡的状态 这就是无套利的定价原则 根据这个原则 在有效的金融市场上 任何一项金融资产的定价 应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在 27 03 2020 10 无套利的价格是什么 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地 他通过套利形成的财富的现金价值 与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等 即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况 27 03 2020 11 例子 假设现在6个月即期年利率为10 连续复利 下同 1年期的即期利率是12 如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11 试问这样的市场行情能否产生套利活动 27 03 2020 12 答案是肯定的 套利过程是 第一步 交易者按10 的利率借入一笔6个月资金 假设1000万元 第二步 签订一份协议 远期利率协议 该协议规定该交易者可以按11 的价格6个月后从市场借入资金1051万元 等于1000e0 10 0 5 第三步 按12 的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元 第四步 1年后收回1年期贷款 得本息1127万元 等于1000e0 12 1 并用1110万元 等于1051e0 11 0 5 偿还1年期的债务后 交易者净赚17万元 1127万元 1110万元 27 03 2020 13 例2假设有两家公司A和B 它们每年创造的息税前收益都是1000万元 A的资本全部由股本组成 为100万股 金融市场对该企业股票的预期收益是10 即资本成本 B公司的资本中有4000万企业债券 年利率是8 假定该利率被市场认为是无风险利率 并假定B公司的股份数是60万股能否产生套利活动 27 03 2020 14 A公司的价值完全可以用资本成本对收益现金流的折现来算出PVA 1000万元 10 10000万元 A的股票价格是10000万元 100万股 100元 股 27 03 2020 15 B公司的资本中有4000万企业债券 年利率是8 每年要支付利息4000 8 320万元 27 03 2020 16 收益都是1000万元初始值必然相等A公司的价值PVA 1000万元 10 10000万元B公司的价值10000万元B公司的资本中有4000万企业债券 60万股 可以认定B公司的股票价格必定是100元 股 27 03 2020 17 否则会引起套利活动 比如 当B公司股票价格为90元 股时 交易者就会进行下列的套利活动 套利的规模为任意假定 卖空1 的A公司股票 1 100万股 1万股 同时买进B公司1 的债券 价值为1 4000万元 和B公司1 的股票 1 60万股 6000股 套利者的现金流状况如表2 1所示 27 03 2020 18 27 03 2020 19 无套利定价方法的主要特征 无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行 无套利定价的关键技术是所谓 复制 技术 即用一组证券来复制另外一组证券 无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 自融资组合 27 03 2020 20 如何将无套利定价法运用到期权定价中 Case 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元 我们知道在3个月后 该股票价格要么是11元 要么是9元 假设现在的无风险年利率等于10 现在我们要找出一份3个月期协议价格为10 5元的该股票欧式看涨期权的价值 27 03 2020 21 为了找出该期权的价值 可构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组成的组合 为了使该组合在期权到期时无风险 必须满足下式 11 0 5 9 0 25 27 03 2020 22 该无风险组合的现值应为 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0 25单位股票多头 而目前股票市场为10元 因此 27 03 2020 23 思考1构建一个由一单位看涨期权多头和 单位的什么组成的组合 27 03 2020 24 思考2构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的什么组成的组合 27 03 2020 25 思考3看跌期权怎么求 27 03 2020 26 无套利定价法的应用 1 金融工具的模仿 即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况 27 03 2020 27 假设一只股票现在的市场价格是10元 以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是0 55元和0 45元 一个投资者用10元钱采取两种方案进行投资 方案一是直接在股票市场上购买股票 方案二是用同样的资金购买模仿股票 10元钱可以购买100个模仿股票 因为一个模仿股票的构筑成本是0 55 0 45 0 1元 表2 3和表2 4比较了在股票价格上升到10 5元和下跌到9 5元时 两种投资方案的情况 27 03 2020 28 股票价格上升到10 5元时两个方案的比较 27 03 2020 29 买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏 27 03 2020 30 2 金融工具的合成 金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值 例如 合成股票的构成是 一个看涨期权的多头 一个看跌期权的空头和无风险债券 SS max 0 ST X max 0 X ST X ST X X STS c p Xe r T t 27 03 2020 31 风险中性定价法 在对衍生证券定价时 我们可以假定所有投资者都是风险中性的 此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r 所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值 这就是风险中性定价原理 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定 但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况 也适用于投资者厌恶风险的所有情况 27 03 2020 32 例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元 我们知道在3个月后 该股票价格要么是11元 要么是9元 假设现在的无风险年利率等于10 现在我们要找出一份3个月期协议价格为10 5元的该股票欧式看涨期权的价值 27 03 2020 33 在风险中性世界中 我们假定该股票上升的概率为P 下跌的概率为1 P P 0 6266这样 根据风险中性定价原理 我们就可以就出该期权的价值 27 03 2020 34 练习题1 一只股票现在价格是40元 该股票一个月后价格将是42元或者38元 假如无风险利率是8 用风险中性定价法说明 执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少 27 03 2020 35 首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p 它满足等式 42p 38 1 p 40e0 08 0 08333 p 0 5669 期权的价值是 3 0 5669 0 0 4331 e 0 08 0 08333 1 69 27 03 2020 36 练习题2 一只股票现在的价格是50元 预计6个月后涨到55元或是下降到45元 运用风险中性定价法 求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值 27 03 2020 37 p 1 16 27 03 2020 38 Generalcase 假设一个无红利支付的股票 当前时刻t股票价格为S 基于该股票的某个期权的价值是f 期权的有效期是T 在这个有效期内 股票价格或者上升到Su 或者下降到Sd 当股票价格上升到Su时 我们假设期权的收益为fu 如果股票的价格下降到Sd时 期权的收益为fd 问 无套利方法中的 27 03 2020 39 27 03 2020 40 无套利定价法的思路 首先 构造一个由 股股票多头和一个期权空头组成的证券组合 并计算出该组合为无风险时的 值上升 该组合在期权末期的价值是Su fu如果股票价格下降 组合的价值是Sd fd 27 03 2020 41 如果无风险利率用r表示 则该无风险组合的现值一定是 Su fu e r T t 而构造该组合的成本是S f 在没有套利机会的条件下 两者必须相等 即S f Su fu e r T t 所以 27 03 2020 42 风险中性定价的思路 假定风险中性世界中股票的上升概率为P 由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格 因此该概率可通过下式求得 27 03 2020 43 状态价格定价技术 状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1 否则回报为0的资产在当前的价格 如果未来时刻有N种状态 而这N种状态的价格我们都知道 那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平 我们就可以对该资产进行定价 这就是状态价格定价技术 27 03 2020 44 例子 A是有风险证券 其目前的价格是PA 一年后其价格要么上升到uPA 要么下降到dPA 这就是市场的两种状态 上升状态 概率是q 和下降状态 概率是1 q 27 03 2020 45 27 03 2020 46 我们现在来构造两个基本证券 基本证券1在证券市场上升时价值为1 下跌时价值为0 基本证券2恰好相反 在市场上升时价值为0 在下跌时价值为1 基本证券1现在的市场价格是 u 基本证券2的价格是 d 27 03 2020 47 购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合 该组合在T时刻无论发生什么情况 都能够产生和证券A一样的现金流PA uuPA ddPA或1 uu dd 27 03 2020 48 27 03 2020 49 由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态 其回报都是1元 这是无风险的投资组合 其收益率应该是无风险收益率r 27 03 2020 50 所以只要有具备上述性质的一对基本证券存在 我们就能够通过复制技术 为金融市场上的任何有价证券定价 关于有价证券的价格上升的概率p 它依赖于人们作出的主观判断 但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论 无套利分析 包括其应用状态价格定价技术 的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关 27 03 2020 51 状态价格定价法的应用 假如有价证券A的市场情况如下 PA 100 r 2 u 1 07 d 0 98 T t 1 假设另外有一个证券B 它在一年后的价格可能上升到103元 也可能下降到98 5元 1 求2 PB 27 03 2020 52 27 03 2020 53 PB uuPB ddPB 0 4378 103 98 5 0 5424 98 52 27 03 2020 54 练习见前面两个例子 27 03 2020 55 假如证券A的市场情况如下 PA 100 u 1 07 d 0 98 T t 1证券B 它在一年后的价格可能上升到103元 也可能下降到98 5元 r 2 27 03 2020 56 现在用现实中的证券A和无风险证券来复制证券B复制过程是 用 份证券A和当前市场价值为L的无风险证券构成市场价值为I的组合 其成本是I 100 L 一年后 该组合无论市场价格上升还是下降 都必须与证券B的价格相同 27 03 2020 57 27 03 2020 58 由该方程组可解出 0 5 于是B现在市场的价值是I 100 L 100 0 5 48 52 98 52 这说明前面用状态价格为证券B定价的结果是正确的 否则就会出现无风险套利的机会 27 03 2020 59 假定证券A和B的价格变动结构如图2 4所示 市场无风险利率仍为2 27 03 2020 60 使用倒推法 我们先从B的图形中右上部分开始 证券B的价值PB 98 52 27 03 2020 61 27 03 2020 62 27 03 2020 63 27 03 2020 64 27 03 2020 65 27 03 2020 66 27 03 2020 67 购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合 该组合在T时刻无论发生什么情况 都能够产生和证券A一样的现金流PA uuPA ddPA或1 uu dd由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态 其回报都是1元 这是无风险的投资组合 其收益率应该是无风险收益率r 第二章金融工程的基本分析方法 27 03 2020 68 所以只要有具备上述性质的一对基本证券存在 我们就能够通过复制技术 为金融市场上的任何有价证券定价 关于有价证券的价格上升的概率p 它依赖于人们作出的主观判断 但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论 无套利分析 包括其应用状态价格定价技术 的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关 第二章金融工程的基本分析方法 27 03 2020 69 状态价格定价法的应用 假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态 即期初价值是S0 期末价值是S1 这里S1只可能取两个值 一是S1 Su uS0 u 1 二是S1 Sd dS0 d 1 我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少 第二章金融工程的基本分析方法 27 03 2020 70 我们构造这样一个投资组合 以便使它与看涨期权的价值特征完全相同 以无风险利率r借入一部分资金B 相当于做空无风险债券 同时在股票市场上购入N股标的股票 该组合的成本是NS0 B 到了期末 该组合的价值V是NS1 RB R是利率因子 对应于S1的两种可能 V有两个取值 如