3.4实际问题与一元一次方程

1 课题 课题 3 4 实际问题与一元一次方程 第实际问题与一元一次方程 第 3 课时 课时 销售中的盈亏问题销售中的盈亏问题 班级班级 姓名姓名 学习目标 1 会运用一元一次方程解决简单的销售中的盈亏问题 进一步体会方程是刻画 现实世界的一个有效地数学模型 2 能够将实际问题转化为数学问题 理解销售中相关词语的含义 建立等量 关系列方程解决实际问题 3 体会方程思想 数学建模等思想方法的应用 学习重点 正确分析问题中的数量关系 找准等量关系建立一元一次方程模 型 学习难点 归纳总结能力的培养 体会方程思想 数学建模等思想 一 情景引入一 情景引入 刚刚过去的 双 11 购物狂欢节大家有没有剁手呢 生活中我们经常会遇 到线上或线下进行打折销售 经过打折的商品是否真的很合算 通过这节课的 学习 希望大家在生活中能清醒的对待打折或降价销售 问题 1 商品销售问题里涉及的量有哪些 1 进价 购买商品时的价格 有时又叫做成本价 2 标价 在销售时标出的价格 有时又叫原价或定价 3 售价 在销售商品时的售出价 有时又叫做成交价 4 打折 卖货时 按照标价以十分之几或百分之几十出售 称之为打几折 5 利润 在销售商品过程中的纯收入 6 利润率 商品的利润与成本的比值 一般写成百分比的形式 问题 2 大家思考一下上面这些量有哪些关系 二 新授二 新授 1 某人以每件 60 元的价格买进一批衣服 然后贴上每件 120 元的标签 但无 人问津 于是 双 11 每件降价 30 元最后售出 在这里 60 元是 标 价是 元 售价是 元 每一件的利润是 元 利润率是 2 原价 100 元的商品 双 12 打八折后价格为 元 3 某商品进价是 200 元 利润率为 10 则利润是 元 售价是 元 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子 1 商品利润 商品售价 商品进价 2 商品利润率 100 价价价价 价价价价 3 打 x 折的售价 原售价 10 x 4 售价 进价 进价 利润率 进价 1 利润率 2 3 3 精讲突破精讲突破 例 1 将一件衣服先在进价基础上提高 25 出售 后进行促销活动 又按标价的 8 折出售 此时售价为 60 元 请问商家是盈是亏 还是不盈不亏 例 2 一件衣服以 60 元的价格卖出 能盈利 25 这件衣服的进价是多少元 变式 一件衣服以 60 元的价格卖出 就亏损 25 这件衣服的进价是多少元 例 3 某商店在 双 11 有两件进价不同的衣服都卖了 60 元 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 思路分析 先大体估算盈亏 再通过准确计算检验你的判断 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 取决于这两件衣服售价多少 进价多 少 若售价大于进价 就盈利 反之就亏损 现已知这两件衣服总售价为 60 2 120 元 需求出这两件衣服的进价 3 这里盈利 25 亏损 25 就是盈利 25 价价 价价 本问题中 设盈利 25 的那件衣服的进价是 x 元 它的商品利润就是 0 25x 元 根据进价 利润 售价 列方程得 x 0 25x 60 解得 x 48 类似地 可以设另一件衣服的进价为 y 元 它的利润是 0 25y 元 根据相 等关系可列方程是 y 0 25y 60 解得 y 80 两件衣服共进价 128 元 而两件衣服的售价和为 120 元 进价大于售价 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 8 元 解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗 点拨 不要认为一件盈利 25 一件亏损 25 结果不盈不亏 因为盈亏要 看这两件的进价 例如盈利 25 的一件进价为 48 元 那么这一件盈利 48 25 12 元 亏损 25 的一件进价为 80 元 那么这一件亏损了 80 25 20 元 总的还是亏损 8 元 这就是说 亏损 25 的一件进价如果比 盈利 25 的一件进价高 那么总的是亏损 反之才盈利 你知道这两件衣服哪一件进价高吗 一件是盈利 25 后 才卖 60 元 那么这件衣服进价一定比 60 元低 另一件亏损 25 后 还卖 60 元 说明这件衣服进价一定比 60 元高 由此 可知亏损 25 的这件进价高 同类训练 某商店在 双 11 有两件进价不同的衣服都卖了 64 元 其中一件 盈利 60 另一件亏损 20 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不 亏 巩固练习 练习 1 某网店有一套运动服 双 11 按标价的八折出售仍可获利 20 元 已 知这套运动服的进价为 100 元 问这套运动服的标价是多少元 练习 2 某种商品零售价为每件 900 元 为了适应市场竞争 商店按零售价九 折降价并让利 40 元销售 仍可获利 10 则这种商品每件进价多少元 4 四 课堂小结四 课堂小结 本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题 要解决 这类问题首先要弄清商品利润 商品进价 售价 标价 打折的意义 以及它 们之间的关系 然后分析题目中的数量关系 找出能表示题目全部意义的相等 关系 根据这个相等关系列出方程求解 要特别注意盈利的百分数和亏损的百 分数相同时 并不代表不赔不赚 两者不能相互抵消 估算与主观判断往往与 实际情况大相径庭 需要我们通过准确的计算来检验自己的判断 4 4 作业布置作业布置 必做题 必做题 1 原价 100 元的商品提价 40 后的价格为 元 2 某商品的进价是 100 元 标价为 200 元 打八折出售后利润是 元 3 进价 100 元的商品以 130 元卖出 利润是 元 利润率是 4 某商品的进价是 200 元 利润率是 20 则利润是 元 售价是 元 5 一家商店将某种服装按成本价提高 40 标价 又以八折优惠卖出 结果每件 仍获利 15 元 这种服装每件成本是多少元 选做题 选做题 6 小明在商店里看中了一件夹克衫 店家说 我这儿所有的商品都是在进价 上加百分之五十的利润再标价的 这件夹克衫我给你按标价打八折 你就付 16