普陀区2016年高三数学文理科合卷一模试卷(含答案)

精品文档 1欢迎下载 20152015 学年第一学期普陀区高三文理科数学质量调研卷学年第一学期普陀区高三文理科数学质量调研卷 2015 122015 12 考生注意 考生注意 1 1 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 考试号填写清楚 并在规定的区域贴上条形码答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 考试号填写清楚 并在规定的区域贴上条形码 2 2 本试卷共有本试卷共有 2323 道题 满分道题 满分 150150 分 答题时间分 答题时间 120120 分钟分钟 3 3 本试卷另附答题纸 每道题的解答必须卸载答题纸的相应位置 本卷上任何解答都不作评依本试卷另附答题纸 每道题的解答必须卸载答题纸的相应位置 本卷上任何解答都不作评依 据据 一 填空题 本大题一 填空题 本大题 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 小题 要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中 小题 要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中 每小空格填对得每小空格填对得 4 4 分 填错或不正确的位置一律得零分分 填错或不正确的位置一律得零分 1 若全集 UR 集合 则 0 2 xxxM 4 3 2 1 N N MCU 2 若函数 则 xxf 1 xxxg 1 xgxf 3 在的二项展开式中 第四项的系数为 7 12 x 4 若 则函数的值域为 44 xxytan 5 理科 若数列中 则数列的各项和为 n a1 1 a12 1 nn aa Nn n a1 1 文科 若数列中 则数列的各项和为 n a1 1 a nn aa2 1 Nn n a 1 6 若函数 的反函数是 则不等式的解集为 3 xxf 0 x 1 xf 1 xfxf 7 设为坐标原点 若直线 与曲线 相交于 点 则扇形的Ol0 2 1 y 01 2 yxABAOB 面积为 8 若正六棱柱的底面边长为 侧面积为 则这个棱柱的体积为 10180 9 若在北纬的纬线圈上有 两地 经度差为 则 两 45AB 90AB 地的球面距离与地球半径的比值为 10 方程的解 22log254log 22 xx x 11 设是双曲线上的动点 若到两条渐近线的距离P1 24 22 yx P 分别为 则 1 d 2 d 21 dd 12 如图 已知正方体 若在其 12 条棱中随机地取 3 1111 DCBAABCD 条 则这三条棱两两是异面直线的概率为 结果用最简分数表示 A 1 A B C D 1 B 1 C1 D 精品文档 2欢迎下载 13 若是抛物线的焦点 点 Fxy4 2 i P100 3 2 1 i 在抛物线上 且 则 0 10021 FPFPFP FPFPFP 10021 14 若函数 的最大值记为 则函数的最小值为 t x xxf sin3 2 sin xRt tg tg 二 选择题 本大题二 选择题 本大题 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 小题 每小题有且只有一个结论是正确的 必须把正确结论的代小题 每小题有且只有一个结论是正确的 必须把正确结论的代 号写在答题纸相应的空格中 每题选对得号写在答题纸相应的空格中 每题选对得 5 5 分 不选 选错或选出的代号超过一个 不论是否都写在空格分 不选 选错或选出的代号超过一个 不论是否都写在空格 内 内 或者没有填写在题号对应的空格内 一律得零分 或者没有填写在题号对应的空格内 一律得零分 15 下列命题中的假命题是 若 则 若 则 Aba 0 ba 11 B1 1 a 10 a 若 则 若 则 C0 ba 44 ba D1 a1 1 a 16 若集合 则 是 成立A Rx x x yx 3 RxxxB 032lg Ax Bx 的 充分非必要条件 必要非充分条件 A B 充要条件 既不充分又不必要条件 C D 17 理科 如图 在四面体中 ABCDBDAB DBCD 若与所成的角的大小为 则二面角的ABCD 60ABDC 大小为 或 或 A 60 90 B 30 60 或 或 C 60 120 D 30 150 文科 如图 在四面体中 分别是ABCDCDAB MN 的中点 若与所成的角的大小为 BCADABCD 60 则与所成的角的大小为 MNCD 或 A 30 B 30 60 或 C 60 D 60 15 A B C D A B C D M N 精品文档 3欢迎下载 18 若函数 关于的方程 给出下列结论 1 2 sin 1 1 lg xxa xx xf x 2 xf0 1 axfa 存在这样的实数 使得方程有个不同的实根 不存在这样的实数 使得方程有个不同的实根 a3a4 存在这样的实数 使得方程有个不同的实根 不存在这样的实数 使得方程有个不同的实根 a5a6 其中正确的个数的是 个 个 个 个 A1 B2 C3 D4 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步题 解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步 骤骤 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分 如图 椭圆的左 右两个焦点分别为 为椭圆的右顶点 点在椭圆上且1 925 22 yx 1 F 2 FAP 理科 文科 8 7 arccos 21 FPF 8 7 cos 21 FPF 1 计算的值 2 求 的面积 1 PFAPF1 20 20 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 某种 笼具 由内 外两层组成 无下底面 内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱 其中圆柱与圆 锥的底面周长相等 圆柱有上底面 制作时需要将圆锥的顶端剪去 剪去部分和接头忽略不计 已知圆柱的 底面的周长为cm 高为cm 圆锥的母线长为cm 243020 1 求这种 笼具 的体积 结果精确到cm 1 0 3 2 现要使用一种纱网材料制作 50 个 笼具 该材料的造价为每平方米 元 共需多少元 8 x y o 1 F 2 F P A 精品文档 4欢迎下载 21 21 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 已知函数12sinsin2 2 xxxf 1 求函数的单调递增区间 xf 2 理科 设其中 求的值 2 0 x f 2 sin 6 cos 6 cos 0 0 x 0 tanx 文科 设 求的值 2 0 x f 2 sin 6 cos 6 cos 0 2sin x 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 6 6 分分 已知 数列的前项和为 且 Nn n an n S12 nn Sa 1 求证 数列是等比数列 并求出通项公式 n a 2 对于任意的 其中 均为正整数 若和的所 i a nj aaaa 21 ni 1nj 1ij i a j a 有的乘积的和记为 试求的值 ji aa n T n n n T 4 lim 3 设 若数列的前项和为 是否存在这样的实数 nn ab 2 log31 1 1 1 nn n n bbc n cn n Ct 使得对于所有的都有成立 若存在 求出 的取值范围 若不存在 请说明理由 n 2 tnCn t 23 23 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 8 8 分分 已知集合是满足下列性质的函数的全体 存在实数 对于定义域内的任意 M xfak0 kx 均有成立 称数对为函数的 伴随数对 xakfxaf ka xf 1 判断函数是否属于集合 并说明理由 2 xxf M 2 若函数 求满足条件的函数的所有 伴随数对 Mxxf sin xf 3 若 都是函数的 伴随数对 当时 1 1 1 2 xf21 x xxf 2 cos 理科 当时 求当时 函数的解析式和零点 2 x0 xf20162014 x y xf 文科 当时 求当时 函数的零点 2 x0 xf20162014 x y xf 精品文档 5欢迎下载 20152015 学年第一学期普陀区高三文理科数学质量调研卷评分标准学年第一学期普陀区高三文理科数学质量调研卷评分标准 2015 122015 12 一 填空题 本大题一 填空题 本大题 5656 分 本大题共有分 本大题共有 1414 小题 要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中 小题 要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中 每小空格填对得每小空格填对得 4 4 分 填错或不正确的位置一律得零分 分 填错或不正确的位置一律得零分 1 2 3 4 5 文科 理科 6 4 3 x 1110 x560 1 1 21 1 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3450 3 3log2 3 4 55 2 200 4 3 二 选择题 本大题二 选择题 本大题 2020 分 本大题共有分 本大题共有 4 4 小题 每小题有且只有一个结论是正确的 必须把正确结论的代小题 每小题有且只有一个结论是正确的 必须把正确结论的代 号写在答题纸相应的空格中 每题选对得号写在答题纸相应的空格中 每题选对得 5 5 分 不选 选错或选出的代号超过一个 不论是否都写在空格分 不选 选错或选出的代号超过一个 不论是否都写在空格 内 内 或者没有填写在题号对应的空格内 一律得零分 或者没有填写在题号对应的空格内 一律得零分 题号题号 1515161617171818 答案答案 D DB BC CC C 三 解答题 本大题满分三 解答题 本大题满分 7474 分 本大题共有分 本大题共有 5 5 题 解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步题 解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步 骤 骤 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 由椭圆得 2 分1 925 22 yx 5 a4 c 89252 21 FF 连接 设 则 3 分 2 PF 1 PF0 m010 2 mPF 在 中 由余弦定理得 5 分 21F PF 8 7 8264 10 22 mmm100 m 整理得 解得 故 6 分366 m6 m 1 PF6 2 在 中 7 分APF1 1 PF6 caAF19 所以 9 分 8 7 cos 21 FPF 8 15 sin 21 FPF 故 11 分 2111 sin 2 1 1 FPFAFPFS APF 12 分 8 1527 x y o 1 F 2 F P A 精品文档 6欢迎下载 20 20 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 解 设圆柱的底面半径为 高为 圆锥的母线长为 高为 根据题意可知rhl 1 h 1 cm cm 2 分 242 r12 r 1 h161220 22 所以 笼具 的体积 4 分 1 22 3 1 hrhrV 6 分 9 11158355216144 3 1 30144 3 cm 2 圆柱的侧面积cm 8 分 7202 1 rhS 2 圆柱的底面积 9 分 144 2 2 rS 圆锥的侧面积 11 分 240 3 rlS 所以 笼具 的侧面积 12 分 1104 321 SSSS侧 2 cm 故造 50 个 笼具 的总造价 元 13 分 25 1104 10 8501104 4 答 这种 笼具 的体积约为 生产 50 个笼具需要元 14 分9 11158 3 cm 25 1104 21 21 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 解 1 3 分 4 2sin22cos2sin xxxxf 由 得 5 分 2 2 4 2 2 2 kxk 8 3 8 kxk 所以函数的单调递增区间为 6 分 xf 8 3 8 kkZk 2 7 分 2 sin 6 cos 6 cos 2 22 sinsin 6 sincos 6 cos 8 分 所以 9 分 4 3 sinsin 4 1 cos 4 3 222 4 3 4 sin2 0 x 理科 10 分 4 3 cossin 00 xx0 所以 11 11 分分0 16 7 cossin2 00 xx 16 23 cossin21 00 xx 由得 只有 0 0 x0sin 0 x0cos 0 x 12 分 4 23 cossin21cossin 0000 xxxx 精品文档 7欢迎下载 由 可得 故 14 分 8 233 sin 0 x 8 323 cos 0 x 7 23316 323 323 tan 0 x 文科 11 分 4 3 cossin 00 xx 13 分 16 7 cossin2 00 xx 故 14 分 16 7 2sin 0 x 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 6 6 分 分 解 1 当时 故 1 分1 n12 11 aa1 1 a 当时 12 nn Sa2 n12 11 nn Sa 两式相减得 即 2 分 11 2 nnnn SSaa nnn aaa 1 2 所以即 所以数列是首项 公比的等比数列 3 分 1 2 nn aa2 1 n n a a n a1 1 a2 q 其中 4 分 1 2 n n a Nn 2 6 分 11 221221 nn n T 8 分 2 12 21 211 21 211 n nn 1224 nn 故 10 分 n n n T 4 lim 1 4 1224 lim n nn n 3 假设存这样的实数 满足题设条件 t 由 1 得 所以 11 分 nn ab 2 log31 332log3 1 2 n n 43 nbn13 1 nbn 故 12 分 13 43 1 1 nnc n n 23 13 1 2 1 nnc n n 特别地当为奇数 则为偶数 n1 n 13 分 1nn cc 13 6 23 13 13 43 nnnnn 若为偶数 则n n C nn cccccc 14321 23 2 3 43 826 nnn 由得 对所有正偶数都成立 所以 14 分 2 tnCn n t 2 3 2 3 n 2 9 t 若为奇数 n nnn cCC 1 2 n 精品文档 8欢迎下载 故由 得 其中 满足上式 15 分 2 7 3 2 9 13 43 53 1 2 3 2 nnnnnnCn2 1 C 综上 可得实数 的取值范围是t 2 9 t 所以存这样的实数 使得对于所有的都有成立 16 分t Nn 2 tnCn 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题小题 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 6 6 分 第分 第 3 3 小题小题 8 8 分 分 解 1 由及得 1 分 2 xxf xakfxaf 22 xakax 即对于任意的实数均成立 2 分 22 1 1 2 1 akxkaxk 0 x 需满足条件 3 分解得 故 存在 0 1 0 1 2 01 2 ak ka k 1 0 k a 01 ka 所以 4 分 2 xxf M 2 由得 5 分Mxxf sin sin sin xakxa xaxakxaxasincoscossinsincoscossin 所以0cossin 1 sincos 1 xakxak 其中为辅助角 6 分0 sin 12cos2 2 xakk 上式对任意的R 都成立 只有 x012cos2 2 akk 即 由于 当且仅当时 等号成立 k ka 1 2 1 2cos2 1 k k1 k 所以 又因为 故 7 分1 2cos a1 2cos a1 2cos a 其中时 8 分1 k12cos a 2