1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

1 1 1 2 含含 30 角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 学习目标学习目标 1 1 掌握含 掌握含 30 30 角的直角三角形的性质与应用角的直角三角形的性质与应用 2 2 通过探究含 通过探究含 30 30 角的直角三角形的性质 增强学生对特殊直角三角形的认识 培养学生分角的直角三角形的性质 增强学生对特殊直角三角形的认识 培养学生分 析 解决问题的能力 析 解决问题的能力 学习重点学习重点 含含 30 30 角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 学习难点学习难点 含含 30 30 角的直角三角形的性质的推导角的直角三角形的性质的推导 学习过程学习过程 1 学习导入学习导入 问题情境问题情境 为了绿化荒山 南宁市美丽南方村委会为了绿化荒山 南宁市美丽南方村委会 打算从位于山脚下打算从位于山脚下 的水塘 沿着山坡的水塘 沿着山坡 铺设水管 对坡面的绿地进行喷灌 现测得铺设水管 对坡面的绿地进行喷灌 现测得 斜坡与水平面所成角的度数是斜坡与水平面所成角的度数是 30 为使出水口的高度为 为使出水口的高度为 35 m 那么需要准备多长的水管 那么需要准备多长的水管 2 学习探究学习探究 1 探究新知 探究新知 活动一活动一 量一量量一量 用刻度尺分别量出下图中的含用刻度尺分别量出下图中的含 30 角的直角三角形的最短边和最长边 并在学习小组内交角的直角三角形的最短边和最长边 并在学习小组内交 流 看看有什么发现 流 看看有什么发现 观察上面三组数据 我的发现 观察上面三组数据 我的发现 3 最短边的长 最短边的长 最长边的长最长边的长 35m 30 30 30 1 最短边的长 最短边的长 最长边的长最长边的长 2 最短边的长 最短边的长 最长边的长最长边的长 30 2 活动二活动二 拼一拼拼一拼 如图 将两个全等的含如图 将两个全等的含 30 角的直角三角尺如图摆放在一起 会得到一个什么样的三角形 角的直角三角尺如图摆放在一起 会得到一个什么样的三角形 你能借助这个图形 找到你能借助这个图形 找到 Rt ABC 的直角边的直角边 BC 与斜边与斜边 AB 之间的数量关系吗 说说理由 之间的数量关系吗 说说理由 思考 你还有其他方法证明吗 思考 你还有其他方法证明吗 已知 已知 求证 求证 证明 证明 方法二方法二 方法点拨 构造等边三角形 利用其性质解决问题 方法点拨 构造等边三角形 利用其性质解决问题 30 C A B 30 C A B 3 归纳 含归纳 含 30 角的直角三角形的性质 角的直角三角形的性质 符号语言 符号语言 辨析 判断正误 辨析 判断正误 1 直角三角形中 直角三角形中 30 角所对的直角边等于另一直角边的一半 角所对的直角边等于另一直角边的一半 2 直角三角形的斜边是 直角三角形的斜边是 30 角所对直角边的角所对直角边的 2 倍 倍 3 直角三角形中最小的直角边是斜边的一半 直角三角形中最小的直角边是斜边的一半 4 如果三角形的一个内角等于 如果三角形的一个内角等于 30 那么这个角所对的边等于最长边的一半 那么这个角所对的边等于最长边的一半 2 例题解析 例题解析 例例 5 如图是屋架设计图的一部分 点如图是屋架设计图的一部分 点 D 是斜梁是斜梁 AB 的中点 立柱的中点 立柱 BC DE 垂直于横梁垂直于横梁 AC AB 7 4m A 30 立柱 立柱 BC DE 要多长要多长 方法点拨 找出图形中含有方法点拨 找出图形中含有 30 角的直角三角形 并选择有角的直角三角形 并选择有 BC DE 边所在的直角三角形 利边所在的直角三角形 利 用性质求解 用性质求解 3 学习检测学习检测 1 在在 ABC 中 中 A B C 1 2 3 若若 AB 8 则 则 BC 2 如图 如图 Rt ABC 中 中 ACB 90 CD 是斜边是斜边 AB 上的高 若上的高 若 A 30 BD 1cm 那么那么 BCD AB 四 自主小结四 自主小结 1 本节课学习了哪些主要内容 本节课学习了哪些主要内容 2 我们是怎么探究含有 我们是怎么探究含有 30 角的直角三角形的性质的 角的直角三角形的性质的 D B C A 30 C A B 4 五 学习延伸五 学习延伸 1 布置作业布置作业 2 如图 在如图 在 ABC 中 中 C 90 B 15 AB 的垂直平分线交的垂直平分线交 BC 于点于点 M 交 交 AB 于点于点 N 且且 BM 8 求 求 AC 的长的长 3 如图 如图 Rt ABC 中 中 C 90 BAC 60 BAC 的的 平分线平分线 AM 的长为的长为 8cm 求 求 BC 的长的长 4 如图 在三角形纸片如图 在三角形纸片 ABC 中 中 C 90 A 30 AC 3 折叠该纸片 使点 折叠该纸片 使点 A 与点与点 B 重合 折痕与重合 折痕与 AB AC 分别相交于点分别相交于点 D 和点和点 E 求折痕 求折痕 DE 的长 的长 5 如图 如图 在在 ABC 中 中 AB