二次根式化简

二次根式二次根式 说课稿说课稿 一 教材分析 二次根式 是 课程标准 数与代数 的重要内容 本章是在第 13 章的基础上 进 一步研究二次根式的概念 性质 和运算 本章内容与已学内容 实数 整式 勾股定理 联系紧密 同时也是以后将要学习的 锐角三角函数 一元二次方程 和 二次函数 等 内容的重要基础 第一节研究了二次根式的概念和性质 它是学习本章的关键 它也是学习 二次根式的化简和运算的依据 二 教学目标 课标要求 学生要学会学习 自主学习 要为学生终生学习打下坚实的基础 根据教学 大纲和新课标的要求 根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1 了解二次根式的概念 2 了解二次根式的基本性质 经历观察 比较 总结二次根式的基本性质的过程 发 展学生的归纳概括能力 3 通过对二次根式的概念和性质的探究 提高数学探究能力和归纳表达能力 4 学生经历观察 比较 总结和应用等数学活动 感受数学活动充满了探索性与创造 性 体验发现的乐趣 并提高应用的意识 教学重点 二次根式的概念和基本性质 教学难点 二次根式的基本性质的灵活运用 三 教法和学法 教学活动的本质是一种合作 一种交流 学生是数学学习的主人 教师是数学学习的组 织者 引导者与合作者 本节课主要采用自主学习 合作探究 引领提升的方式展开教学 依据学生的年龄特点和已有的知识基础 本节课注重加强知识间的纵向联系 拓展学生探 索的空间 体现由具体到抽象的认识过程 为了为后续学习打下坚实的基础 例如在 锐角 三角函数 一章中 会遇到很多实际问题 在解决实际问题的过程中 要遇到将二次根式化 成最简二次根式等 本课适当加强练习 让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯 四 教学过程 活动一 根据学生已有知识探究二次根式的概念 1 探究二次根式概念 由四个实际问题 三个几何问题 一个物理问题 入手 设置问题情境 让学生感受到研究 二次根式来源于生活又服务于生活 思考 用带有根号的式子填空 看看写出的结果有什么特点 1 要做一个两条直角边的长分别为 7cm 和 4cm 的三角尺 斜边的长应为 cm 2 面积为 S 的正方形的边长为 3 要修建一个面积为 6 28m2 的圆形喷水池 它的半径为 m 取 3 14 4 一个物体从高处自由落下 落到地面所用的时间 t 单位 s 与开始落下时的高度 h 单位 m 满足关系 h 5t2 如果用含有 h 的式子表示 t 则 t 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根 教师引导学生用一个式子表示这些有共 同特点的式子 学生表示为 此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出 a 这一 条件 在此基础上总结出二次根式的概念 2 例题评析 例 1 下列式子 2 哪些为二次根式 练习 x 取何值时下列各式有意义 1 2 3 4 通过 4 小题的训练 让学生体会二次根式概念的初步应用 加深对二次根式定义的理解 并 注重新旧知识间的联系 用转化的思想解决问题 总结出解题规律 求未知数的取值范围即 转化为 被开方数大于等于 0 分母不为 0 列不等式或不等式组解决问题 活动二 探究二次根式的性质 1 1 探究 a 与 0 的关系 学生分类讨论探究出 a 是一个非负数 此时归纳出二次根式的第一个性质 双重非负 性 培养学生的分类讨论和概括能力 例 2 则 变式 则 活动三 探究二次根式的性质 2 探究 2 a a 由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质 首先让学生通过探究活动感受这 条结论 然后再从算术平方根的意义出发 结合具体例子对这条结论进行分析 引导学生由 具体到抽象 得出一般的结论 并发现开平方运算与平方运算的关系 培养学生由特殊到一 般的思维方式 提高归纳 总结的能力 例 3 2 3 前两题学生口述教师板书 后面的两题由学生板演引导学生分析 2 4 实质是积的乘方 和分式的乘方 拓展 反之 a 如 为后面的化最简二次根式 简单的分母有理化 做好铺垫 例 4 在实数范围内分解因式 活动四 探究二次根式的性质 3 3 探究 在活动三的基础上出示课本第 4 页的探究 并增加 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处 活动三中的题目是对非负数先进 行开平方运算 再进行平方运算 而活动四中的题目正好相反 是先进行平方运算 再进行 开平方运算 再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质 培养学生观察 对 比的能力和意识 此时引导学生谈一谈对 2 和的联系和区别 相同点 都有平方和开平方运算 运算结果都是非负数 仅当 a 时 2 不同点 从形式和运算顺序看 2 先开方后平方 先平方后开方 从 a 的取值范围看 2 a a 为任意数 从运算结果看 2 a a a 为任意数 可能为 a 可能为 a 例 5 化简 3 练习 1 若 则的取值范围为 2 则 活动五 回顾所学过的式子的共同特点 发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字 母连接起来的式子 这样的式子为代数式 让学生对所学知识有一个整体的认识 活动六 课堂小结 1 本节课你有什么收获和体会 从知识 方法 规律和注意点等方面谈 教师相机 引领提升 2 布置作业 1 阅读课本第 1 页至第 5 页 2 课本习题 21 1 第 1 2 3 4 7 3 预习二次根式的乘除法 五 板书设计 二次根式 一 二次根式的概念 例 1 例 3 形如的式子叫做二次根式 二 二次根式的性质 例 2 例 4 1 a 是一个非负数 2 2 a a 学生板演 3 新的课程标准 倡导把课堂变为学生自主 合作 探究的场所 呼唤学生主体性的发展 教 学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容 这样让学生感觉坡度不大 掌握起来比较容易 本课教学始终贯穿