《尝试与猜测》教学设计

尝试与猜测 上课教案 教学目标 1 结合具体事例解决 鸡兔同笼 问题 体验借助列表进行尝试与 猜测的解题策略 2 通过讨论 了解尝试与猜测 列表策略适用于哪些问题 3 知道与 鸡兔同笼 有关的数学史 进行数学文化的熏陶 教学重点 运用列表的策略解决实际问题 教学难点 经历列表 尝试和不断调整的过程 从中体会解决问 题的一般策略 课前准备 课件 学习卡 教学过程 一 激趣引入 一 激趣引入 1 教师 周末的时候老师去了农场 一进去老师看见有一个笼子里 养的都是鸡 一共有 10 只 你们知道有多少条腿吗 为什么 学生 10 2 20 条 因为每只鸡有 2 条腿 2 教师 走着走着 我又看到一个笼子里全部养的兔 一共有 28 条 腿 你们知道有多少只兔吗 为什么 学生 28 4 7 只 因为每只兔有 4 条腿 3 同学们真聪明 可是老师还看到一个笼子里既有兔子又有鸡 一 共 9 个头 26 条腿 你知道有多少只鸡和多少只兔吗 二 探究新知 二 探究新知 教师 这就是今天要探究的鸡兔同笼问题 板书课题 尝试与猜测 1 教师 请看题目 这道题的关键词是哪些 学生 9 个头 26 条腿 2 教师 你想用什么方法解决 学生 列表法 教师 那表格里填什么内容呢 学生 第一列填鸡有几只 第二列填兔有几只 第三列填腿有多少 条 3 教师 可以先假设鸡有 1 只 那兔有几只呢 学生 8 只 教师 8 只兔子是怎么计算的 学生 9 1 8 你会计算腿的数量吗 学生计算 1 2 4 8 34 4 教师 34 比 26 多 不对 在表格旁边打 我们就要再尝试 再假设鸡有 2 只 兔有 7 只 有多少条腿呢 学生计算 2 2 7 4 34 还是比 26 多 不对 在表格旁边打 教师 要继续尝试 知道找出答案为止 5 学生尝试完成 教师 现在同学们能用列表法来解决这道题吗 拿出学习卡 完成 第 1 题 教师 请这位同学来分享他的做法 学生 1 从鸡有 1 只 兔有 8 只开始尝试 鸡有几只兔有几只腿有多少条 1834 2732 3630 4528 5426 教师 原来还有其他做法 听听这位同学是怎么做的 学生 2 从兔有 1 只 鸡有 8 只开始尝试 兔有几只鸡有几只腿有多少条 1820 2722 3624 4526 小结方法 像这种逐一列表的方法的叫逐一列表法 6 教师 我们已经解决了鸡兔同笼的问题 看第一个表格 你发现 了什么 再看第二个表格 你又发现了什么 表格一 当腿数多时 就要减少兔子的只数 增加 1 只鸡 减少 1 只兔 腿就会减少 2 条 表格二 当腿数少时 就要增加兔子的只数 增加 1 只兔 减少 1 只鸡 腿就会增加 2 条 7 教师追问 腿的数量为什么每次都减少 2 条 学生 因为 1 只兔比 1 只鸡多 2 条腿 这是一成不变的 三 巩固应用 三 巩固应用 教师 其实鸡兔同笼的问题早在 1500 年前就是一道著名的数学问题 在 孙子算经 中是这样记载的 我们来读一读 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 1 教师 你知道这道题的意思吗 关键词是哪些 学生 35 个头 94 条腿 2 教师 那你能用列表法解决吗 看到学习卡第 2 题 动笔完成 学生尝试计算 3 教师 有没有人做完的 因为数据太大 一个一个地试很麻烦 所以要大胆一点 要跳跃地进行列表 鸡有几只兔有几只腿有多少条 134138 这么多腿 一定是 兔子太多了 退组 1025120 腿还多 兔子数应 减少 2015100 差不多了 再调一 点儿 251090 腿数比 94 少了 兔 子数应该在 10 和腿 数 12 之间 241192 腿数还少 再增加 1 只兔子 231294 正好 94 条腿 得 出答案 小结方法 像这种跳跃着列表的方法叫跳跃法 4 教师 老师还有更简单的方法 你们要认真听听了 可以把头数 对半分 如 8 头对半分是几头 4 头 10 头呢 5 头 35 头呢 分成 17 18 因为 35 不能被 2 整除 教师 先假设鸡有 17 只 兔有 18 只 那有多少条腿 17 2 18 4 106 鸡有几只兔有几只腿有多少条 1718106 2015100 221396 231294 小结方法 像这种取中间值进行列表的方法叫取中列表法 5 总结方法 解决鸡兔同笼的问题有几种列表法啊 你喜欢哪种方 法 请说一说你的理由 教师 以后解决问题可以选用跳跃法和取中列表法 四 拓展应用 四 拓展应用 教师 生活中还有很多鸡兔同笼的问题 例如 车轮问题 硬币问 题等 乐乐的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚 总值 5 1 元 1 角和 5 角的硬币各有多少枚 1 教师 我们来读题 哪些是关键词 学生 1 角 5 角 27 枚 总值 5 1 元 教师 5 1 元和 1 角 5 角的单位不同 所以要把 1 角转换成 0 1 元 5 角转换成 0 5 元 2 学生独立完成 汇报交流 教师 请这位同学上来讲解一下 0 1 元 枚0 5 元 枚总值 元 13148 3 1896 3 2075 5 2165 1 答 1 角硬币有 21 枚 5 角硬币有 6 枚 五 课堂小结 五 课堂小结 本节课你学到了什么 作业 1 家校导学 P57 58 2 收集鸡兔同笼的问题 小组分享和完成 板书 尝试与猜测尝试与猜测 鸡有几只兔有几