潍坊市昌邑市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市昌邑市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列命题中真命题是（ ） A两边分别对应相等且有一角为 30的两个等腰三角形全等 B两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 C两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 D两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 2下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 4如图， P 在 ， G， G，则图中全等三角形的对数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5等腰三角形的一个角是 80，则它的一个底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 20 D 50或 80 6对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 7如图， 的垂直平分线，若 0 厘米， 厘米， 厘米，则 长等于（ ） A 17 厘米 B 18 厘米 C 19 厘米 D 米 8如图， 分 C， D 在 ，则 大小关系是（ ） A D B D C D D不能确定 9已知 ，则 的值为（ ） A B C 2 D 10白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由 A、 B 两工程队完成 A 工程队单独整治该河道要 16 天才能完成； B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成现在A 工程队单独做 6 天后， B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 11已知 a=2x， b=2y， x+y=100么分式 的值等于（ ） A 200 B 100 C 50 D 25 12已知一组数据： 1， x， 0， 1， 2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（ ） A B 2 C 4 D 10 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13已知点 A（ 3， 2），点 B（ a， b）是 A 点关于 y 轴的对称点，则 a+b= 14某老师为了了解学生周 末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时 15定理 “全等三角形的对应边相等 ”的逆命题是 ，它是 命题（填 “真 ”或“假 ”） 16若分式方程： 有增根，则 k= 17如图： ， 垂直平分线， 周长为 13 周长为 18如图， C， 下列结论 分 直平分 中正确的是 （填序号） 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 19（ 1）计算： ； a 1 （ 2）先化简，再求值： （ 1 ）其中 a= 2 （ 3）解方程： =0； =3 20已知：如图， E 是 一点， 1= 2， 3= 4求证： 21王大伯几年前承 包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 22如图，在 ， C， 2 （ 1）用直尺和圆规作 平分线 点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）中作出 平分线 ，求 度数 23李明到离家 米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）李明步行的速度（单位：米 /分）是多少？ （ 2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 24已知：如图，点 B、 C、 E 三点在同一条直线上， 分 A， M （ 1）求证： M+ （ 2）若 ， ，求 长 山东省潍坊市昌邑市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列命题中真命题是（ ） A两边分别对应相等且有一角为 30的两个等腰三角形全等 B两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 C两个锐角分 别对应相等的两个直角三角形全等 D两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 【考点】 全等三角形的判定；命题与定理 【专题】 推理填空题 【分析】 A、 B 根据全等三角形的判定定理 行分析、判断； C、根据全等三角形的判定定理 行分析、判断； D、根据全等三角形的判定定理 行分析、判断 【解答】 解： A、有两边一角对应相等时， 30角必须是两边的夹角故本选项错误； B、两边和该两边的夹角对应相等的两个三角形全等；故本选项错误； C、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选 项错误； D、两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 2下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故正确 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考点】 众数；中位数 【专题】 应用题 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 96 是出现次数最多的，故众数是 96； 而将这组数据从小到大的顺序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），处于中间位置的那个数是 94、 95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 94+95） 2= 故这组数据的众数和中位数分别是 96， 故选： A 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4如图， P 在 ， G， G，则图中全等三角形的对数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先利用 理可判定 得 利用 明 得 G，再利用 理证明 【解答】 解：在图中， 3 对 故选： C 【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的 参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5等腰三角形的一个角是 80，则它的一个底角是（ ） A 50 B 80 C 50或 20 D 50或 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了一个内角是 80，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：由题意知，分两种情况： （ 1）当这个 80的角为底角时，则另一底角也为 80； （ 2）当这个 80的角为顶角时，则底角 =（ 180 80） 2=50 故它的 一个底角是 50或 80 故选： D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 6对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考点】 命题与定理 【分析】 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】 解： A、满足条件 1+ 2=90，也满足结论 1 2，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选： C 【点评】 理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键 7如图， 的垂直平分线，若 0 厘米， 厘米， 厘米，则 ） A 17 厘米 B 18 厘米 C 19 厘米 D 米 【考点 】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 E，继而可得 周长 =C 【解答】 解： 的垂直平分线， E， 0 厘米， 厘米， 厘米， 周长 =E+C+E=B=8+10=18（厘米） 故选 B 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 8如图， 分 C， D 在 ，则 大小关系是（ ） A D B D C D D不能确定 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 过点 P 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，再根据垂线段最短解答即可 【解答】 解：如图，过点 P 作 E， 分 C， E， 点 D 在 ， D， D 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 9已知 ，则 的值为（ ） A B C 2 D 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【 分析】 设 =k，则 a=2k， b=3k， c=4k将其代入分式进行计算 【解答】 解：设 =k，则 a=2k， b=3k， c=4k 所以 = = ， 故选 B 【点评】 已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元 10白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由 A、 B 两工程队完成 A 工程队单独整治该河道要 16 天才能完成； B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成现在A 工程队单独做 6 天后， B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 A 工程队一共做的天数为 x 天，根据工作总量为 “1”列出方程并解答 【解答】 解：设 A 工程队一共做的天数为 x 天，则 由题意得： x+ （ x 6） =1， 解得： x=12 即： A 工程队一共做的天数为 12 天 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出两工程队的工作效率，根据工作总量为单位 1，建立方程 11已知 a=2x， b=2y， x+y=100么分式 的值等于（ ） A 200 B 100 C 50 D 25 【考点】 分式的值 【分析】 由题意可 知 a+b=2x+2y=2（ x+y） =2100x2y=4后代入计算即可 【解答】 解： a=2x， b=2y， a+b=2x+2y=2（ x+y）， x2y=4 x+y=100 a+b=2（ x+y） =210000 = =50 故选： C 【点评】 本题主要考查的是分式的值，利用含 式子表示 a+b 和 值是解题的关键 12已 知一组数据： 1， x， 0， 1， 2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（ ） A B 2 C 4 D 10 【考点】 方差；算术平均数 【专题】 计算题 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据， ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： x=05（ 1） 0 1（ 2） =2， （ 1 0） 2+（ 2 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0） 2+（ 2 0） 2=2 故选： B 【点评】 本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13已知点 A（ 3， 2），点 B（ a， b）是 A 点关于 y 轴的对称点，则 a+b= 5 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 a， b 的值即可 【解答】 解： 点 A（ 3， 2），点 B（ a， b）是 A 点关于 y 轴的对称点， a= 3， b= 2， 则 a+b= 3 2= 5 故答案为： 5 【点评】 此题主 要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标关系是解题关键 14某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 时 【考点】 加权平均数 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题利用加权平均数的公式即可求解 【解答】 解：由题意，可得这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是： （ 42+34+22+11+01） =时） 故答案为： 【点评】 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 4， 3， 2， 1， 0 这五个数的平均数，对平均数的理解不正确 15定理 “全等三角形的对应边相等 ”的逆命题是 三边分别对应相等的两个三角形全等 ，它是 真 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案 【解答】 解： “全等三角形的对应边相等 ”的逆命题 是 三边分别对应相等的两个三角形全等，它是 真命题， 故答案为：三边分别对应相等的两个三角形全等，真 【点评】 本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 16若分式方程： 有增根，则 k= 1 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题 【分析】 把 k 当作已知数求出 x= ，根据分式方程有增根得出 x 2=0， 2 x=0，求出 x=2，得出方程 =2，求出 k 的值即可 【解答】 解： ， 去分母得： 2（ x 2） +1 1， 整理得：（ 2 k） x=2， 分式方程 有增根， x 2=0， 解得： x=2， 把 x=2 代入（ 2 k） x=2 得： k=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的 解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目 17如图： ， 垂直平分线， 周长为 13 周长为 19 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到 D， 合周长，进行线段的等量代换可得答案 【解答】 解： 垂直平分线， D， 又 周长 =D+3 D+3 即 C=13 周长 =C+3+6=19 故答案为 19 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 18如图， C， 下列结论 分 直平分 中正确的是 （填序号） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 由于 角平分线， C， 共边，由此可以证明 后根据全等三角形的性质得到 E，再等腰三角形的性质推出 用平行线的性质推出 量代换之后即可证明；由 到 C，又 C，利用垂直平分线的逆定理即可解答 【解答】 解： 角平分线， 在 ， ， 正确； C， 即 分 正确； C， 点 D 在线段 垂直平分线上， C， 点 A 在线段 垂直平分线上， 直平分 正确； 故答案为： 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；有一定的 综合性，一般已知角平分线往往是利用角平分线构造全等三角形解决问题 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 19（ 1）计算： ； a 1 （ 2）先化简，再求值： （ 1 ）其中 a= 2 （ 3）解方程： =0； =3 【考点】 分式的化简求值；分式的混合运算；解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） 先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可； （ 2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分后把 x= 2 代入计算即可； （ 3） 先去分母把分式方程化为整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解 【解答】 解：（ 1） 原式 = = = ； 原式 = = = ； （ 2）原式 = = = ， 当 a= 2 时，原式 = = ； （ 3） 5x 4（ x+1） =0， 解得 x=4， 经检验 x=4 为原方程的解， 所以原方程的解为 x=4； 1=x 1 3（ x 2）， 解得 x=2， 经检验 x=2 为原方程的增根， 所以原方程的无解 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了解分式方程 20已知：如图， E 是 一点， 1= 2， 3= 4求证： 【考点】 平行线的性质 【专题】 证明题 【分析】 过 E 作 由条件 得 根据平行线的性质可得 1= 5， 4= 6，然后可得 5+ 6= 0，进而得到结论 【解答】 证明：过 E 作 1= 5， 4= 6， 1= 2， 3= 4， 5+ 6= 0， 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 21王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【考点】 方差；折线统计图；算术平均数 【专题】 分类讨论 【分析】 （ 1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答 （ 2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答 【解答】 解：（ 1） （千克）， （千克）， 总产量为 4010098%2=7840（千克）； （ 2） （千克 2）， （千克 2）， 答：乙山上的杨梅产量较稳定 【点评】 本题考查了平均数与方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 22如图，在 ， C， 2 （ 1）用直尺和圆规作 平分线 点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）中作出 平分线 ，求 度数 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的性质 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出 平分线即可； （ 2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 A 的度数，再由角平分线的定义得出 度数，再根据三角形外角的性质得出 度数即可 【解答】 解：（ 1） 一点 B 为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交 点 E、 F； 分别以点 E、 F 为