泉州市2018届高三5月质量检查(数学理)(word版)

市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 1 页 共页 共 19 页 页 准考证号准考证号 姓名姓名 在此卷上答题无效 保密保密 启用前启用前 泉州市泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查届普通中学高中毕业班质量检查 理科数学试题理科数学试题 2018 5 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择 题答案使用毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 5 0 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 已知集合 则 1Ax yyx 1Bx yyx AB I A B C D 1 0 1 1 0 2 设向量 满足 则与的夹角为ab2 a1 b 3 ga abab A B C D 6 3 3 6 3 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 13 6aa 4 16S 4 a A B C D 6789 4 若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 则的渐近 22 22 1 0 0 xy Cab ab 4 0F 2C 线方程为 A B C D 3 3 yx 3yx 5 5 yx 5yx 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 2 页 共页 共 19 页 页 5 执行如图所示的程序框图 若输出的 则判断框内可以填入2 S A B C D 5 i6 i7 i8 i 6 若函数的部分图象如图所示 则的一 sin0 0 0 f xAxA f x 条对称轴为 A B C D 1 12 1 x 5 6 x 11 12 x 7 6 x 开始 结束 2 1 Si 否 是 1 1 S S 1 ii 输出S 第 5 题图 第 6 题图 7 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 7 天假期中 到 东亚文化之都 泉州 二日游 若 他们不同一天出现在泉州 则他们出游的不同方案共有 A 16 种 B 18 种 C 20 种 D 24 种 8 已知偶函数在上单调递增 则 f x 0 A B ee 23ff 23 eeff C D 0 5 3 log3log0 5ff 0 53 3 0 5ff 9 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何 体的三视图 则该几何体的体积为 A B 3 2 5 3 C D 11 6 13 6 10 已知正三棱柱的所有棱长都相等 分 111 ABCABC M N 别为的中点 现有下列四个结论 111 BC BB 1 p 1 ACMN 2 p 11 ACC N 6 2 3 y xO 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 3 页 共页 共 19 页 页 平面 异面直线与所成角的余弦值为 3 p 1 BC AMN 4 pABMN 2 4 其中正确的结论是 A B C D 12 p p 23 pp 24 pp 34 pp 11 已知椭圆的左 右焦点分别为 也是抛物线 22 22 10 xy Cab ab 1 F 2 F 2 F 的焦点 点为与的一个交点 且直线的倾斜角为 则 2 2 0 E ypx p ACE 1 AF45 的离心率为C A B C D 51 2 21 35 21 12 函数则关于的方程的实数解最多有 2 e 1 1 43 1 x x f a x xa x xxx x 0ff x A 4 个 B 7 个 C 10 个 D 12 个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 13 在复平面内复数对应的点位于第三象限 则实数的取值范围是 i 1 i a z a 14 若满足约束条件则的最大值为 x y 2 0 20 x xy xy 2zxy 15 甲和乙玩一个猜数游戏 规则如下 已知五张纸牌上分别写有 五个数字 现甲 乙两人分别从中各自随机抽取一张 然后 1 1 2 n 5nn N 1 根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数 想了想说 我不知道谁手中的数更大 乙听了甲的判断后 思索 了一下说 我也不知道谁手中的数更大 假设甲 乙所作出的推理都是正确的 那么乙手中的数是 16 已知数列 满足且 则数列 n a n b n c 1 1 1 2 2 2 nnnn nnnn nnnn aabc babc cabc 1 8a 1 4b 1 0c 的前项和为 n nan 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 4 页 共页 共 19 页 页 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 的内角的对边分别为 且 ABC A B C a b c 2 cos 2 bAca 求 B 若 求的面积 4 2c 7 2 cos 10 A ABC 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 PABCD AD BC 2ABBC 4ADPD 60BAD o 点为的中点 120ADP o EPA 求证 平面 BEPCD 若平面平面 求直线与PAD ABCDBE 平面所成角的正弦值 PAC 图 18 1 P E C D B A 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 5 页 共页 共 19 页 页 19 本小题满分 12 分 某工厂有两台不同机器 A 和 B 生产同一种产品各 10 万件 现从各自生产的产品中分别随机 抽取 20 件 进行品质鉴定 鉴定成绩的茎叶图如下所示 A 机器生产的产品B 机器生产的产品 1 2 3 4 5 5 0 2 2 4 5 6 6 7 8 9 6 6 8 9 9 8 7 6 3 2 1 9 8 6 4 2 2 1 1 0 8 8 8 7 6 5 5 4 该产品的质量评价标准规定 鉴定成绩达到的产品 质量等级为优秀 鉴定成绩达 90 100 到的产品 质量等级为良好 鉴定成绩达到的产品 质量等级为合格 将这 80 90 60 80 组数据的频率视为整批产品的概率 从等级为优秀的样本中随机抽取两件 记为来自 B 机器生产的产品数量 写出X 的分布列 并求 的数学期望 XX 完成下列列联表 以产品等级是否达到良好以上 含良好 为判断依据 判断能2 2 不能在误差不超过 0 05 的情况下 认为 B 机器生产的产品比 A 机器生产的产品好 A 生产的产品B 生产的产品合计 良好以上 含良好 合格 合计 III 已知优秀等级产品的利润为 12 元 件 良好等级产品的利润为 10 元 件 合格等级产 品的利润为 5 元 件 A 机器每生产 10 万件的成本为 20 万元 B 机器每生产 10 万件 的成本为 30 万元 该工厂决定 按样本数据测算 两种机器分别生产 10 万件产品 若收益之差达到 5 万元以上 则淘汰收益低的机器 若收益之差不超过 5 万元 则仍 然保留原来的两台机器 你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗 附 1 独立性检验计算公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 临界值表 2 P Kk 0 250 150 100 050 025 k1 3232 0722 7063 8415 024 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 6 页 共页 共 19 页 页 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 经过点 离心率为xOy 22 2 2 求E的方程 过E的左焦点且斜率不为的直线l与E相交于 两点 线段的中点为 F0ABABC 直线与直线相交于点 若为等腰直角三角形 求l的方程 OC4x D ADF 21 本小题满分 12 分 函数的图像与直线相切 ln1f xxax 2yx 求的值 a 证明 对于任意正整数 n 1 12 2 ee nn nn n n nn n 选考题 请考生在第 选考题 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多 做 则按所做第一个题目计分 作答时请用做 则按所做第一个题目计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修选修 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程44 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 直线 的参数方xOyC 1 cos sin x y l 程为 为参数 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 射线 1 3 xt yt t 0 m 求和 的极坐标方程 Cl 设点是与的一个交点 异于原点 点是与 的交点 求的最大值 AmCBml OA OB 23 本小题满分 10 分 选修选修 不等式选讲 不等式选讲45 已知函数 212f xxax 31 g xx 当时 求不等式的解集 1a f xg x 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 7 页 共页 共 19 页 页 求的取值范围 2 xa f xg x a 泉州市泉州市 2018 届普通高中毕业班质量检查届普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考答案及评分细则理科数学试题参考答案及评分细则 评分说明 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可在评卷组内 讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时 不要影响后续部分 的判分 当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时 后继部分的解答不再 给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 分 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 C 10 C 11 B 12 D 11 解析 易得抛物线的准线 过点 过点向 引垂线交 于点 l1 F All 1 A 因为直线的倾斜角为 所以为等腰直角三角形 1 AF 45 11 AAF 所以 由正弦定理得 21 11 2 2 AFAA AFAF 21 1221 sinsin AFAF AFFAF F 所以 所以 即轴 1 2112 2 sinsin1 AF AF FAFF AF 21 90AF F 2 AFx 所以为等腰直角三角形 所以 21 AF F 122 2 FFAFc 1 2 2AFc 2 222c ca 所以 1 21 21 e 12 解析 因为 所以当时 ee 11 xx a xx xa a 1 x 的图象可由函数的图象上下平移得到 f x e 1 x y x 因此 的图象如图一所示 要使得有更多的解 f x 0 f x 即函数的图象与轴有更多的交点 则应将 f xx 1 f xx 图一 图二 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 8 页 共页 共 19 页 页 的图象尽可能向下平移 即要取负数 如图二所示 a 此时有四个解 分别是 0 f x 1 3 x 2 1 x 和 33 10 xx 44 0 xx 把视为整体 则由图三可得 方程的解分别为 f x 0 f f x 有 2 个解 有 3 个解 3 f x 1 f x 有 4 个解 有 3 个解 33 10 f xxx 44 0 f xxx 综上 方程的实数解最多有 12 个 故选 D 0ff x 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 14 15 16 0 3 7 8 12 31 418184 9 n nnn 16 解析 记 1 1 1 21 22 23 nnnn nnnn nnnn aabc babc cabc L L L 由得 123 111 4 nnnnnn abcabc 所以数列为首项 公比为的等比数列 nnn abc 111 12abc 4 所以 3 4n nnn abc 由得 12 11nnnn abab 所以数列为常数数列 nn ab 所以 11 44 nn abab 同理得 23 45 nn bc 由可得 45 2 nnn bac 所以 4n n b 44 n n a 记数列的前项和为 由错位相减法求得 4nn nn T 1 31 44 9 n n 数列的前项和为 4n n 21n n 图三 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 9 页 共页 共 19 页 页 所以数列的前项和 n na n 1 31 44 21 9 n n n n 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 的内角的对边分别为 且 ABC A B C a b c 2 cos 2 bAca 求 B 若 求的面积 4 2c 7 2 cos 10 A ABC 命题意图 本小题主要考查正弦定理 余弦定理 三角恒等变换 三角形面积等基础知识 考查 运算求解能力等 考查化归与转化思想 函数与方程思想等 考查数学抽象 数学运算等 试题简析 解法一 由已知得 1 分 2 sincossinsin 2 BACA 3 分 2 sincossincossin 2 ABBAA 因为 所以 所以 4 分 0 A sin0A 2 cos 2 B 由 5 分 0 B 得 6 分 4 B 由 得 7 分 7 2 cos 10 A 0 A 2 2 sin1 cos 10 AA 在中 8 分ABC sinsin sincoscossinCBABABA 9 分 2227 24 2102105 由正弦定理得 10 分 sinsin ca CA 52 sin4 21 sin410 c aA C 所以 11 分 1 sin 2 ABC SacB 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 10 页 共页 共 19 页 页 12 分 12 4 22 22 解法二 由已知得 2 分 222 2 22 bca bca bc 化简得 3 分 222 acbac 即 4 分 222 2 cos 22 acb B ac 由 5 分 0 B 得 6 分 4 B 同解法一 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 PABCD AD BC2ABBC 4ADPD 60BAD o 点为的中点 120ADP o EPA 求证 平面 BEPCD 若平面平面 求直线与平面所成角的正弦值 PAD ABCDBEPAC 命题意图 本小题主要考查线面平行的判定 面面垂直的性质 线面角正弦值的求解等基础知识 考查空间想像能力 推理论证能力 运算求解能力等 考查数形结合思想 化归与转化思想等 考 查数学抽象 逻辑推理 直观想象 数学运算等 试题简析 解法一 取中点 连结 PDF CF EF 图 18 1 P E C D B A 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 11 页 共页 共 19 页 页 因为点为的中点 所以且 1 分EPA EF AD 1 2 EFAD 又因为且 所以且 2 分 BC AD 1 2 BCAD EF BC EF BC 所以四边形为平行四边形 3 分BCFE 所以 4 分 BE CF 又平面 平面 所以平面 5 分BE PCDCF PCD BEPCD 在平面中 过作 在平面中 过作 ABCDDDGAD PADDDHAD 因为平面平面 平面平面 所以平PAD ABCDPADIABCDAD DG 面 PAD 所以 所以两两互相垂直 6 分DGDH DA DG DH 以为原点 向量的方向分别为轴 轴 轴的正方向建立空D DA DG DH uu u r uuu r uuu r xyz 间直角坐标系 如图 则 Dxyz 4 0 0A 3 3 0 B 1 3 0 C 7 分 2 0 2 3P 1 0 3E 所以 8 分 3 3 0 AC uuu r 6 0 2 3AP uu u r 2 3 3EB uur 设是平面的一个法向量 x y z nACP 则即 9 分 0 0 AC AP uuu r uu u r n n 330 62 30 xy xz 取 得 10 分1x 1 3 3 n 设直线与平面所成角为 BEPAC 则 11 分 23370 sincos 35107 EB uur n 所以直线与平面所成角的正弦值为 12 分 BEPAC 70 35 x y z H E P BC D A F G 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 12 页 共页 共 19 页 页 解法二 取中点 连结 ADF BF EF 又因为点为的中点 所以 1 分EPA EF PD 又平面 平面 所以平面 2 分EF PCDPD PCD EFPCD 又且 所以四边形为平行四边形 所以 3 分 BC DF BC DFBCDF BF CD 同理平面 又 所以平面平面 4 分 BFPCDBFEFF I BEFPCD 又平面 所以平面 5 分BE BEF BEPCD 同解法一 19 本小题满分 12 分 某工厂有两台不同机器 A 和 B 生产同一种产品各 10 万件 现从各自生产的产品中分别随机 抽取 20 件 进行品质鉴定 鉴定成绩的茎叶图如下所示 A 机器生产的产品B 机器生产的产品 1 2 4 4 5 5 0 2 2 4 5 6 6 7 8 9 6 6 8 9 9 8 7 6 3 2 1 9 8 6 4 2 2 1 1 0 8 8 8 7 6 5 5 4 该产品的质量评价标准规定 鉴定成绩达到的产品 质量等级为优秀 鉴定成绩达 90 100 到的产品 质量等级为良好 鉴定成绩达到的产品 质量等级为合格 将这 80 90 60 80 组数据的频率视为整批产品的概率 从等级为优秀的样本中随机抽取两件 记为来自 B 机器生产的产品数量 写出X 的分布列 并求 的数学期望 XX 完成下列列联表 以产品等级是否达到良好以上 含良好 为判断依据 判断能2 2 不能在误差不超过 0 05 的情况下 认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器 x y z H F E P BC D A G 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 13 页 共页 共 19 页 页 有关 A 生产的产品B 生产的产品合计 优秀 普通 合计 III 已知优秀等级产品的利润为 12 元 件 良好等级产品的利润为 10 元 件 合格等级产 品的利润为 5 元 件 A 机器每生产 10 万件的成本为 20 万元 B 机器每生产 10 万件 的成本为 30 万元 该工厂决定 按样本数据测算 两种机器分别生产 10 万件产品 若收益之差达到 5 万元以上 则淘汰收益低的机器 若收益之差不超过 5 万元 则仍 然保留原来的两台机器 你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗 附 1 独立性检验计算公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 临界值表 2 P Kk 0 250 150 100 050 025 k1 3232 0722 7063 8415 024 命题意图 本小题主要考查茎叶图 独立性检验 考查学生利用概率与统计知识解决实际问题的 能力 考查学生的阅读理解能力及转化与化归能力 试题简析 解 从茎叶图可以知道 样本中优秀的产品有 2 个来自 A 机器 3 个来自 B 机器 所以的可能取值为 1 分X0 1 2 3 分 2 2 2 5 0 0 1 C P X C 11 23 2 5 1 0 6 C C P X C 2 3 2 5 2 0 3 C P X C 的分布列为 X X012 P0 10 60 3 所以 4 分 0 0 1 1 0 62 0 31 2 E X 由已知可得 列联表为2 2 A 生产的产品B 生产的产品合计 良好以上 61218 合格 14822 合计 202040 5 分 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 14 页 共页 共 19 页 页 7 分 22 2 40 12 146 8 40 3 6363 841 20 20 18 2211 n adbc K ab cd ac bd 所以不能在误差不超过 0 05 的情况下 认为产品等级是否达到良好以上与生产产品 的机器有关 8 分 III A 机器每生产 10 万件的利润为万元 9 分10 12 0 1 10 0 25 0 7 4047 B 机器每生产 10 万件的利润为万元 10 分10 12 0 15 10 0 455 0 4 3053 所以 11 分534765 所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器 应该会卖掉 A 机器 同时购买一台 B 机 器 12 分 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 经过点 离心率为xOy 22 2 2 求E的方程 过E的左焦点且斜率不为的直线l与E相交于 两点 线段的中点为F0ABAB 直线与直线相交于点 若为等腰直角三角形 求l的方COC4x D ADF 程 命题意图 本小题主要考查椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系等基础知识 考查推理论证 能力 运算求解能力等 考查化归与转化思想 数形结合思想 函数与方程思想等 考查数学抽象 逻辑推理 直观想象 数学运算等 试题简析 解 依题意 得 2 分 22 222 42 1 2 2 ab c a abc 解得 3 分 2 2 b2 2 a c 所以的方程为 4 分E 22 1 84 xy 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 15 页 共页 共 19 页 页 易得 可设直线 的方程为 2 0F l2xky 5 分 11 A x y 22 B xy 联立方程组消去 整理得 6 分 22 2 1 84 xky xy x 22 2440kyky 由韦达定理 得 7 分 12 2 4 2 k yy k 12 2 4 2 y y k 所以 12 2 2 22 yyk k 12 12 2 4 2 222 k yyxx k 即 8 分 22 42 22 k C kk 所以直线的方程为 令 得 即 OC 2 k yx 4x 2yk 4 2Dk 9 分 所以直线的斜率为 所以直线与 恒保持垂直关系 DF 20 42 k k DFl 10 分 故若为等腰直角三角形 只需 即 ADFAFDF 2 2222 111 4421kxyky 解得 又 所以 11 分 1 2y 22 11 1 84 xy 1 0 x 所以 从而直线 的方程为 或 12 分1k l20 xy 20 xy 21 本小题满分 12 分 函数的图像与直线相切 ln1f xxax 2yx 求的值 a 证明 对于任意正整数 n 1 12 2 ee nn nn n n nn n 命题意图 本题考查导数的应用 利用导数研究函数的单调性 极值 不等式等问题 考查推理 论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 分类与整合思想 试题简析 解 1 分 fx 1 1 a x 设直线与曲线相切于点 2yx yf x 00 P xy 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 16 页 共页 共 19 页 页 依题意得 2 分 00 000 0 2 ln1 1 2 1 yx yxax a x 整理得 3 分 0 0 0 ln10 1 x x x 令 ln1 1 x g xx x 22 11 1 11 x gx x xx 所以 当时 单调递增 0 x 0gx g x 当时 单调递减 10 x 0gx g x 当时 取得最小值 即 0 x g x 00g 0g x 故方程 的解为 此时 6 分 0 0 x 1a i 由 知 即 7 分 0g x ln1 1 x x x 因此 11 ln 1 1 nn 221 ln 1 21 nnn 1 ln 1 1 nn nnnn 上式累加得 8 分 12 ln111 1 L nn nnnn 1 12 111 e L n n n nnn 1 12 e L n n n nnnn n 即 9 分 1 12e L n n n nnnnn 1 2 e n n n n n n ii 令 则 ln1 xxhx 1 1 11 h x x xx 所以当时 单调递减 0 x 0h x h x 当时 单调递增 10 x 0h x h x 当时 取得最大值 即 10 分0 x h x 00h 0h x ln1 xx 市市 5 月质检数学 理科 试题月质检数学 理科 试题 第第 17 页 共页 共 19 页 页 由得 ln1 xx 11 ln 1 nn 22 ln 1 nn ln 1 nn nn 上式累加得 11 分 12121 ln111 2 L L nnn nnnn 1 2 12 111e L n n nnn 1 2 12 e L n n nnnn n 即 1 2 12e L n n nnnnn 1 2 2 e n n n n n 综上 12 分 1 12 2 ee nn nn n n nn n 请考生在第 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按 所做第一个题目计分 作答时请用所做第一个题目计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 坐标系与参数方程44 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 直线 的参数方程xOyC 1 cos sin x y l 为 为参数 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 射线 1