安徽省淮北市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省淮北市 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、精心选一选 .（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在 2， 0， 1， 5 这四个数中，最大的数是（ ） A 5 B 0 C 1 D 2 2 3 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 3钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ） A 44105 B 05 C 06 D 05 4若 A=2018， B=2015， C=则有（ ） A A B C B B A C C A C B D C A B 5已知 x=y，则下列变形不一定成立的是（ ） A x+a=y+a B C x a=y a D ax=已知点 A、 B、 C 都是直线 l 上的点，且 么点 A 与点 C 之间 的距离是（ ） A 8 2 8 2 4在代数式 2 x， 3， x+1， 2x+3 中，是单项式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8下面四个图形是如图的展开图的是（ ） A B C D 9如图，直线 m 外有一定点 O，点 A 是直线 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时， a 和 的关系是（ ） A 越来越小 B 越来越大 C + =180 D 和 均保持不变 10某报亭老板以每份 的价格从报社购进某种报纸 500 份，以每份 的价格销售 x 份（ x 500），未销售完的报纸又以每份 的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（ ） A（ 200）元 B（ 200）元 C（ 180）元 D（ 250）元 二、静心填一填 .（共 5小题，每小题 4分，共 24分 11 的相反数的倒数是 12在等式 4 2=30 的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是 13已知方程 2x y=3，用含 x 的代数式表示 y 是 14在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为 72， 则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为 15有一列数 ， ， ， ， 那么第 9 个数是 三、细心算一算 .（每小题 6 分，共 18分） 16计算： 14 2（ 3） 2（ ） 3 17解方程 （组）： （ 1） =1； （ 2）解方程组： 四、耐心想一想 .（ 18题 8分， 19、 20每题 10分， 21、 22每题 12分，共 52分） 18先化简，再求值：（ 3 3（ 2其中 ， 19（ 1）如图，直径为 1 的单位长度的圆，圆上的一点由原点沿数轴向左滚动一周（不滑动）到达点 A，则 A 点表示的数是 ； （ 2）如点 B 表示 B 点在 A 点的 边（填 “左 ”或 “右 ”）； （ 3）若此圆从表示 1 的点沿数轴滚动一周（不滑动）到达 C 点，写出 C 点所表示的数 20大学生小王积极相应 “自主创业 ”的号召，准备投资销售一种进价为每件 40 元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（ 件）与销售单价 x（元）之间满足等式 y=ax+b，其中 a、 b 为常数 （ 1）根据图中提供的信息，求 a、 b 的值； （ 2）求销售该款家电 120 件时所获利润是多少？（提示：利润 =实际售价进价） 21把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起 （ 1）如图（ 1），当 分 ，则 和是多少度？ （ 2）如图（ 2），当 平分 ，则 和是多少度？ （ 3）当 余角的 4 倍等于 少度？ 22某企业 500 名员工参加安全生产知识测试，成绩记为 A， B， C， D， E 共 5 个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图 ； （ 2）如果测试成绩（等级）为 A， B， C 级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数 安徽省淮北市 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选 .（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在 2， 0， 1， 5 这四个数中，最大的数是（ ） A 5 B 0 C 1 D 2 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 5 2 0 1， 在 2， 0， 1， 5 这四个数中，最大的数是 1 故选： C 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 2 3 的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的定义直接解答即可 【解答】 解： 3 的绝对值表示 3 到原点的距离， | 3|=3， 故选 D 【 点评】 本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键 3钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ） A 44105 B 05 C 06 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当 原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 4400000 用科学记数法表示为： 06 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4若 A=2018， B=2015， C=则有（ ） A A B C B B A C C A C B D C A B 【考点】 角的大小比较；度分秒的换算 【分析】 根据度分秒之间的换算，先把 C 的 度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案 【解答】 解： A=2018， B=2015， A B， C=2015， A C， B C A B C 故选： C 【点评】 此题考查了角的大小比较，先把 C 的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键 5已知 x=y，则下列变形不一定成立的是（ ） A x+a=y+a B C x a=y a D ax=考点】 等式的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 A：等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可 B：等式两边除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可 C：等式两边减同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可 D：等式两边乘同一个数，结果仍得等式，据此判断即可 【解答】 解： x=y， x+a=y+a 成立， 选项 A 正确； a=0 时， 不成立， 选项 B 不正确； x=y， x a=y a 成立， 选项 C 正确； x=y， ax=立， 选项 D 正确 故选： B 【点评】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式（ 2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 6已知点 A、 B、 C 都是直线 l 上的点，且 么点 A 与点 C 之间的距离是（ ） A 8 2 8 2 4考点】 两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 由于点 A、 B、 C 都是直线 l 上的点，所以有 两种情况： 当 B 在 间时， B+入数值即可计算出结果； 当 C 在 间时，此时 B 代入已知数据即可求出结果 【解答】 解： 点 A、 B、 C 都是直线 l 上的点， 有两种情况： 当 B 在 间时， B+ 而 B+ 当 C 在 间时， 此时 B 而 B 点 A 与点 C 之间的距离是 8 或 2 故选 C 【点评】 在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题 渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 7在代数式 2 x， 3， x+1， 2x+3 中，是单项式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 单项式 【分析】 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式可以做出选择 2 x， 3 是单项式 【解答】 解：根据单项式的定义可知在这一组代数式中， 2 x， 3，符合单项式的定义 故选 C 【点评】 本题考查单项式的定义， 较为简单，要准确掌握定义 8下面四个图形是如图的展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点 【解答】 解： A、能折叠 成原正方体的形式，符合题意； B、 C 带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，不符合题意； D、折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，不符合题意 故选 A 【点评】 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力 9如图，直线 m 外有一定点 O，点 A 是直线 m 上的一个动点，当点 A 从左向右运动时， a 和 的关系是（ ） A 越来越小 B 越来越大 C + =180 D 和 均保持不变 【考点】 角的概念 【分析】 由图形及互补的定义可知两角互补，即可得到答案 【解答】 解：由题意可知， a+ =180， 故选： C 【点评】 本题主要考查互补的定义，掌握互补的定义是解题的关键 10某报亭老板以每份 的价格从报社购进某种报纸 500 份，以每份 的价格销售 x 份（ x 500），未销售完的报纸又以每份 的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（ ） A（ 200）元 B（ 200）元 C（ 180）元 D（ 250）元 【考点】 列代数式 【专题】 销售问题 【分析】 等量关系为：利润 =总售价总成本 +回收总价，把相关数值代入即可 【解答】 解： 总售价为 ，总成本为 00=250 元，回收总价为 500 x）， 赚钱为 250+ 500 x） =（ 200）元 故选 A 【点评】 考查列代数式；得到盈利的关系式是解决本题的关键 二、静心填一填 .（共 5小题，每小题 4分，共 24分 11 的相反数的倒数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据相反数和倒数的概念求解 【解答】 解： 的相反数为 ， 倒数为： 故答案为： 【点评】 本题 考查了倒数和相反数的知识，乘积是 1 的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数 12在等式 4 2=30 的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是 5 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据互为相反数的定义表示出这两个方格，然后根据有理数的乘法运算和一元一次方程的解法求解即可 【解答】 解：设第一个方格内的数是 a，则第二个方格的数是 a， 所以， 4a 2（ a） =30， 即 6a=30， 解得 a=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了有理数的乘法 ，互为相反数的定义，是基础题，表示出两个方格的数是解题的关键 13已知方程 2x y=3，用含 x 的代数式表示 y 是 y=2x 3 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看作一个常数，解关于 y 的一元一次方程即可 【解答】 解：移项得， y=3 2x， 系数化为 1 得， y=2x 3 故答案为： y=2x 3 【点评】 本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为 1 等 14在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为 72，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为 20% 【考点】 扇形统计 图 【专题】 计算题 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解： 72360=20%， 则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为 20% 故答案为： 20% 【点评】 此题考查了扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 15有一列数 ， ， ， ， 那么第 9 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由题意可知：分子是从 1 开始连续的自然数，分母是分子的平方加 1，奇数位置为负，偶数位置为正，因此第 n 个数为（ 1） n ，进一步代入求得答案即可 【解答】 解： 第 n 个数为（ 1） n ， 第 9 个数是 = 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，从数字的运算规律以及符号的排列规律两个方面发现计算的一般方法解决问题 三、细心算一算 .（每小题 6 分，共 18分） 16计算： 14 2（ 3） 2（ ） 3 【考点】 有理数的混合运算；有理数的加法；有理数的除法；有理数的乘方 【专题】 计算题 【分析】 先算 14=1，（ 3） 2=9， = ，再算减法，最后算除法和加法即可 【解答】 解：原式 = 1 2 9 ， = 1（ 7） 8， = 1+56， =55 【点评】 本题主要运用了有理数的加法法则，除法法则，乘方法则等知识点，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 17解方程（组）： （ 1） =1； （ 2）解方程组： 【考点】 解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】 （ 1）解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行 （ 2）将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元 【解答】 解：（ 1）去分母，得 3（ x 3） 2（ 2x+1） =6， 3x 9 4x 2=6， x=17， x= 17 （ 2）由 ，得 x=6y 1， 把 代入 ，得 12y y=11， 解，得 y=1 把 y=1 代入 ，得 x=6 1=5 【点评】 （ 1）去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项 （ 2）方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程 四、耐心想一想 .（ 18题 8分， 19、 20每题 10分， 21、 22每题 12分，共 52分） 18先化简，再求值：（ 3 3（ 2其中 ， 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把 x， y 的值代入计算即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解：原式 =335 当 ， 【点评】 此题考查了整式的加减运算注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘 现象，也要正确处理符号问题 19（ 1）如图，直径为 1 的单位长度的圆，圆上的一点由原点沿数轴向左滚动一周（不滑动）到达点 A，则 A 点表示的数是 ； （ 2）如点 B 表示 B 点在 A 点的 右 边（填 “左 ”或 “右 ”）； （ 3）若此圆从表示 1 的点沿数轴滚动一周（不滑动）到达 C 点，写出 C 点所表示的数 【考点】 数轴 【分析】 （ 1）因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知 ，再根据数轴的特点及 的值即可解答； （ 2）比较 与 大 小即可求解； （ 3）分两种情况讨论即可求解 【解答】 解：（ 1） A 点表示的数是 故答案为： （ 2） B 点在 A 点的右边 故答案为：右 （ 3）由原点沿数轴向右滚动一周为 1+； 或由原点沿数轴向左滚动一周 1 【点评】 本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式 20大学生小王积极相应 “自主创业 ”的号召，准备投资销售一种进价为每件 40 元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足 等式 y=ax+b，其中 a、 b 为常数 （ 1）根据图中提供的信息，求 a、 b 的值； （ 2）求销售该款家电 120 件时所获利润是多少？（提示：利润 =实际售价进价） 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据对话内容列出关于 a、 b 的方程组并解答； （ 2）把 y=120， a= 4， b=360 代入一次函数 y=ax+b 解得 x 的值，然后根据利润 =实际售价进价求得答案 【解答】 解：（ 1）由题意列方程组 ， 解得： 答： a= 4， b=360 （ 2）当 y=120， a= 4， b=360 代入 y=ax+b 得： x=60 故所获利润为：（ 60 40） 120=2400 元 答：销售该款小家电 120 件时所获利润是 2400 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组 21把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起 （ 1）如图（ 1），当 分 ，则 和是多少度？ （ 2）如 图（ 2），当 平分 ，则 和是多少度？ （ 3）当 余角的 4 倍等于 少度？ 【考点】 余角和补角；角平分线的定义 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质可得 5，根据角的和差可得