2009年天水市中考数学试题及答案

1 ab0 AB E CD 1 OEBA C D ABCD 2009 年中考天水市数学试题 A 卷 100 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 计算 2 3 A 6 B 6 C 6 D 1 2 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 则 a 与 b 的大小关系是 A a b B a b C a b D 不能判断 3 2008 年底 我国居民储蓄总值约为 28 万亿元 人民币 数据 28 万亿精确到 A 个位 B 万位 C 亿位 D 万亿位 4 如图 AB CD 1 120 ECD 70 E 的大小是 A 30 B 40 C 50 D 60 5 如果分式的值等于 0 那么 x 的值为 x 1 x2 3x 2 A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 2 6 不等式组的解集在数轴上表示 正确的是 x 0 x 1 7 赵爽弦图 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形 如图所示 小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针 若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1 则针扎到小正方形 阴影 区域的概率是 A B C D 1 3 1 4 1 5 8 如图 EB 为半圆 O 的直径 点 A 在 EB 的延长线上 AD 切半圆 O 于点 D BC AD 于 点 C AB 2 半圆 O 的半径为 2 则 BC 的长为 A 2 B 1 C 1 5 D 0 5 9 如图 把一张长方形纸片对折 折痕为 AB 以 AB 的中点 O 为 顶点把平角 AOB 三等分 沿平角的三等分线折叠 将折叠的图形剪出一个以 O 为顶点 的等腰三角形 那么剪出的平面图形一定是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 AB AB O A O B O 10 下图中所示几何体的主视图是 2 O A C B E D 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 11 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 12 小强同学在下面的 4 个计算中 a b 2 a2 b2 2a3 2 4a6 a3 a2 a5 a 1 a 1 做正确的题目是 填题目序号 13 如图 在 ABC 中 AB AC 如果 tanB 那么 sin 4 3 A 2 14 如图 射线 l甲 l乙分别表示甲 乙两名运动员在自行车比赛中所走路程 S 与时间 t 的函 数关系图象 则甲的速度 乙的速度 用 填空 15 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC CD DA 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若不增 加任何字母与辅助线 要使四边形 ABCD 是正方形 则还需增加一个条件是 A O y x C 2 1 B 1 3 A BC D S Ot A A A B C D O 16 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子 共用了 306 元 其中衣服按标价打七折 裤子按标价打八折 衣服的标价为 300 元 则裤子的标价为 元 17 正方形 OABC 在坐标系中的位置如图所示 将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转 90 后 B 点的坐标为 18 观察下列计算 1 1 1 1 222 1 1 1 2 32323 1 1 1 3 4232434 从以上计算过程中找出规律 并利用这一规律进行计算 1 2010 三 解答题 本大题共 3 小题 其中 19 题 10 分 20 21 题均为 9 分 共 28 分 19 本题共 10 分 每小题均为 5 分 解方程 2x2 5x 2 0 已知 a 2 0 计算 的值 b 3 a2 ab b2 a2 ab a2 b2 20 如图 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的弦 延长 BD 到点 C 使 DC BD 连接 AC 过 3 点 D 作 DE AC 垂足为 E 1 求证 AB AC 2 若 O 的半径为 4 BAC 60 求 DE 的长 21 小王某月手机话费的各项费用统计情况见下列图表 请你根据图表信息完成下列各题 项目月功能费基本话费长途话费短信费 费用 元 月功 能费 基本 话费 长途 话费 短信 费 项目 金额 元 0 10 20 30 40 50 60月功能费 4 基本话费 40 长途话费 36 短信费 1 该月小王手机话费共多少元 2 扇形统计图中 表示短信费的扇形圆心角为多少度 3 请将表格补充完整 4 请将条形统计图补充完整 B 卷 50 分 4 A E B F C G D OE FA G M N P B y x 四 解答题 本大题共 50 分 22 8 分 如图 九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度 在地面的 C 点处用测角器测得 旗杆顶 A 点的仰角 AFE 60 再沿直线 CB 后退 8m 到 D 点 在 D 点又用测角器测得 旗杆顶 A 点的仰角 AGE 45 已知测角器的高度为 1 6m 求旗杆 AB 的高度 1 73 结果保留一位小数 3 23 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 OEFG 的顶点 E 的坐标为 4 0 顶点 G 的坐标为 0 2 将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 使点 F 落在 y 轴的点 N 处 得 到矩形 OMNP OM 与 GF 交于点 A 1 判断 OGA 和 OMN 是否相似 并说明理由 2 求图象经过点 A 的反比例函数的解析式 3 设 2 中的反比例函数图象交 EF 于点 B 求直线 AB 的解析式 24 10 分 为了保护环境 某企业决定购买 10 台污水处理设备 现有 A B 两种型号的设备 其中每台的价格 月处理污水量及年消耗费用如下表 5 A BC D P E F AD B C P E F A P F E BC D 图 图 图 A 型B 型 价格 万元 台 1210 处理污水量 吨 月 240200 年消耗费用 万元 台 11 经预算 该企业购买设备的资金不高于 105 万元 1 该企业有哪几种购买方案 2 若企业每月产生的污水量为 2040 吨 为了节约资金 应选择哪种购买方案 3 在第 2 问的条件下 若每台设备的使用年限为 10 年 污水厂处理污水费为每吨 10 元 请你计算 该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较 10 年共节约资金多 少万元 注 企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费 25 10 分 在正方形 ABCD 中 点 P 是 CD 边上一动点 连接 PA 分别过点 B D 作 BE PA DF PA 垂足分别为 E F 如图 1 请探究 BE DF EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系 若点 P 在 DC 的延长 线上 如图 那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系 若点 P 在 CD 的 延长线上呢 如图 请分别直接写出结论 2 就 1 中的三个结论选择一个加以证明 6 C xx yy A O B E D ACB C D G 图 1图 2 26 12 分 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象顶点为 D 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于点 A B 点 A 在原点的左侧 点 B 的坐标为 3 0 OB OC tan ACO 1 3 1 求这个二次函数的解析式 2 若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M N 且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切 求 该圆的半径长度 3 如图 2 若点 G 2 y 是该抛物线上一点 点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点 当点 P 运动到什么位置时 AGP 的面积最大 求此时点 P 的坐标和 AGP 的最大 面积 2009 年中考天水市数学答案 一 选择题 7 1 A2 C3 D4 C5 B6 C7 C8 B9 D10 D 二 填空题 11 12 13 14 15 AC BD 或 ABC 90 或24xx 且 3 5 AB BC 等 填一个正确答案即可 16 12017 18 2009 31 三 解答题 19 12 1 2 2 xx 解 230ab 且 即 20a 30b 23ab 原式 2 22 a aba aba bab abb 当时 原式 23ab 4 9 20 1 证明 连接 AD AB 是 O 的直径 ADB 90 又 BD CD AB AC 2 解 BAC 60 由 1 知 AB AC ABC 是等边三角形 在 Rt BAD 中 BAD 30 AB 8 BD 4 即 DC 4 又 DE AC DE DC sinC 4 sin60 3 42 3 2 21 1 月手机总话费 5 4 125 元 2 360 1 4 40 36 72 3 基本话费 125 40 50 元 长途话费 125 36 45 元 项目月功能费基本话费长途话费短信费 费用 元 5504525 4 图略 四 解答题 22 解 设 AE 为 x 米 在 Rt AGE 中 AGE 45 GE AE x 米 在 Rt AFE 中 AFE 60 EF 米 3 cot60 3 xx 又 GF CE FE 8 3 8 3 xx 解得 米 18 9x 旗杆高度 AB AE EB 18 9 1 6 20 5 答 旗杆 AB 的高度约为 20 5 米 23 解 1 OGA OMN 理由 由已知得 OGA M 90 GOA MON OGA OMN 2 由 1 得 AGOG NMOM 解得 AG 1 2 24 AG 设反比例函数为 把 A 1 2 代入 得 k y x 2k 过点 A 的反比例函数的解析式为 2 y x 3 点 B 的横坐标为 4 把代入中得4x 2 y x 故 B 1 2 y 1 4 2 设直线 AB 的解析式为 把 A 1 2 B代入 得ymxn 1 4 2 解得 2 1 4 2 mn mn 1 2 5 2 m n 直线 AB 的解析式为 15 22 yx 24 解 1 设购买污水处理设备 A 型台 购买 B 型台 x 10 x 由题意知 1210 10 105xx 解得2 5x 取非负整数 x012x 即有三种购买方案 方案A 型B 型 方案一010 方案二19 方案三28 2 方法一 9 由题意得 解得 240200 10 2040 xx 1x 或 2 2 5x 1x 当时 购买资金 12 1 10 9 102 万元 1x 当时 购买资金 12 2 10 8 104 万元 2x 为了节约资金 应选购 A 型 1 台 B 型 9 台 方法二 方案一 月处理污水 0 240 10 200 2000 吨 不合题意 舍去 方案二 月处理污水 1 240 9 200 2040 吨 购买资金 12 1 10 9 102 万元 方案三 月处理污水 2 240 8 200 2080 吨 购买资金 12 2 10 8 104 万元 为了节约我资金 应选购 A 型 1 台 B 型 9 台 3 10 年企业自己处理污水的总资金为 102 1 10 10 202 万元 若将污水排到污水厂处理 10 年所需费用为 2040 12 10 10 2448000 元 244 8 万 元 244 8 202 42 8 万元 能节约资金 42 8 万元 25 解 1 图 的结论是 BEEFDF 图 的结论是 DFBEEF 图 的结论是 EFBEDF 2 图 的结论是 的证明 BEEFDF BAE DAF 90 BAE ABC 90 DAF ABE 在 DAF 和 BAE 中 DAF ABE DFA AEB 90 AD BA DAF ABE AF BE AE DF 即 BEEFDF 图 与图 的证明与图 的证明方法类似 可参考图 的证明评分 26 解 1 由 OC OB 3 知 C 03 连接 AC 在 Rt AOC 中 OA OC tan ACO 故 A 1 31 3 10 设所求二次函数的表达式为 1 3 ya xx 将 C代入得 解得 03 3 0 1 03 a 1a 这个二次函数的表达式为 2 23yxx 2 解法一 当直线 MN 在 x 轴上方时 设所求圆的半径为 R R 0 设 M 在 N 的 左侧 10 所求圆的圆心在抛物线的对称轴上 1x N R 1 R 代入中得 2 23yxx 解得 2 1 2 1 3RRR 117 2 R 当直线 MN 在 x 轴下方时 设所求圆的半径为 由 可知 N 代 0 r r 1 rr 入抛物线方程可得 117 2 r 2 解法二 当直线 MN 在 x 轴上方时 设所求 的半径为 R R 0 则和是方程的两根 12 M xRN xR 1 x 2 x 2 23Rxx 44 3 0R 由得 12 12 2 3 xx xxR 12 2xxR 22 1212 44xxx xR 解得 2 44 3 4RR 117 2 R 当直线 MN 在 x 轴下方时 设所求圆的半径为 则 0 r r 12 M xrN xr 和是方程的两根 1 x 2 x 2 23rxx 解得 44 3 0r 4r 由得 12 12