27最大面积是多少

2 7 最大面积是多少教案最大面积是多少教案 罗玉华罗玉华 教学目标教学目标 掌握长方形和窗户透光最大面积问题 体会数学的模型思想和数学应用价值 学会分 析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识解决 实际问题 教学重点教学重点 本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题 这是本书惟一的一种类型 也 是二次函数综合题目中常见的一种类型 在二次函数的应用中占有重要的地位 是经常考 查的题型 根据图形中的线段之间的关系 与二次函数结合 可解决此类问题 教学难点教学难点 由图中找到二次函数表达式是本节的难点 它常用的有三角形相似 对应线段成比例 面积公式等 应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式 教学方法教学方法 教师指导学生自学法 教学过程教学过程 一 导入新课 例 1 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD 其中 AB 和 AD 分别在两直角边上 1 设矩形的一边 AB xcm 那么 AD 边的长度如何表示 2 设矩形的面积为 ym2 当 x 取何值时 y 的最大值是多少 练习 1 如图 在 Rt ABC 中 AC 3cm BC 4cm 四边形 CFDE 为矩形 其中 CF CE 在 两直角边上 设矩形的一边 CF xcm 当 x 取何值时 矩形 ECFD 的面积最大 最大是多少 2 如图 在 Rt ABC 中 作一个长方形 DEGF 其中 FG 边在斜边上 AC 3cm BC 4cm 那么长方形 OEGF 的面积最大是多少 3 如图 已知 ABC 矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上 G F 分别在 AB AC 边上 BC 5cm S ABC为 30cm2 AH 为 ABC 在 BC 边上的高 求 ABC 的内接长方形的最大面积 二 总结解最大面积问题方法 先设好未知数 然后把与未知数相关的量用未知数的代数式表示出来 带人求面积的公式 例 2 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为 15m 当 x 等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到 0 01m 此时 窗户的面积是多少 三 反馈练习 某建筑物窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有黑线的长度和 为 15m 当 x 等于多少时 窗户透过的光线最多 结果精确到 0 01m 此时 窗户的面积是多少 四 巩固提高 1 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是 8m 宽是 2m 抛物线可 以用 y x2 4 表示 1 一辆货运卡车高 4m 宽 2m 它能通过该隧道吗 2 如果隧道内设双行道 那么这辆货运车是否可以通过 3 为安全起见 你认为隧道应限高多少比较适宜 为什么 2 在一块长为 30m 宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台 设正方形的边长为 xm 除去花台后 矩形地面的剩余面积为 ym2 则 y 与 x 之间的函数表达式是 自变量 x 的取值范围是 y 有最大值或最小值吗 若有 其最大值 是 最小值是 这个函数图象有何特点 3 一养鸡专业户计划用 116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍 门 MN 宽 2m 门 PQ 和 RS 的宽都是 1m 怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大 4 把 3 根长度均为 100m 的铁丝分别围成长方形 正方形和圆 哪个面积最大 为什 么 五 课堂小结 如何解决面积最大问题 面积最大问题一般列出的是什么函数 六 课后练习 1 周长为 16cm 的矩形的最大面积为 此时矩形的边长为 实际上此时矩形是 2 已知二次函数 y x2 6x m 的最小值为 1 则 m 的值是 3 已知 如图 1 D 是边长为 4 的正 ABC 的边 BC 上一点 ED AC 交 AB 于 E DF AC 交 A C 于 F 设 DF x 1 求 EDF 的面积 y 与 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围 2 当 x 为何值时 EDF 的面积最大 最大面积是多少 3 若 DCF 与由 E F D 三点组成的三角形相似 求 BD 长 4 如图 2 有一块形状是直角梯形的铁皮 ABCD 它的上底 AD 3cm 下