深圳市宝安区2015届中考数学模拟试卷(一)含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015 年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷 一、选择题（本部分共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 2 2011 年 8 月 12 日，第 26 届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520据 256520留三个有效数字）表示为（ ） A 05 06 05 04下 列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 32 B x4x2=（ 3= 3x2x=2x 5下列说法正确的是（ ） A一个游戏的中奖概率是 ，则做 5 次这样的游戏一定会中奖 B为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C事件 “小明今年中考数学考 95 分 ”是可能事件 D若甲组数据的方差 S =组数据的方差 S =乙组数据更稳定 6如图，已知 O 的直径，点 A、 C 在 O 上， = ， 0，则 度数是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 20 B 25 C 30 D 40 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 8一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为 60 元，则这种商品的进货价是（ ） A 120 元 B 100 元 C 72 元 D 50 元 9若 0，则函数 y=ax+b 与函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B CD 10如图，直径为 10 的 A 上经过点 C（ 0， 5）和点 0（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 余弦值为（ ） 第 3 页（共 26 页） A B C D 11如图， ， C=90， A=30， ，将 点 B 按顺时针方向转动一个角到 A位置，使点 A、 B、 C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（ ） A 4+4 B 4 C 2+4 D 2 12如图，已知四边形 菱形， x 轴，垂足为 D，函数 的图象经过点 C，且与 若 ，则 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13因式分解： 4a= 14如图，在 O 中，圆心角 2O，弦 ，则 第 4 页（共 26 页） 15在数据 1， 2， 3， 1， 2， 2， 4 中，众数是 16在 ， ， ， 0， P 为边 一动点， E， F， F 中点，则 最小值为 三、解答题（满分 52分） 17计算：（ ） 1 | 2+ +（ 0 18先化简，再求值： ，其中 x=2 19某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A， B，C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； 第 5 页（共 26 页） （ 2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （ 3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （ 4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数约为 人 20如图，在 ， 它的角平分线， C=90， D 在 上，以 直径的半圆 O 经过点 E，交 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 ， O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积 21现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在 A、 B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000元 （ 1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试定出用车厢节数 x 表示总费用 y 的公式 （ 2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 22如图 1，边长为 2 的正方形 ， E 是 长线上一点，且 B，点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度沿 DCB 向终点 B 运动，直线 点 F，过点 F 作直线 点 G，交 点 R （ 1）求证： R； （ 2）设点 P 运动的时间为 t， 求当 t 为何值时，四边形 矩形？ 如图 2，连接 直接写出使 等腰三角形时 t 的值 第 6 页（共 26 页） 23如图 1，已知抛物线 y=2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）若点 P 是线段 的一个动点（不与 A、 B 重合），分别以 一边，在直线 同侧作等边三角形 最大面积，并写出此时点 P 的坐标； （ 3）如图 2，若抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D， F 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线 y 轴交于点 E是否存在点 F，使 似？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2015年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选： C 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2 2011 年 8 月 12 日，第 26 届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达 256520据 256520留三个有效数字）表示为（ ） A 05 06 05 04考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 256520 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 25652005 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 第 8 页（共 26 页） 3下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 本选项错误； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 4下列运算正确的是（ ） A 32 B x4x2=（ 3= 3x2x=2x 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变 指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 32ab=选项错误； B、 x4x2=确； C、应为（ 3=选项错误； D、应为 3x2x=3x，故选项错误 故选 B 【点评】 本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 5下列说法正确的是（ ） 第 9 页（共 26 页） A一个游戏的中奖概率是 ，则做 5 次这样的游 戏一定会中奖 B为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C事件 “小明今年中考数学考 95 分 ”是可能事件 D若甲组数据的方差 S =组数据的方差 S =乙组数据更稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件 【分析】 分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，判断得出即可 【解答】 解： A、一个游戏的中奖概率是 ，则做 5 次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误； B、为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、事件 “小明今年中考数学考 95 分 ”是可能事件，此选项正确； D、若甲组数据的方差 S =组数据的方差 S =甲组数据更稳定，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区 分它们的定义是解题关键 6如图，已知 O 的直径，点 A、 C 在 O 上， = ， 0，则 度数是（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 由 O 的直径，点 A、 C 在 O 上， = ， 0，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 度数 【解答】 解： = ， 0， 0 故选 C 第 10 页（共 26 页） 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】 数形结合 【分析】 分别解两个不等式，然 后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集 【解答】 解：解 x+1 1 得， x 2； 解 x 1 得 x 2； 2x 2 故选 D 【点评】 本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法也考查了解不等式组的方法 8一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为 60 元，则这种商品的进货价是（ ） A 120 元 B 100 元 C 72 元 D 50 元 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 根据题意假设出商品的进 货价，从而可以表示出提高后的价格为（ 1+100%） x，再根据以 6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可 【解答】 解：设进货价为 x 元，由题意得： （ 1+100%） x60%=60， 解得： x=50， 故选： D 第 11 页（共 26 页） 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 9若 0，则函数 y=ax+b 与函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 0 及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从 a 0， b 0 和 a 0， b 0 两方面分类讨论得出答案 【解答】 解： 0， 分两种情况： （ 1）当 a 0， b 0 时，一次函数 y=ax+b 数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在 第一三象限，选项 C 符合； （ 2）当 a 0， b 0 时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项 故选 C 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 10如图，直径为 10 的 A 上经过点 C（ 0， 5）和点 0（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 余弦值为（ ） 第 12 页（共 26 页） A B C D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 首先根据圆周角定理，判断出 后根据 A 的直径，判断出 0，在 ，用 长度除以 长度，求出 余弦值为多少，进而判断出 余弦值为多少即可 【解答】 解：如图，延长 A 与点 D，连接 ， 同弧所对的圆周角相等， A 的直径， 0， = = ， ， 即 余弦值为 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了圆周角定理的应 用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 （ 2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握 第 13 页（共 26 页） 11如图， ， C=90， A=30， ，将 点 B 按顺时针方向转动一个角到 A位置，使点 A、 B、 C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（ ） A 4+4 B 4 C 2+4 D 2 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 【分析】 先根据 ， C=90， A=30， 求出 长，再根据弧长的计算公式求出 、 的长，那么阴影部分的周长 =的长 +AC+ 的长，将数值代入计算即可 【解答】 解： ， C=90， A=30， ， 0， ， ， 180 60=120， 的长 = = ， 的长 = = ， 阴影部分的周长 =的长 +AC+ 的长 =2 + +2 + =4+4 故选 A 【点评】 本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，含 30 度角的直角三角形性质的应用，根据题意得出阴影部分的周长 =的长 +AC+ 的长是解答此题的关键 12如图，已知四边形 菱形， x 轴，垂足为 D，函数 的图象经过点 C，且与 若 ，则 面积为（ ） 第 14 页（共 26 页） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 连接 知 ， x 轴，根据 D= 求 据勾股定理求 据菱形的性质， S A解 【解答】 解：连接 ， x 轴， D=， 解得 ，由勾股定理，得 =2 ， 由菱形的性质，可知 C， 底等高， S D= 2 2=2 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的综合运用关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 第 15 页（共 26 页） 【解答】 解 ： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 14如图，在 O 中，圆心角 2O，弦 ，则 2 【考点】 垂径定理；解直角三角形 【分析】 过点 O 作 据垂径定理，可得出 长，再由余弦函数求得 长 【解答】 解：过点 O 作 2O， B， A=30， 在直角三角形 ， A= = ， =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握 15在数据 1， 2， 3， 1， 2， 2， 4 中，众数是 2 【考点】 众数 【分析】 根据众数的定义就可以求解 第 16 页（共 26 页） 【解答】 解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，本组数据中 3 和 4 各出现 1 次， 1 出现 2 次，2 出现 3 次 出现次数最多的是 2，所以众数是 2 故填 2 【点评】 本题属于基础题，考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 16 在 ， ， ， 0， P 为边 一动点， E， F， F 中点，则 最小值为 【考点】 勾股定理的逆定理；矩形的性质 【专题】 几何综合题；压轴题；动点型 【分析】 根据已知得当 ， 短，同样 最短，从而不难根据相似比求得其值 【解答】 解： 四边形 矩形 ， 短，同样 最短 当 ， B： 8=6： 10 短时， 当 短时， P2= 【点评】 解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解 三、解答题（满分 52分） 17计算：（ ） 1 | 2+ +（ 0 【 考点】 特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 第 17 页（共 26 页） 【分析】 把（ ） 1= =3， 1 代入计算，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 【解答】 解：原式 = =3（ 2 ） +1=2+ 【点评】 传统的小 杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；绝对值的化简；二次根式的化简 18先化简，再求值： ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把 x 的值代入求值 【解答】 解：原式 = ， 当 x=2 时，原式 =1 【点评】 主要考 查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题 19某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A， B，C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （ 3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是 ； （ 4）若该校九年级有 500名学生，请你用此样本估计体育测试中 级的学生人数约为 人 第 18 页（共 26 页） 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）利用 A 类有 10 人，占总体的 20%，求出总人数，再求出 D 级的学生人数； （ 2）利用各部分占总体的百分比之和为 1，即可求出 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比； （ 3）利用 A 级所占的百分比即可求出 A 级所在的扇形的圆心角度数； （ 4）用样本估计总体，利用样本中 A、 B 级所占的百分比及可求出 A 级和 B 级的学生人数 【解答】 解：（ 1）读图可得： A 类有 10 人，占总体的 20%，所以总人数为 1020%=50 人，则 D 级的学生人数为 50 10 23 12=5 人据此可补全条形图； （ 2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为 1，所以 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 1 46% 24% 20%=10%； （ 3）读扇形图可得： A 级占 20%，所在的扇形的圆心角为 360 20%=72； （ 4）读扇形图可得： A 级和 B 级的学生占 46%+20%=66%； 故九年级有 500 名学生时，体育测试中 A 级和 B 级的学生人数约为 50066%=330 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小 20如图，在 ， 它的角平分线， C=90， D 在 上，以 直径的半圆 O 经过点 E，交 点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已 知 ， O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积 第 19 页（共 26 页） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 据 E 得到 后再根据 角平分线得到 而判定 后根据 C=90得到 C=90证得结论 （ 2）连接 用 S 阴影部分 =S 梯形 S 扇形 【解答】 解：（ 1） 连接 E 角平分线 C=90 C=90 O 的切线； （ 2）连接 ， A=30 O 的半径为 4， ， ， 0， 2， ， ， C F， 0， 正三角形 0， 4=2， 0 第 20 页（共 26 页） S 梯形 （ 2+4） 2 =6 S 扇形 = S 阴影部分 =S 梯形 S 扇形 【点评】 本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线 21现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在 A、 B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000元 （ 1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试定出 用车厢节数 x 表示总费用 y 的公式 （ 2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）这列货车挂 A 型车厢 x 节，则挂 B 型车厢（ 40 x）节，从而可得出 y 与 x 的表达式； （ 2）设 A 型车厢 x 节，则挂 B 型车厢（ 40 x）节，根据所装的甲货物不少于 1240 吨，乙货物不少于 880 吨，可得出不等式组，解出即可 【解答】 解： （ 1） y=40 x） = 2； （ 2）设 A 型车厢 x，节，则挂 B 型车厢（ 40 x）节， 由题意得： ， 解得： 24x26， 第 21 页（共 26 页） 故有三种方案： A、 B 两种车厢的节数分别为 24 节、 16 节； A 型车厢 25 节， B 型车厢 15 节； A 型车厢 26 节， B 型车厢 14 节 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般 22如图 1，边长为 2 的正方形 ， E 是 长线上一点，且 B，点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度沿 DCB 向终点 B 运动，直线 点 F，过点 F 作直线 点 G，交 点 R （ 1）求证： R； （ 2）设点 P 运动的时间为 t， 求当 t 为何值时，四边形 矩形？ 如图 2，连接 直接写出使 等腰三角形时 t 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质；正方形的性质 【专 题】 证明题；动点型 【分析】 （ 1）依题意可知 E， 0，则 5，在 ， 5，可证 R； （ 2） 当四边形 矩形时，则有 证 用相似比求 P=t，由此求 t 的值； 当 等腰三角形时， 方程求 t 的值 【解答】 （ 1）证明：如图，在正方形 ， B=2， B， E， 5， 又 在 ， 5， 第 22 页（共 26 页） 在 ， 5， 5， R； （ 2）解： 如图，当四边形 矩形时， 则有 ，即： 由（ 1）得 R， ， 解得： 或 （不合题意，舍去）， ， 点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度沿 DCB 向终点 B 运动， （秒）； 若 B， 过点 P 作 K， 设 FA=x，则 （ 2 x）， ， 即： = ， 解得： x= 3（舍去负值）； t= （秒）； 若 B， 则 = ， ， 第 23 页（共 26 页） 2= C = ， （秒） 综上所述，当 B