高中数学必修五解三角形章末总复习练习（含解析新人教a版）

1 / 8高中数学必修五解三角形章末总复习练习（含解析新人教 A 版）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址高中数学必修五解三角形章末总复习练习（含解析新人教 A 版）1掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题一、选择题1在ABc 中，A60，a43，b42，则 B 等于()A45或 135B135c45D以上答案都不对答案c解析sinBbsinAa22，且ba，B45.2在ABc 中，已知 cosAcosBsinAsinB，则ABc是()A锐角三角形 B直角三角形c钝角三角形 D等腰三角形2 / 8答案c解析cosAcosB0，AB90，c 为钝角3已知ABc 中，sinAsinBsinck(k1)2k，则 k 的取值范围是()A(2，)B(，0)c.12， ，答案D解析由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，abb即mk1，k12.4如图所示，D、c、B 三点在地面同一直线上，Dca，从 c、D 两点测得 A 点的仰角分别是 、()则A 点离地面的高 AB 等于()sinsincossin3 / 8答案A解析设 ABh，则 ADhsin，在AcD 中，cAD，cDsinADsin.asinhsinsin，hasinsinsin.5在ABc 中，A60，Ac16，面积为 2203，那么Bc 的长度为()A25B51c493D49答案D解析SABc12Acsin601216AB322203，AB55.Bc2AB2Ac22ABAccos6055216221655122401.Bc49.6(XX天津)在ABc 中，内角 A，B，c 的对边分别是 a，b，c.若 a2b23bc，sinc23sinB，则 A 等于()A30B604 / 8c120D150答案A解析由 sinc23sinB，根据正弦定理，得c23b，把它代入 a2b23bc 得a2b26b2，即 a27b2.由余弦定理，得cosAb2c2a22bcb212b27b22b23b6b243b232.又0180，A30.二、填空题7三角形两条边长分别为 3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程 5x27x60 的根，则此三角形的面积是_cm2.答案6解析由 5x27x60，解得 x135，x22.x221，不合题意设夹角为 ，则cos35，得 sin45，S1235456(cm2)8在ABc 中，A60，b1，SABc3，则asinA_.答案2393解析由 S12bcsinA121c323，c4.5 / 8ab2c22bccosA1242214cos6013.asinA13sin602393.9在ABc 中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则 x 的取值范围是_答案222解析因为三角形有两解，所以 asinBa，即 22x22.10一艘船以 20km/h 的速度向正北航行，船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1h 后船在 c 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75的方向上，这时船与灯塔的距离 Bc 等于_km.答案202解析如图所示，Bcsin45Acsin30BcAcsin30sin45XX22202(km)三、解答题11在ABc 中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosc，试确定ABc 的形状解由(abc)(bca)3bc，6 / 8得 b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cosAb2c2a22bcbc2bc12，A3.又sinA2sinBcosca2ba2b2c22aba2b2c2a，b2c2，bc，ABc 为等边三角形12在ABc 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为 4 的平行四边形的最大面积解(1)设这三个数为 n，n1，n2，最大角为 ，则cosn2n2220，化简得：n22n33.nN*且 n(n1)n2，n2.cos491622314.(2)设此平行四边形的一边长为 a，则夹 角的另一边长为 4a，平行四边形的面积为：7 / 8Sa(4a)sin154(4aa2)154(a2)2415.当且仅当 a2 时，Smax15.能力提升13在ABc 中，角 A，B，c 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2c14.(1)求 sinc 的值；(2)当 a2,2sinAsinc 时，求 b 及 c 的长解(1)cos2c12sin2c14，0，sinc104.(2)当 a2,2sinAsinc 时，由正弦定理asinAcsinc，得 c4.由 cos2c2cos2c114 及 0，得 cosc64.由余弦定理 c2a2b22abcosc，得 b26b120(b0)，解得 b6 或 26，b6，c4 或 b26，c4.14如图所示，已知在四边形 ABcD 中，ADcD，AD10，AB14，BDA60，BcD135，求 Bc 的长8 / 8解设 BDx，在ABD 中，由余弦定理有AB2AD2BD22ADcosADB，即 142x210220xcos60，x210x960，x16(x6 舍去)，即 BD16.在BcD 中，由正弦定理 BcsincDBBDsinBcD，Bc1