计算机组成原理课件（第三版）第二章 计算机中的数据表示

计算机组成原理 主编： 石磊 教授 郑州大学信息工程学院计算机系 2 第一章 概述 第二章 计算机中的数据表示 第三章 运算方法和运算器 第四章 存储器及存储系统 第五章 指令系统 第六章 中央处理器 第七章 总线系统 第八章 输入输出系统 第九章 计算机外部设备 第十章 计算机系统及发展 目录 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 3页 第 2章 计算机中的数据表示 计算机组成原理 清华大学出版社教学目标 教学重点 教学过程 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 4页 教学目标 数据在计算机中的表示方法及编码形式 掌握进位计数制和数制之间的转换 掌握数与字符的表示方法及校验方法 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 5页 教学重点 进位计数制和数制之间的转换 定点数和浮点数 带符号数的表示方法 字符编码 数据校验码 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 6页 教学过程 据、信息和媒体 位计数制 点数和浮点数 符号数的表示方法 进制数据表示 符编码 据校验码 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 7页 据、信息和媒体 (1/4) 数据：是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，可以用人工方式或自动化装置进行通信、翻译转换或加工处理。 数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示数量的多少，可比较其大小。 非数值型数据：包括字符数据、逻辑数据、图画、声音和活动图像数据等。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 8页 据、信息和媒体 (2/4) 信息：对人有用的数据，这些数据可能影响到人们的行为和决策。 信息处理：通过数据的采集和输入，有效地把数据组织到计算机中，由计算机系统对数据进行相应的处理加工（如：存储、建库、转换、合并、分类、计算、统计、汇总、传送等操作），最后向人们提供有用的信息的全过程。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 9页 据、信息和媒体 (3/4) 媒体：承载信息的载体。与计算机信息处理有关的媒体： 感觉媒体：能使人听觉、视觉、嗅觉、味觉和触觉器官直接产生感觉的一类媒体，如声音、文字、图画、气味等，它们是人类使用信息的有效形式。 表示媒体：为了使计算机有效地加工、处理、传输感觉媒体而在计算机内部采用的特殊表示形式，即声、文、图、活动图像的二进制编码表示。 存储媒体：用于存放表示媒体以便计算机随时加工处理的物理实体，如磁盘、光盘、半导体存储器等。 表现媒体：用于把感觉媒体转换成表示媒体进而转换为感觉媒体的物理设备，如计算机的输入输出设备。 传输媒体：用来将表示媒体从一台计算机传递到另一台计算机的通信载体，如同轴电缆、光纤、电话线等。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 10页 据、信息和媒体 (4/4) 数字化编码：用少量最简单的基本符号，对大量复杂多样的信息进行一定规律的组合。 一切信息编码的两大要素 基本符号的种类 组合规则 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 11页 计算机内部采用的二进制表示方式的原因 二进制只有两个数码“ 0”和“ 1”，易于用物理器件表示。这些物理状态都是不同的质的变化，形象鲜明、易于区别，并且数的存储、传送和处理可靠性高。 运算规则简单，操作实现容易。 二进制加、减、乘、除运算，可以归结为加、减、移位三种操作。 理论和实践证明，采用 R= e =储设备最省，取 3比取 2更节省设备，但二进制比三进制易于表示。 二进制中的“ 1”和“ 0”与逻辑命题中的“真”、“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了良好条件。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 12页 位计数制 位基数和位的权数 进制数制 进制数制 六进制数制 制之间的相互转换 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 13页 位基数和位的权数 基数：计数制中用到的数码的个数，用 位权：以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。 对一个数 S，其基数为 R，则： 1 ) )( 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 14页 计算机常用各种进制数的表示 进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制 规则 逢二进一 逢八进一 逢十进一 逢十六进一 基数 R=2 R=8 R=10 R=16 基本符号 0,1 0,1,2,7 0,1,2,9 0,1,.,9,A,.,F 权 2i 8i 10i 16i 形式表示 B O D H 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 15页 制之间的相互转换 二、八、十六进制数转换为十进制数 十进制数转换为二、八、十六进制数 十进制数转换为二进制 十进制数转换为八进制、十六进制数 二进制数和八进制数、十六进制数的转换 二进制数转换为八、十六进制数 八、十六进制数转换为二进制数 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 16页 二、八、十六进制数转换为十进制数 （ 1/2） 例 2将 (转换为十进制数 解： (2 =1 24+1 23+0 22+1 21+1 20+1 2 2(0 1 ) )( 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 17页 二、八、十六进制数转换为十进制数 （ 2/2） 例 2将 (转换为十进制数 解： ( =7 82+3 81+2 80+6 8(0 例 2将 (6转换为十进制数 解： (6 =10 162+5 161+12 160+11 16 16(0 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 18页 十进制转换为二进制数 （ 1/3） 任一十进制数 N， N=将这两部分分开转换 整数部分的转换：采用“除 2求余法”，转换方法为：连续用 2除，求得余数（ 1或 0）分别为 ，直到商为 0，所有余数排列 2为所转换的二进制整数部分。 小数部分的转换：采用“乘 2取整法”。转换方法为：连续用 2乘，依次求得各整数位（ 0或 1） 、 到乘积的小数部分为 0。在小数转换过程中，出现 时，可按精度要求确定二进制小数的位数。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 19页 十进制转换为二进制数 （ 2/3） 例 2求 (43)10的二进制表示 解： 除以 2 商 余数 3/2 21 21/2 10 10/2 5 5/2 2 2/2 1 1/2 0 (43)10=(101011)2 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 20页 十进制转换为二进制数 （ 3/3） 例 2求 (0的二进制值 解： 乘以 2 小数 数 2 2 2 2 (0=( 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 21页 十进制数转换为八进制数、十六进制数 将十进制数转换为八进制数、十六进制数时，使用的方法与十进制数转换成二进制数的方法基本相同，只是求整数部分时是用商除以 8或 16，取其余数；小数部分改用乘以 8或 16，取其整数即可。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 22页 二进制数与八进制、十六进制数间的转换 二进制转化成八 (十六 )进制 整数部分：从右向左按三 (四 )位分组，不足补零 小数部分：从左向右按三 (四 )位分组，不足补零 例 2001 011 010 11 100) 2= ( 8 1 3 2 6 5 3 4 例 20101 010) 2= (16 5 D 5 A 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 23页 八进制、十六进制数与二进制数间的转换 八 (十六 )进制转化成二进制 一位八进制数对应三位二进制数 一位十六进制数对应四位二进制数 例 2= (010 100 11)2 例 216= (1111 0101 1010 011) 2 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 24页 点数和浮点数 数据的表示 定点表示法 浮点表示法 任何一个二进制数 N=2ES 其中 为数 2为阶码的基数， 为数 数 的全部有效数据，阶码示数据的大小范围。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 25页 点数表示法 阶码 若 E=0，小数点固定在最高位之前，则该数是一个纯小数或定点小数。 例如 N=20 若 E=n (，则把小数点定在尾数最末位之后，表示一个纯整数 (定点整数 )。 例如 N=27 1011010 2016年 3月 14日 26 定点数的表示方法 定点表示 ： 约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将数据表示成 纯小数 或 纯整数 定点数 x 定点机中表示如下 (0代表正号， 1代表负号 ) 定点整数的小数点位置 定点小数的小数点位置 定点数例 例： X=+1010110. 纯整数： X = 01010110. 正数，符号位取 0 Y= - 1101001. 纯整数： Y = 11101001. （原码） 负数，符号位取 1 X=+=号位取 0 纯小数： X = 号位取 1 纯小数： X = 原码） 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 28页 点数的表示 浮点数的格式 阶码位数 2n 即表示阶码的值应保证实际的小数点可以在整个尾数的位格中移动。 浮点数的表示形式 阶码 阶符 尾数 尾符 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 29页 阶码和尾数 用定点小数表示 ，给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度 表达指数部分 用整数形式表示 ， 指明小数点在数据中的位置决定浮点数的表示范围 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 30页 点数的表示 规格化浮点数 所谓浮点数的规格化，就是通过移动尾数，使尾数 。即 |S|X0 负整数 0X 整数 X补 = 2n+1X S + X， 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 40页 性质 整数的补码与真值之间的关系 补码与真值的关系 设 X补 = 1X补 = 2n+1X S + X，可以证明： X = X补 - 2n+1X S = s + 1 补码的一项算术运算特性 X/2补 是把 X补 中各位连同符号位一起都右移一位，符号位保持不变。 器数的补码表示 （ 4/8） ） X 0，扩展后高 8位全为 0，低 8 位包括符号位仍为原来的数码位。 若 2n 即无论 律加上 2n，称 2 移码与补码的关系：真值是正数时，移码是补码的最高位加 1；真值是负数时，移码是补码的最高位减 1。即 若 X补 = 1 则 X移 =1 例 2=1001， X补 =01001 ，可求得 X移 =11001 X=X补 =10111 ，可求得 X移 =00111 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 49页 器数的移 (增 )码表示法 （ 2/2） 性质： (1) 0的移码唯一。 整数 0 +0移 = 2n + 000 = 1000 = 2n - 000 = 1000 (2) 机器 0的形式为 000 ，它表示的真值是 X移 所能表示的最小的数。 (3) 移码的最高位是符号位，但表示的意义与原码和补码的意义相反。符号为 0时，表示负数；符号为 1，表示正数。 (4) 移码一般只进行加减运算，运算后需要对结果进行修正，修正量为 2n，即要对结果的符号位取反后，才能得到移码形式的结果。 (5)通过比较两个移码的大小， 可得知其对应的真值大小。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 50页 种编码的比较 相同点： 1、 三种编码（原码、反码、补码）的最高位都是符号位。 2、 当真值为正时，三种编码的符号位都用 0表示，数值部分与真值相同。 即它们的表示方法是相同的。 3、 当真值为负时，三种编码的符号位都用 1表示，但数值部分的表示各不相同，数值部分存在这样的关系：补码是原码的“求反加 1”(整数 )，或者“求反末位加 1”(小数 )；反码是原码的“每位求反”。 4、 它们所能表示的数据范围基本一样， n 1111 S / ? O _ o 4计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 66页 展 8位二进制编码，可以表示 256个编码状态，但只选用其中一部分。 主要用在 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 67页 字的表示 特点： （ 1）汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约有六万左右的汉字。目前常见的汉字有约七千个。 （ 2）汉字字形结构复杂，笔划繁多。 （ 3）汉字同音字多，多音字多。 涉及多种编码： 输入码 国标码 字形码 机内码 地址码 汉字输出 汉字输入 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 68页 汉字的输入编码 数字编码 国标 区位码 ，用数字串代表一个汉字输入 字音编码 以汉字拼音为基础的输入方法 字形编码 用汉字的形状（笔划）来进行的编码 例如 五笔字形 混合编码 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 69页 汉字交换码 汉字交换码是不同的汉字处理系统之间交换信息用的编码 汉字也是一种字符 1981年我国制定了 信息交换用汉字编码字符集基本集 国家标准（简称 国标码 ）。每个汉字的二进制编码用两个字节表示。共收录一级汉字 3755个，二级汉字 3008个，各种符号 682个，共计 7445个 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 70页 汉字内码 汉字内码 是用于汉字信息的存储、检索等操作的 机内代码 ，一般采用两个字节表示 汉字内码有多种方案，常以国标码为基础的编码 例如，将国标码两字节的最高位置 1后形成 汉字“啊”的国标码 3021H (0011 0000 0010 0001) 对应的汉字内码 1011 0000 1010 0001) 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 71页 字模码 汉字的字模码为： 16位 16位 =32字节 汉字字模点阵及编码 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 72页 汉字的表示方法 汉字的输入编码 、 交换码 、 汉字内码 、 字模码是计算机中用于输入 、内部处理 、 交换 、 输出四种不同用途的编码 。 显示输出 打印输出 机内码向字形码转换 机内码 输入码向机内码转换 字符代码化（输入） 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 73页 据校验码 校验码：能够发现甚至纠正信息传输或存储过程中出现错误的编码 检错码：仅能检测出错误的编码 纠错码：能够发现并纠正错误的编码 最简单且应用广泛的检错码： 奇偶校验码 偶校验码 明校验码 环冗余校验码 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 74页 据校验码 1、数据校验的实现原理：数据校验码是在合法的数据编码之间，加进一些不允许出现的 (非法的 )编码，使合法的数据编码出现错误时成为非法编码。这样就可以通过检测编码的合法性达到发现错误的目的。 2、码距：指任何一种编码的任两组二进制代码中，其对应位置的代码最少有几个二进制位不相同。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 75页 例： 用奇校验和偶校验进行编码 数据 10101010 01010100 00000000 01111111 11111111 偶校验码 10101010 0 01010100 1 00000000 0 01111111 1 11111111 0 奇校验码 10101010 1 01010100 0 00000000 1 01111111 0 11111111 1 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 76页 偶校验码 1、码距： 2 2、方法：它是在被传送的 加上一个二进制位作为校验位，使配置后的 n+1位二进制代码中 1的个数为奇数 ( 奇校验 )或偶数(偶校验 )。 3、奇偶校验码只能检测出数据代码中一位出错的情况，但无法判断差错所发生的位置。常用于存储器读写检查，或 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 77页 明校验码 （ 1/8） 1原理：在数据位中加入几个校验位，将数据代码的码距均匀地拉大，并把数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，不但可以发现错误，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供依据。 2编码规则：若海明码最高位号为 m，最低位号为 1，即 海明码的编码规则是： 校验位与数据位之和为 m，每个校验位 余各位为数据位，并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。 海明码的每一位位码 括数据位和校验位）由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各校验位的位号之和。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 78页 明校验码 （ 2/8） 3增添校验位：假设欲检测的有效信息为 增加的校验位为 校验码的长度为 n+验位的状态组合，应当具有指出 n+需要区别出 n+k+1种状态。应满足关系式：2kn+k+1 ，此关系式称为海明不等式，若信息位长度 此可得到校验位 设数据位是 7位二进制编码，据上所述，校验位的位数 海明码的总位数为 11。它们的排列关系可表示为： 位置号： 10 8 6 4 2 明码： 4 3 1 上 知： 每个校验位由其本身校验； 每个数据位由若干校验位校验。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 79页 明校验码 （ 3/8） 4校验位校验任务的分配：根据海明码编码规则，每一位海明码都有多个校验位，且被校验每一位的位号等于参与校验的几个校验位的位号之和。 占据各权位上的校验位按权组成的 8421码，正好等于海明码的位号，即海明码的位号 例如： 23 22 21 这说明了 校验位 验位 验位 验位 据校验时采用奇校验或偶校验，可以写出相应的校验方程。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 80页 明校验码 （ 4/8） 例：设有一个 7位信息码位 0110001，求它的海明码。 解： n=7，根据海明不等式，可求得校验位最短长度 k=4。 其海明码先表示如下： 海明码位号： 10 8 5 2 明码： 0 1 1 0 0 0 1 偶校验写出校验方程为： 5 11 0 （ 7 11 0 （ 5 7 0 （ 9 11 0 （ 由此可得： 0、 0、 0、 0，所以 0110001的海明码为01100000100。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 81页 明校验码 （ 5/8） 5检错与纠错 方法：将错了的码字重新代入校验方程校验一次即可。设上例中的海明码 01100000100传送后，若 成了 01100100100，代入偶校验方程如下： 5 11 0 1 0 0 1 0 = 0 = 2 7 11 0 1 1 0 1 0 =1 = 4 0 0 1 0 = 1 = 811 0 1 1 0 = 0 = 把 0110看成一个“指误字”，其二进制码为 0110，说明 ，所以要纠错，纠错时将 它恢复到正确值 0。纠错后，即可得到正确的海明码 01100000100。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 82页 明校验码 （ 6/8） 6讨论：设有效信息 n=4位，据海明不等式，得校验位 k=3， 海明码位号： 6 4 2 明码： 3 1 以得到： 1、 1、 2、 采用偶校验，则： 1 4 1 4 2 4 上述编码中，两个正确码之间若有一位有效信息不同，则由于该位至少参加两组的奇偶校验，故至少会影响到两位校验位的不同，码距 =3（可检测两位错，或检测并纠正一位错） 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 83页 明校验码 （ 7/8） 若按下述关系对所得的海明码进行偶校验： 1 4 2 4 3 4 则 2 （ 1）若 2 00，无错 （ 2）若欲传的海明码 =0101101，收到 0111101，则 4=1110=1， ， 表明第 5位（ 错 （ 3）若欲传的海明码 =0101101，收到 0110101，则 ， ， 表明有错，但无法判断是第 1位出错，还是 4、 5位同时出错。 问题？ 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 84页 明校验码 （ 8/8） 7改进：增加一个校验位 4 4= 1） ， 00，无错 （ 2） ， ，表明有两位出错 （ 3） ， ，根据 在这种情况下，因多增加一位校验位，则海明不等式改为： 2n+k，称为扩展海明码，其码距 =4，可发现两位错并纠正一位错。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 85页 环冗余校验码 （ 1/7） 1 长k= n+r 位，称（ k， n）码。 设待编码的有效信息以多项式 M(x)表示，将 M(x)左移 (x) 低 便与 用多项式 M(x) (x)，求得的余数即为校验位。为了得到 校验位 )， G(X)必须是 r+1位的。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 86页 环冗余校验码 （ 2/7） 假设 M(x) (x) ，求得的余数用表达式 R(x)表示，商的表达式用 Q(x)表示，它们之间的关系如下： 这时将 (X)与左移 (x) 得到 n+ M(x) (x) = Q(x) G(x) + R(x) + R(x) 因为“两个相同数据的模 2和为零”，即 R(x) + R(x) = 0，所以， M(x) (x) = Q(x) G(x) 可以看出，求得的 (X)表示的数码除尽的数码。 )()()(G ( X ) x ) 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 87页 环冗余校验码 （ 3/7） 例 2设四位有效信息位是 1100，选用生成多项式 G(X)=1011，试求有效信息位 1100的 解： (1) 将有效信息位 1100表示为多项式 M(x) M(X) = + = 1100 (2) M(X)左移 r=3位，得 M(x) (x) = + = 1100000 (3) 用 r+1位的生成多项式 G(X)，对 M(x) 2除” 1100000/1011 = 1110 + 010/1011 (4) M(x) (X) 作“模 2加”，即可求得 M(x) R(X) = 1100000 + 010 = 1100010 (模 2加 ) 因为 k=7、 n=4，所以编好的 7， 4)码。 计算机组成原理 第二章计算机中的数据表示 2016年 3月 14日 第 88页 环冗