北师大版高中数学必修4》三角函数.ppt

1 三角函数复习课 课题 安徽省阜南一中陈辉 北师大版高中数学必修4 2 三 例题分析 宏观思路 微观直觉 四 基础练习 一 知识网络 二 学法指导 三角函数复习课 五 小结及作业 一 知识网络 一 知识网络 一 知识网络 一 知识网络 一 知识网络 一 知识网络 上页 3 学习目标 学习目标 1 通过复习全章知识 掌握两角和与差的正弦 余弦 正切公式 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 并能正确运用上述公式化简三角函数式 求角的三角函数值 证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题 2 掌握简单的三角恒等变形的基本思想方法 并结合向量解决一些基本点综合问题 3 通过三角恒等变形体会数学的逻辑性特征 并进一步理解数学的化归思想 方程思想和代换思想 认识事物之间是相互依存 相互联系的 4 重点 让学生掌握三角函数的图象 在理解各组三角公式的基础上掌握并熟练运用三角公式 难点 两个变换 图象变换 和 三角变换 下页 5 图象性质 本章知识网络图 定义 同角三角函数的基本关系 单位圆与三角函数线 诱导公式 C S T y asin bcos 的最值 形如y Asin x B图象 万能公式 和差化积公式 积化和差公式 S 2 C 2 T 2 S2 C2 T2 正弦定理 余弦定理 面积公式 降幂公式 图象与性质 6 一 同角三角函数的八大关系 返回 1 倒数关系 2 商的关系 3 平方关系 7 二 两组诱导公式 2k 的三角函数值等于 的同名三角函数值 前面加上把 看成锐角时原函数的符号 2 3 2 的三角函数值等于 的余角的三角函数值 前面加上把 看成锐角时原函数的符号 返回 8 三 一般函数图象变换 基本变换 位移变换 伸缩变换 上下平移 左右平移 上下伸缩 左右伸缩 y f x 图象 y f x b图象 y f x 图象 y Af x 图象 y f x 图象 向上 b 0 或向下 b 0 移 b 单位 向左 0 或向右 0 移 单位 点的横坐标变为原来的1 倍纵坐标不变 点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变 返回 例3 返小结 9 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 10 四 记住下列三角公式 天哪 11 和差化积与积化和差公式不需记但要会用 记住啊 返回 例5 12 三角解题常规 宏观思路 分析差异 寻找联系 促进转化 指角的 函数的 运算的差异 利用有关公式 建立差异间关系 活用公式 差异转化 矛盾统一 返回 返小结 13 1 以变角为主线 注意配凑和转化 2 见切割 想化弦 个别情况弦化切 3 见和差 想化积 见乘积 化和差 4 见分式 想通分 使分母最简 5 见平方想降幂 见 1 cos 想升幂 6 见sin2 想拆成2sin cos 7 见sin cos 或 想两边平方或和差化积 8 见asin bcos 想化为 9 见cos cos cos 先 若不行 则化和差 微观直觉 10 见cos cos cos 2 想乘 sin sin pcos cos q 返回 返小结 14 高考试题精选及分析 C 点评 本题先由 所在象限确定所在象限 再的余弦符号确定结论 返回 15 思路 函数y sin2x acos2x可化为 要使它的图象关于直线x 8对称 则图象在该处必是处于波峰或波谷 即函数在x 8时取得最大 小值 16 解题步骤 3 指出变换过程 复习 17 答案 tan 2 7 24 18 基本思路 最后结果 复习 19 返回 20 当堂训练 1 若A 21 B 24 则 1 tanA 1 tanB 的值是 A 1 B 2 C 1 D 2 tanA tanB 2 若270 360 则等于 A cos 2 B cos 2 C sin 2 D sin 2 B A 返回 C 21 二 填空题 4 3 22 1 已知 为锐角 且 cos 求 三 解答题 为锐角 故 3 23 返回 24 高考题精选 1 上海理 如果 且是第四象限的角 那么 2 江西 函数的最小正周期为 B 25 高考题精选 3 全国理 函数的单调增区间为 D 4 辽宁 已知函数 则的值域是 D 26 高考题精选 8 已知函数 为常数 在处取得最小值 则函数是 偶函数且它的图象关于点对称 偶函数且它的图象关于点对称 奇函数且它的图象关于点对称 奇函数且它的图象关于点对称 C 27 2013年高考题精选 1 上海理17 求函数 的值域和最小正周期 解 的值域是 最小正周期是 28 高考题精选 2 江西 本小题满分12分 在锐角中 角所对的边分别为 已知 1 求的值 2 若 求的值 不做 解 因为锐角中 所以则 29 高考题精选 3 辽宁 本小题满分12分 已知函数 求 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合 函数的单调增区间 解 30 高考题精选 4 如图 函数 其中 的图象与 轴交于点 求的值 设是图象上的最高点 是图象与轴的交点 求与的夹角 全国理 31 本课小结 由学生先根