天球坐标系和地球坐标系

第第 1 1 节节 天球坐标系和地球坐标系天球坐标系和地球坐标系 2 1 1 天球坐标系 天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上 星历表中列 出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值 以及由于岁差和自转共同影响 而产生的坐标变化 常用的天球坐标系 天球赤道坐标系 天球地平坐标系和 天文坐标系 在天球坐标系中 天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系 两种方式来描述 1 天球空间直角坐标系的定义 地球质心 O 为坐标原点 Z 轴指向天球北极 X 轴指向春分点 Y 轴垂直于 XOZ 平面 与 X 轴和 Z 轴构成右手坐标系 则在此坐标系下 空间点的位置由坐标 X Y Z 来描述 2 天球球面坐标系的定义 地球质心 O 为坐标原点 春分点轴与天轴所在平面为天球经度 赤经 测量基 准 基准子午面 赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标 空间点的位置 在天球坐标系下的表述为 r 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图 2 1 表示 图 2 1 天球直角坐标系与球面坐标系 对同一空间点 天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下 转换关系 2 1 2 地球坐标系 地球坐标系有两种几何表达方式 即地球直角坐标系和地球大地坐标系 1 地球直角坐标系的定义 地球直角坐标系的定义是 原点 O 与地球质心重合 Z 轴指向地球北极 X 轴指 向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点 Y 轴在赤道平面里与 XOZ 构成右手坐 标系 2 地球大地坐标系的定义 地球大地坐标系的定义是 地球椭球的中心与地球质心重合 椭球的短轴与地 球自转轴重合 空间点位置在该坐标系中表述为 L B H 地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图 2 2 表示 图 2 2 地球直角坐标系和大地坐标系 对同一空间点 直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系 2 1 3 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系 1 站心赤道直角坐标系 2 站心地平直角坐标系 以 P1 为原点 以 P1 点的法线为 z 轴 指向天顶为正 以子午线方向为 x 轴 向北为正 y 轴与 x z 垂直 向东为正 建立的坐标系叫站心地平直角坐 标系 站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下 3 站心地平极坐标系 以测站 P1为原点 用测站 P1至卫星 s 的距离 r 卫星的方位角 A 卫星的高度 角 h 为参数建立的与站心地平直角坐标系 P1 xyz 相等价的坐标系称为站心地 平极坐标系 P1 rAh 站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为 2 1 4 卫星测量中常用坐标系 1 瞬时极天球坐标系与地球坐标系 瞬时极天球坐标系 原点位于地球质心 z 轴指向瞬时地球自转方向 真天极 x 轴指向瞬时春分点 真春分点 y 轴按构成右手坐标系取向 瞬时极地球坐标系 原点位于地球质心 z 轴指向瞬时地球自转轴方向 x 轴指 向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点 y 轴构成右手坐标系取向 瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图 2 4 所示 2 固定极天球坐标系 平天球坐标系 由于瞬时极天球坐标系的坐标轴指向不断变化 对研究卫星的运动很不方便 需要建立一个三轴指向不变的天球坐标系 平天球坐标系 即选择某一历元 时刻 以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为 z 轴 和 x 轴指向 y 轴按构成右手坐标系取向 坐标系原点与真天球坐标系相同 瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实 现 1 岁差旋转变换 ZM t0 表示历元 J2000 0 年平天球坐标系 z 轴指向 ZM t 表示所论历元时 刻 t 真天球坐标系 z 轴指向 由于岁差导致地球自转轴的运动使二坐标系 z 轴 产生夹角 A 同理 因岁差导致春分点的运动使二坐标系的 x 轴 XM t0 与 XM t 产生夹角 A ZA 通过旋转变换得到这样两个坐标系间的变换式为 式中 为所论历元的平黄赤交角 分别为黄经章动和交角章动参 数 3 固定极地球坐标系 平地球坐标系 1 极移 地球瞬时自转轴在地球上随时间而变 称为地极移动 简称极移 2 瞬时极 与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置 称为该瞬时的地球极轴 相应的极点称为瞬时极 依瞬时地球自转轴定向的坐标系称为瞬时极地球坐标 系 3 国际协定原点 CIO 采用国际上 5 个纬度服务站的资料 以 1900 00 至 1905 05 年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原 点 CIO 平地球坐标系的 z 轴指向 CIO 图 2 5 为瞬时极与平极关系 4 平地球坐标系 取平地极为坐标原点 z 轴指向 CIO x 轴指向协定赤道 面与格林尼治子午线的交点 y 轴在协定赤道面里 与 xoz 构成右手系统而成 的坐标系统称为平地球坐标系 平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式 下标 em 表示平地球坐标系 et 表示 t 时的瞬时地球坐标系 为 t 时刻 以角度表示的极移值 4 坐标系的两种定义方式与协议坐标系 通常 理论上坐标系的定义过程是先选定一个尺度单位 然后定义坐标原点的 位置和坐标轴的指向 实际应用中 在已知若干测站点的坐标值后 通过观测 又可反过来定义该坐标系 前一种方式称为坐标系的理论定义 而由一系列已 知测站点所定义的坐标系称为协定坐标系 第第 2 2 节节 WGS 84WGS 84 坐标系和我国大地坐标系坐标系和我国大地坐标系 2 2 1WGS 84 坐标系 WGS 84 的定义 WGS 84 是修正 NSWC9Z 2 参考系的原点和尺度变化 并旋转其 参考子午面与 BIH 定义的零度子午面一致而得到的一个新参考系 WGS 84 坐标 系的原点在地球质心 Z 轴指向 BIH1984 0 定义的协定地球极 CTP 方向 X 轴指向 BIH1984 0 的零度子午面和 CTP 赤道的交点 Y 轴和 Z X 轴构成右手坐 标系 它是一个地固坐标系 WGS 84 椭球及其有关常数 WGS 84 采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合 会第 17 届大会大地测量常数推荐值 其四个基本参数 长半径 a 6378137 2 m 地球引力常数 GM 3986005 108m3s 2 0 6 108m3s 2 正常化二阶带谐系数 C20 484 16685 10 6 1 3 10 9 J2 108263 10 8 地球自转角速度 7292115 10 11rads 1 0 150 10 11rads 1 建立 WGS 84 世界大地坐标系的一个重要目的 是在世界上建立一个统一的地心 坐标系 2 2 2 国家大地坐标系 1 1954 年北京坐标系 BJ54 旧 坐标原点 前苏联的普尔科沃 参考椭球 克拉索夫斯基椭球 平差方法 分区分期局部平差 存在问题 1 椭球参数有较大误差 2 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜 3 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一 4 定向不明确 2 1980 年国家大地坐标系 GDZ80 坐标原点 陕西省泾阳县永乐镇 参考椭球 1975 年国际椭球 平差方法 天文大地网整体平差 特点 1 采用 1975 年国际椭球 2 参心大地坐标系是在 1954 年北京坐标系基础上建立起来的 3 椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合 是多点定位 4 定向明确 5 大地原点地处我国中部 6 大地高程基准采用 1956 年黄海高程 3 新 1954 年北京坐标系 BJ54 新 新 1954 年北京坐标系 BJ54 新 是由 1980 年国家大地坐标系 GDZ80 转换 得来的 坐标原点 陕西省泾阳县永乐镇 参考椭球 克拉索夫斯基椭球 平差方法 天文大地网整体平差 BJ54 新的特点 1 采用克拉索夫斯基椭球 2 是综合 GDZ80 和 BJ54 旧 建立起来的参心坐标系 3 采用多点定位 但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合 4 定向明确 5 大地原点与 GDZ80 相同 但大地起算数据不同 6 大地高程基准采用 1956 年黄海高程 7 与 BJ54 旧 相比 所采用的椭球参数相同 其定位相近 但定向不同 8 BJ54 旧 与 BJ54 新 无全国统一的转换参数 只能进行局部转换 2 2 3 地方独立坐标系 在生产实际中 我们通常把控制网投影到当地平均海拔高程面上 并以当地子 午线作为中央子午线进行高斯投影建立地方独立坐标系 地方独立坐标系隐含 一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球 地方参考椭球 地方参考椭球的 中心 轴向和扁率与国家参考椭球相同 其长半径则有一改正量 设地方独立坐标系位于海拔高程为 h 的曲面上 该地方的大地水准面差距为 则该曲面离国家参考椭球的高度为 又由独立坐标系的定义知 于是 地方参考椭球和国家参考椭球的关系可以表述为 第第 3 3 节节 坐标系统之间的转换坐标系统之间的转换 2 3 1 不同空间直角坐标系统之间的转换 进行不同空间直角坐标系统之间的坐标转换 需要求出坐标系统之间的转换参 数 转换参数一般是利用冲核电的两套坐标值通过一定的数学模型进行计算 当重合点数为三个以上时 可以采用布尔莎七参数法进行转换 设 XDi和 XGi分别为地面网点和 GPS 网点的参心和地心坐标向量 由布尔莎模型 可知 2 3 2 不同大地坐标系的转换 对于不同大地坐标系的换算 除包含三个平移参数 三个旋转参数和一个尺度 变化参数外 还包括两个地球椭球元素变化参数 不同大地坐标系的换算公式 为 上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式 如略去 旋转参数和尺度变化参数的影响 即简化为一般的大地坐标微分公式 根据 3 个以上公共点的两套大地坐标值 可列出 9 个以上方程 可按最小二乘法求得 8 个转换参数 2 3 3 大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算 大地坐标系和空间大地直角坐标系的换算 是生产实践中经常遇到的问题 由 L B 和 H 解算 X Y Z 可由公式直接解算 由 X Y Z 解算 第第 4 4 节节 时间系统时间系统 2 4 1 恒星时 ST 定义 以春分点为参考点 由它的周日视运动所确定的时间称为恒星时 计量时间单位 恒星日 恒星小时 恒星分 恒星秒 一个恒星日 24 个恒星小时 1440 个恒星分 86400 个恒星秒 分类 真恒星时和平恒星时 2 4 2 平太阳时 MT 定义 以平太阳作为参考点 由它的周日视运动所确定的时间称为平太阳 时 计量时间单位 平太阳日 平太阳小时 平太阳分 平太阳秒 一个平太阳日 24 个平太阳小时 1440 平太阳分 86400 个平太阳秒 平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的 通常钟表所指示的时刻 正是平太阳时 2 4 3 世界时 UT 定义 以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时 UT 2 4 4 原子时 IAT 原子时是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统 原子时的尺度标准 国际制秒 SI 原子时的原点由下式确定 AT UT2 0 0039 s 2 4 5 协调世界时 UTC 为了兼顾对世界时时刻和