§21数怎么又不够用了(二)

1 2 1 数怎么又不够用了数怎么又不够用了 二二 教学目标教学目标 一 知识目标 1 借助计算器探索无理数是无限不循环小数 并从中体会无限逼近的思想 2 会判断一个数是有理数还是无理数 二 能力训练目标 1 借助计算器进行估算 培养学生的估算能力 发展学生的抽象概括能力 并在活动中进一步 发展学生独立思考 合作交流的意识和能力 2 探索无理数的定义 以及无理数与有理数的区别 并能辨别出一个数是无理数还是有理数 训练大家的思维判断能力 三 情感与价值观目标 1 让学生理解估算的意义 掌握估算的方法 发展学生的数感和估算能力 2 充分调动学生的积极性 培养他们的合作精神 提高他们的辨识能力 教学重点教学重点 1 无理数概念的探索过程 2 用计算器进行无理数的估算 3 了解无理数与有理数的区别 并能正确地进行判断 教学难点教学难点 1 无理数概念的建立及估算 2 用所学定义正确判断所给数的属性 教学方法教学方法 老师指导学生探索法 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课 师 同学们 我们在上节课了解到有理数又不够用了 并且我们还发现了一些数 如 a2 2 b2 5 中的 a b 既不是整数 也不是分数 那么它们究竟是什么数呢 本节课我们就来揭示它 的真面目 二 讲授新课 1 导入 师 请看图 大家判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系 说说你的理由 生 因为 3 个正方形的面积分别为 1 2 4 而面积又等于边长的平方 所以面积大的正方 形边长就大 师 大家能不能判断一下面积为 2 的正方形的边长 a 的大致范围呢 生 因为 a2大于 1 且 a2小于 4 所以 a 大致为 1 点几 师 很好 a 肯定比 1 大而比 2 小 可以表示为 1 a 2 那么 a 究竟是 1 点几呢 请大家用计 算器进行探索 首先确定十分位 十分位究竟是几呢 如 1 12 1 21 1 22 1 44 1 32 1 69 1 42 1 96 1 52 2 25 而 a2 2 故 a 应比 1 4 大且比 1 5 小 可以 2 写成 1 4 a 1 5 所以 a 是 1 点 4 几 即十分位上是 4 请大家用同样的方法确定百分位 千分位 上的数字 生 因为 1 412 1 9881 1 422 2 0164 所以 a 应比 1 41 大且比 1 42 小 所以百分位上数字 为 1 生 因为 1 4112 1 990921 1 4122 1 993744 1 4132 1 996569 1 4142 1 999396 1 4152 2 002225 所以 a 应比 1 414 大而比 1 415 小 即千分位上的数字为 4 生 因为 1 41422 1 99996164 1 41432 2 00024449 所以 a 应比 1 4142 大且比 1 4143 小 即万分位上的数字为 2 师 大家非常聪明 请一位同学把自己的探索过程整理一下 用表格的形式反映出来 生 我的探索过程如下 边长 a面积 S 1 a 21 S 4 1 4 a 1 51 96 S 2 25 1 41 a 1 421 9881 S 2 0164 1 414 a 1 4151 999396 S 2 002225 1 4142 a 1 41431 99996164 S 2 00024449 师 还可以继续下去吗 生 可以 师 请大家继续探索 并判断 a 是有限小数吗 生 a 1 41421356 还可以再继续进行 且 a 是一个无限不循环小数 师 请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值 边长 b 会不会算到某一位时 它的平方恰好等于 5 请大家分组合作后回答 约 4 分钟 生 b 2 236067978 还可以再继续进行 b 也是一个无限不循环小数 生 边长 b 不会算到某一位时 它的平方恰好等于 5 但我不知道为什么 师 好 这位同学很坦诚 不会就要大胆地提出来 而不要冒充会 这样才能把知识学扎实 学透 大家应该向这位同学学习 这个问题我来回答 如果 b 算到某一位时 它的平方恰好等于 5 即 b 是一个有限小数 那么它的平方一定是一个有限小数 而不可能是 5 所以 b 不可能是有限小 数 2 无理数的定义 请大家把下列各数表示成小数 3 并看它们是有限小数还是无限小数 是循环小数还是不循环小数 大家可以 11 2 45 8 9 5 5 4 每个小组计算一个数 这样可以节省时间 生 3 3 0 0 8 5 4 9 5 5 0 71 0 45 8 818 1 11 2 生 3 是有限小数 是无限循环小数 5 4 11 2 45 8 9 5 师 上面这些数都是有理数 所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 反过来 任何有限小数或无限循环小数都是有理数 像上面研究过的 a2 2 b2 5 中的 a b 是无限不循环小数 3 无限不循环小数叫无理数 irrational number 除上面的 a b 外 圆周率 3 14159265 也是一个无限不循环小数 0 5858858885 相邻两 个 5 之间 8 的个数逐次加 1 也是一个无限不循环小数 它们都是无理数 3 有理数与无理数的主要区别 1 无理数是无限不循环小数 有理数是有限小数或无限循环小数 2 任何一个有理数都可以化为分数的形式 而无理数则不能 4 例题讲解 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14 0 1010010001 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1 3 4 75 0 解 有理数有 3 14 无理数有 0 1010010001 3 4 75 0 三 课堂练习 一 随堂练习 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 0 4583 18 7 3 7 1 解 有理数有 0 4583 18 无理数有 7 3 7 1 二 补充练习 投影片 2 1 2 A 判断题 1 有理数与无理数的差都是有理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 两个无理数的和不一定是无理数 解 1 错 例 1 是无理数 2 错 例是有理数 5 1 3 对 因为无理数就是无限不循环小数 所以是无限小数 4 对 因为两个符号相反的无理数之和是有理数 例 0 投影片 2 1 2 B 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 0 351 3 14159 5 2323332 123456789101112 由相继的正整数组成 69 4 3 2 解 有理数有 0 351 3 14159 69 4 3 2 无理数有 5 2323332 123456789101112 投影