平行四边形证明题

一 计算题一 计算题 1 1 2010 2010 湖南省益阳市湖南省益阳市 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 AB 4 O 为对角线 BD 的中点 过 O 点作 OE AB 垂足为 E 1 求 ABD 的度数 2 求线段BE的长 二 证明题二 证明题 2 2 2010 2010 辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 如图 菱形的对角线与相交于点 点 分别为边 ABCDACBDOEFAB 的中点 连接 求证 四边形是菱形 ADEFOEOFAEOF 3 2010 湖南省长沙市 在正方形在正方形 ABCD 中 中 AC 为对角线 为对角线 E 为为 AC 上一点 连接上一点 连接 EB ED 1 求证 求证 BEC DEC 2 延长 延长 BE 交交 AD 于于 F 当 当 BED 120 时 求时 求 EFD 的度数 的度数 4 2010 山东省青岛市 已知 如图 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在 BC 和 CD 上 AE AF 1 求证 BE DF 2 连接 AC 交 EF 于点 O 延长 OC 至点 M 使 OM OA 连接 EM FM 判断四边形 AEMF 是 什么特殊四边形 并证明你的结论 证明 1 2 5 2010 山东省日照市 如图 四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形 点 G E 分别是边 AB BC 的中点 AEF 90o 且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F 1 证明 BAE FEC 2 证明 AGE ECF 3 求 AEF 的面积 6 2010 上海市 已知梯形中 如图所示 ABCDBCAD ADAB D A B C O E 60 A F D B E O C E B D A C F A FD E BC AD BE F O C M 的平分线交于点 联结 BAD AEBCEDE 1 在图中 用尺规作的平分线 保留作BAD AE 图痕迹 不写作法 并证明四边形是菱形 ABED 2 若 求证 60ABCBEEC2 DCED 7 2010 湖北省黄石市 如图 正方形中 分别是边上的点 且求证ABCDEF ABBC AEBF AFDE 8 2010 湖南省邵阳市 如图 将矩形纸片沿折叠 使点与点重合 点落在点处 ABCDEFACDG 为折痕 EF 1 求证 FGCEBC 2 若 求四边形 阴影部分 的面积 84ABAD ECGF 9 2010 江苏省徐州市 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边的中点 E F 分别在 AD 及其延长线上 CE BF 连接 BE CF 1 求证 BDF CDE 2 若 AB AC 求证 四边形 BFCE 是菱形 10 2010 广西来宾市 如图 在矩形 ABCD AB AD 中 将 ABE 沿 AE 对折 使 AB 边落在对角线 A B C D D C F B E A D CB A OE AC 上 点 B 的对应点为 F 同时将 CEG 沿 EG 对折 使 CE 边落在 EF 所在直线上 点 C 的对应点为 H 1 证明 AF HG 图 1 2 证明 AEF EGH 图 1 3 如果点 C 的对应点 H 恰好落在边 AD 上 图 2 求此时 BAC 的大小 11 2010 广西钦州市 如图 梯形 ABCD 中 AB CD AC 平分 BAD CE AD 交 AB 于点 E 求证 四边形 AECD 是菱形 12 2010 广西桂林市 求证 矩形的对角线相等 13 2010 浙江省温州市 如图 在 ABCD 中 EF BD 分别交 BC CD 于点 P Q 分别交 AB AD 的延长线于点 E F 已知 BE BP 求证 1 E F 2 ABCD 是菱形 14 2010 四川省眉山市 如图 O 为矩形 ABCD 对角线的交点 DE AC CE BD 1 试判断四边形 OCED 的形状 并说明理由 2 若 AB 6 BC 8 求四边形 OCED 的面积 A B CD E 三 画三 画 作作 图题图题 15 15 2010 2010 浙江省宁波市浙江省宁波市 如图 1 有一张菱形纸片 ABCD AC 8 BD 6 1 请沿着 AC 剪一刀 把它分成两部分 把剪开的两部分拼成一 个平行四边形 在图 2 中用实线画出你所拼成的平行四边形 若 沿着 BD 剪开 请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形 并直接 写出这两个平行四边形的周长 2 沿着一条直线剪开 拼成与上述两种都不全等的平行四边形 请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形 注 上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等 四 猜想 探究题四 猜想 探究题 16 16 2010 2010 山东省临沂市山东省临沂市 如图 1 已知矩形 ABED 点 C 是边 DE 的中点 且 AB 2AD 1 判断 ABC 的形状 并说明理由 2 保持图 1 中的 ABC 固定不变 绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中的位置 当垂线 AD BE 在直线 MN 的同侧 试探究线段 AD BE DE 长度之间有什么关系 并给予证明 3 保持图 2 中的 ABC 固定不变 继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置 当垂线段 AD BE 在直线 MN 的异侧 试探究线段 AD BE DE 长度之间有什么关系 并给予证明 17 2010 山东省泰安市 如图 是等腰直角三角形 点 P Q 分别是 AB AC 上的ABC 90A 图 2 周长为 图 3 周长为 图 4 图 1 A Q C D B P 动点 且满足 D 是的中点 BPAQ BC 1 求证 是等腰直角三角形 PDQ 2 当点 P 运动到什么位置时 四边形 APDQ 是正方形 并说明理由 18 2010 宁夏回族自治区 在 ABC 中 BAC 45 AD BC 于 D 将 ABD 沿 AB 所在的直线折 叠 使点 D 落在点 E 处 将 ACD 沿 AC 所在的直线折叠 使点 D 落在点 F 处 分别延长 EB FC 使其 交于点 M 1 判断四边形 AEMF 的形状 并给予证明 2 若 BD 1 CD 2 试求四边形 AEMF 的面积 19 2010 浙江省绍兴市 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在边 BC CD 上 AE BF 交于点 O AOF 90 求证 BE CF 2 如图 2 在正方形 ABCD 中 点 E H F G 分别在边 AB BC CD DA 上 EF GH 交于点 O FOH 90 EF 4 求 GH 的长 20 2010 四川省乐山市 在中 为边的中点 为的中点 直线 过点 ABC DBCOADlO A B C D 图 2 图 1 过三点分别做直线 的垂线 垂足分别是 设 ABC lGEF 1 AGh 2 BEh 3 CFh 1 如 图 1 当直线时 此时点与点重合 求证 lAD GO 231 2hhh 2 将直线 绕点旋转 使得 与不垂直 lOlAD 如图 2 当点在直线 的同侧时 猜想 1 中的结论是否成立 请说明你的理由 BC l 如图 3 当点在直线 的异侧时 猜想满足什么数量关系 只需写出关系 不要求BC l 123 hhh 说明理由 五 动态几何五 动态几何 21 21 2010 2010 山西省山西省