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第四章决策支持系统中的模型 Athousand lijourneyisstartedbytakingthefirststep 千里之行 始于足下 内容提要 4 1模型4 2模型库系统概述4 3模型字典与模型库结构4 4模型库管理系统 内容提要 4 1模型4 2模型库系统概述4 3模型字典与模型库结构4 4模型库管理系统 模型 飞机模型 电路模型 化学模型 4 1模型的概念 模型是对于现实世界的事物 现象 过程或系统的简化描述模型反映了实际问题最本质的特征和量的规律建立模型的目的是为了更好地理解和研究实际问题 什么是模型 2常见的模型 物理模型 玩具 照片 飞机 火箭模型 符号模型 地图 电路图 分子结构图 数学模型 一个一组数学方程或公式仿真模型 利用计算机程序所表达的模型 建模的现实价值 建模问题既是一门科学 同时又是艺术 有若干人因为建立了漂亮的经济 生物等方面的模型而获得了诺贝尔奖 至于每年因为建模而获得的其他奖和发表的论文更不计其数 为此 举几个与建模有关的问题实例 你手头有十万元钱 在一段时间内不需要用它们 如何在这段时间内让它们为你生更多的钱 有若干工人归你管 又有若干工作交给你 你如何安排使他们在一定时间内干最多的活 某市公交线路要进行重新调整 计划设计500条线路 你如何对500条线路做最合理的规划 未来天气的预测 国家人口预测 经济的宏观调控等 建模的一般步骤 实体信息 数据 在难以得出解析解时 也应当借助计算机求出数值解 例 一个简化的财务预算模型 某公司希望为它未来 年的长期发展构造一个模型 并通过研究该计划的可行性 以及是否对其中的一些决策变量进行调整 现在决策者根据初步设想 提出了如下发展规划目标 每年的税后净利润的一半作为红利 2011年的产品销售单价是25 00元 其后每年增加5 产品成本 包括所有经常经费 是销售额的80 对于超过了产品成本的销售收入需要交税 税率为28 前两年的销售量均为100万 在以后两年中将增加到125万 在最后一年将增加到145万 公司发展计划模型中的变量 创建决策模型 NET PROFIT AFTER TAX SALES COST TAXES 举例 优化模型的决策支持 线性规划模型 广泛用于处理系统优化及经营管理问题有给定的人力 物力 财力的条件下 如何合理利用以完成最多的任务或得到最大的效益在完成预定目标的过程中 如何以最少的人力 物力 财力等资源去实现目标 线性规划模型的一般形式 目标 min或max 约束条件 其中 z 目标函数x 决策变量a 消耗系数b 需求系数c 收益系数 线性规划模型的决策支持 基本方法 确定目标 找出决策变量 选定参数 建立目标函数和约束方程 最后 用单纯形法求解 得到最优解 非结构化决策 结构化决策 半结构化决策 例 线性规划模型的决策支持实例 决策过程包括 确定目标 非结构化决策问题 成本分析 营销计划 生产方案以及广告策略建立模型 半结构化决策问题 根据问题收集信息 生产能力 单位产品的单位利润 问题 某公司研制了两种新产品 玻璃门 和 铝框窗 在现有产品销售下降的情况下 准备生产新产品 各厂生产能力调查结果 工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门 其他时间继续生产原产品 工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗 工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗 成本及利润估计 玻璃门的单位利润为300元 窗的单位利润为500元 设每周生产新门的数量为X 生产新窗的数量为Y 得到的线性规划模型的数学方程如下 利润 P 300X 500Y 工厂A约束 X 4工厂B约束 2Y 12工厂C约束 3X 2Y 18X 0 Y 0利用单纯形法可得最优解 X 2 Y 6 P 3600 What if分析 因果分析 主要作用 模型参数在建模时较难确定 通过what if分析可以了解参数的精确程度对最优解的影响 也可以知道哪些政策参数对最优解产生影响 对决策问题已建立的模型进行分析 即对模型中的方程 变量 参数做各种各样的假设 并通过模型计算后 对各种结果进行对比分析后 研究最优解会有怎样的变化 这种分析称为 如果 将怎样 what if 分析 假设 玻璃门的单位利润 Px 300元的估计不准确 为保持最优解 X 2 Y 6 不变的情况 Px可能的最大值与最小值是多少 这个允许范围称为Px参数的最优域 课堂练习 请每位同学在纸上写下你的体重 Kg 身高 cm 勿须姓名 绘制散点图建立回归模型Question是体重影响身高呢 还是身高影响着体重 或是二者互不影响 描述性模型 管理科学常用的模型规范化模型能构造出问题的数学模型 如线性规划 动态规划等描述性模型无明确的解决方法 也不能构造出规范化模型 需要用户与DSS反复对话的过程中逐渐得到结果可根据决策者主观判断 将问题分解 将结果综合 得出自己的结论 如财务计划模型 概率性模型 可以有效地描述各种不确定的情况 降低失误 取得理想的分析结果常见的概率模型 决策树用一棵树表示决策方案 这些方案具有序列性决策树的3种节点矩形 表示决策变量圆形 不可控变量 可设置概率值 结果 位于决策树末端 例 决策树 某公司正在考虑到国外去开展业务 牵涉到如何运用资金的一系列决策问题 首先牵涉到办公楼的问题 一种方案是购买一栋办公楼 但需要较多资金 另一种方案是租用现成的办公楼 这样可以解决资金不足的问题 在资金运用方面还牵涉到是否和当地股东合资的问题 独自经营可以有很大的独立性 但是和当地股东合资经营 可以获得当地市场的有关信息 另外当地政府有可能对外企制定某种限制性的政策 如征税 无论独资还是合资 当公司成立后 当地经济的景气情况都将对企业未来的利润产生影响 如果1年后取消对外企的限制性政策的可能性为80 在有限制的情况下 征税过重的可能性为75 而各种景气情况的概率为 高 20 中 50 低 30 那么 企业应当如何决定投资方案 决策问题的决策树描述 在建新楼房的情况下 如选择 独资 方案 则预期价值是 100 0 2 80 0 5 50 0 3 0 8 10 0 25 100 0 75 0 2 44 5 如选择 合资 方案 则预期价值是 75 0 2 55 0 5 30 0 3 0 8 70 0 25 70 0 75 0 2 34 2 故在新建楼房的情况下 选择 独资 方案 内容提要 4 1模型4 2模型库系统概述4 3模型字典与模型库结构4 4模型库管理系统 4 2模型库系统 模型库 模型库是模型库子系统的核心部件 用于存储决策模型 将模型库比作一个成品库的话 则该仓库中存放的是 成品的零部件和框架 而模型字典即是这些 零部件和框架 的描述 说明他们的功能 用途和使用事项等 从理论上讲 利用模型库中的 元件 可以构造出任意形式且无穷多的模型 以解决任何所能表述的问题 4 2模型库系统 模型库系统是决策支持系统的核心部件 通过模型或者模型的组合来辅助决策是决策支持系统的中心思想 模型库系统的的基本组成 4 2 1模型库系统的首要问题 首先要考虑模型在计算机中的表示方法和存储形式 使模型便于管理 能灵活地连接 并参加推理 模型库中模型的种类和表示 数学模型的表示形式方程形式 建立变量之间的关系算法形式 用一系列演算表示模型的数学求解过程程序形式 利用计算机语言按模型的算法编制模型程序数据处理模型对数据进行选择 投影 旋转 排序 统计等一般采用数据库语言 如SQL 来编制数据处理过程的程序图形 图像模型一般以向量数据形式表示或以绘图程序形式表示报表模型通过程序描述报表的格式 数据取自数据库 运行报表程序能在打印机上输出各种类型的报表智能模型利用人工智能语言 根据递归和推理机制对知识库进行处理 以智能程序的形式表示 模型在计算机中的表示方法和存储形式 模型的表示方法程序表示数据表示语句表示逻辑表示存储形式 1 模型的程序表示 传统的模型表示方法就是程序表示 包括输入 输出格式和算法在内的完整程序就表示一个模型 缺点 解程序一模型联系在一起 使模型难于修改 存储和计算时有冗余 即重复 目标函数f1 0 5 0 0138 0 1343 0 258 0 2767 0 0379 0 1136 0 0347 0 0867 f2 0 5 0 012 0 214 0 011 0 023 0 214 0 756 0 218 0 782 等式约束Aeq 0 101 2 512 0 312 0 456 1 987 2 146 2 083 2 1851111 beq 2 152 2 248 1 边界约束lb zeros 4 1 调用linprog函数求解线性规划 x1 fval1 linprog f1 Aeq beq lb x2 fval2 linprog f2 Aeq beq lb 如 线性规划问题的Matlab源代码 2 模型的数据表示 一个线性规划模型的关系数据模型描述 实体名属性1属性2关系符约束值 模型可描述为一组参数集合和表示模型结构特征的数据集合的框架 2 模型的数据表示 举例 假设目标利润的有关模型公式为 P X W b FS F P M M M S其关系框架为 3 模型的逻辑表示 逻辑关系可以描述定量模型的输入输出关系其它的定性 逻辑的和概念的模型是实现模型智能管理的基础主要方法谓词逻辑例如 人都生活在地球上 用一阶谓词逻辑表示为 xF x 其中F x x生活在地球上语义网络关系框架 到20世纪80年代 进一步提出模型库系统的概念 不是将模型对应于一个事先编好的程序 而是将模型的基本要素 基本计算单元对应于基本模块 模型的选择和运行都由计算机完成 4 2 2模型组合关系 基本方式 与 关系 如 模型1and模型2 或 关系 如 模型3or模型4 闭包 关系 如 模型1and模型2 or 模型3and模型4 模型A 模型B 与 关系用程序的顺序结构 模型A 模型B P 或 关系用程序的分支选择结构 模型A P 闭包 关系用程序的循环结构 模型组合的嵌套方法 模型A 模型C P 模型D 模型E S 模型B Q 计算机程序设计中将3种基本结构形式进行相互嵌套 就形成了任意复杂的程序结构 将同样模型的3种程序组合形式进行相互嵌套 就可以生成复杂的决策问题的程序形式 4 2 3模型组合的程序设计 Run模型名 下步操作 模型 数据1 数据2 综合部件 模型库 数据库 在DSS中 模型存放在模型库 数据存放在数据库 而控制模型的运行则在综合部件中 在具体运行时 综合部件的控制程序发出运行命令 并将运行权交给模型中的模型进行运行 运行时调用数据库中的数据1 模型运行完成后将数据送入数据库中的数据2 并将控制权交回给综合部件中控制程序的 下步操作 模型组合顺序结构运行图 决策支持系统的决策支持 DSS中的模型库存放了大量的模型 可以对不同模型进行选择 数据库中存放了大量的数据 也方便用户对不同数据进行选择不同的模型与不同的数据相当于不同形式的积木块 DSS就相当于选择不同的模型积木块和数据积木块 来构造和生成不同的决策支持系统方案 内容提要 4 1模型库系统概述4 2模型库4 3模型字典与模型库结构4 4模型库管理系统 一个DSS模型库管理系统可提供以下的模型管理信息 模型名称模型的模式创建人创建日期模型用途说明模型的使用范围模型的使用条件模型的主要变量与该模型有关的数据文件和数据类型模型的源程序 模型库的组织和存储 由字典库和模型文件库组成字典库存放有关模型的描述信息 如限制 约束 参数模型等 和模型的存取说明字典库的作用便于对模型进行索引 分类和查询修改字典库的组织结构文本形式 对模型内容以文字形式进行说明菜单形式 用层次式的菜单来表示数据库形式 按关系数据库的组织形式存放 每个模型是一个记录 每个记录中含有模型的编号 名称 各种模型文件等数据项 模型文件库的存储方式 直接在计算机操作系统管理下存储按OS对文件的管理方式 以文件大小 磁盘空间决定文件的存放位置 对模型文件进行统一存储与磁盘中其他文件混杂在一起建立子目录存储模型文件 模型库的又一重要问题 模型文件如何调用 与存储方式有关一般应该通过模型字典库 沿模型文件的存储路径 找到具体的模型文件 再启动其运行 内容提要 4 1模型库系统概述4 2模型库4 3模型字典与模型库结构4 4模型库管理系统 4 4模型库管理系统 模型库管理系统 modelbasemanagementsystem MBMS 类似于数据库管理