数字信号处理实验九

实验报告 课程名称 数字信号处理数字信号处理 实 验 九 信号滤波信号滤波 班 级 通信 1403 学生姓名 强亚倩 学 号 1141210319 指导教师 范杰清 华北电力大学 北京 一 实验目的 综合应用信号频谱分析和数字滤波器设计的知识 实现信号的滤 波 加深理解信号时域和频域分析的物理概念 理解设计指标的工 程概念 认识不同类型滤波器的特性和适用范围 二 实验原理 首先对待滤波的信号进行频谱分析 观察信号频率分布的规律 从而确定数字滤波器的类型 FIR 滤波器 IIR 滤波器 自适应滤波 器 小波滤波器等 在加性噪声的情况下 若信号的频谱与噪声的频谱基本不重叠 可以采用频率选择滤波器 FIR 滤波器 IIR 滤波器 若信号的频谱与噪声的频谱重叠较多 可以采用自适应滤波 小 波滤波等 若为乘性噪声 可以根据同态滤波的原理对信号进行预处理 然 后再按照加性噪声的情况处理 在确定了数字滤波器类型后 还需要根据信号时域特性 频域特 性 或时频特性确定滤波器的设计参数 设计出相应的数字滤波器 最后 利用该数字滤波器对信号进行滤波 在时域和频域观察信 号滤波的主观及客观效果 若主观及客观效果满足要求 说明分析 过程和滤波方法正确有效 若不满足要求 需要重新分析和设计 三 实验内容 1 对周期方波信号进行滤波 1 生成一个基频为 10Hz 的周期方波信号 x t 2 设计一数字滤波器 滤去该周期信号中 40Hz 以外的频率 成分 观察滤波前后信号时域波形及频谱 3 若该信号 x t 淹没在噪声中 随机噪声用 randn 1 N 生成 试用 filter 函数滤去噪声 滤波前的时域波形 Fs 1000 T 1 10 t 0 1 Fs 1 x square 2 pi 10 t figure plot t x title 矩形波 xlabel 时间 秒 ylabel 函数值 福特 axis 0 0 2 1 5 1 5 滤波前的频谱 N T Fs t1 0 1 Fs 1 Fs N 1 x1 square 2 pi 10 t1 f N 2 Fs N Fs N N 2 1 Fs N fx fftshift fft x N N figure plot f abs fx title 方波信号的频谱 xlabel 频率 ylabel 函数值 fx 滤波后的时域波形 n Wn buttord 40 500 50 500 3 15 b a butter n Wn y filter b a x figure plot t y title 矩形波通过低通滤波器后的时域波形 xlabel 时间 秒 ylabel 函数值 福特 axis 0 0 2 1 5 1 5 滤波后的频谱 N 512 f N 2 Fs N Fs N N 2 1 Fs N fy fftshift fft y N N figure plot f abs fy title 滤波后信号的频谱 xlabel 频率 ylabel 函数值 fx figure freqz b a title 低通滤波器的频率特性 滤除噪声 noise randn 1 100 HC x1 noise f N 2 Fs N Fs N N 2 1 Fs N HC fftshift fft HC N N figure plot f abs HC title 滤除噪声之前 xlabel 频率 f ylabel 幅度 HC1 filter b a HC figure plot f abs HC1 title 滤除噪声之后 xlabel 频率 f ylabel 幅度 2 若原始落信号由 5Hz 15Hz 30Hz 三个幅度相等的正弦信号 构成 分别设计一个 FIR 和 IIR 数字滤波器滤除 5Hz 和 30Hz 频 率成分 1 绘制原始信号时域波形和幅度频谱 2 分别设计 FIR 和 IIR 数字滤波器 滤绘制其幅频特性 3 利用设计的滤波器对信号进行滤波 绘制输出信号的时域 波形和幅度频谱 时域波形 1 k 0 255 x cos 2 pi 5 k 0 01 cos 2 pi 15 k 0 01 cos 2 pi 30 k 0 01 figure stem x X fft x figure plot abs X FIR 滤波器 k 0 255 x cos 2 pi 5 k 0 01 cos 2 pi 15 k 0 01 cos 2 pi 30 k 0 01 X fft x plot abs X title 原始信号频谱 Rs 0 01 f 0 05 0 11 0 15 0 4 a 0 1 0 dev Rs ones 1 length a M Wc beta ftype kaiserord f a dev h fir1 M Wc ftype kaiser M 1 beta omega linspace 0 pi 256 mag freqz h 1 omega figure plot omega pi 20 log10 abs mag title fir 带通滤波器 Y X mag figure plot abs Y title 滤波后频谱 IIR k 0 255 t 0 001 2 55 x0 cos 2 pi 5 k 0 01 cos 2 pi 15 k 0 01 cos 2 pi 30 k 0 01 x cos 2 pi 5 t cos 2 pi 15 t cos 2 pi 30 t figure plot x axis 0 1000 3 3 title 原始信号时域波形 X fft x0 figure plot abs X title 原始信号频谱 N Wn buttord 0 11 0 15 0 05 0 4 1 40 b a butter N Wn x1 filter b a x figure plot x1 axis 0 200 0 5 0 5 title 滤波后时域波形 figure freqz b a 256 1000 m freqz b a 256 1000 title iir 带通滤波器 axis 0 500 80 0 grid on y X m figureplot abs y title 滤波后频谱 3 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列 在本实验的实 验步骤中给出 进行仿真滤波处理 并分别打印出滤波前后的心 电图信号波形图 观察总结滤波作用与效果 人体心电图信号在 测量过程中往往受到工业高频于扰 所以必须经过低通滤波处理 后 才能作为判断心脏功能的有用信息 下面给出一实际心电图 信号采样序列样本 x n 其中存在高频干扰 提示 心电信号通常均分布在 200Hz 范围内 在实验中 以 x n 作为输入序列 滤除其中的干扰成分 x n 4 2 0 4 6 4 2 4 6 6 4 4 6 6 2 6 12 8 0 16 38 60 84 90 66 32 4 2 4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 思考题 直接运行程序 结果输出滤波器幅频特性曲线图 把有噪声 的心电图采集信号波形图和经过三级二阶滤波器滤波后的心电图 信号波形图进行对比 总结滤波效果 x 4 2 0 4 6 4 2 4 6 6 4 4 6 6 2 6 12 8 0 16 38 60 84 90 66 32 4 2 4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 2 4 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 figure stem x title 原心电图的时域序列 Fs 1000 采样频率 T 1 10 采样长度 N T Fs 采样点数 f N 2 Fs N Fs N N 2 1 Fs N fx fftshift fft x N N figure plot f abs fx title 原心电图的频谱 xlabel 频率 ylabel 函数值 fx N Wc buttord 150 500 250 500 3 60 b a butter N Wc figure freqz b a 256 1000 for i 1 3 y filter b a x end figure plot f abs fftshift fft y 512 Wp 45 55 500 Ws 45 5 55 5 500 Rp 3 Rs 40 M Wn buttord Wp Ws Rp Rs p q butter M Rp Wn stop figure freqz p q 256 1000 z filter p q y figure stem z figure plot f abs fftshift fft z 512 低通滤波器频谱 通过低通滤波器的心电图频谱 带阻滤波器频谱 最终结果 4 思考题 1 利用频率选择滤波器 FIR 滤波器 IIR 滤波器 进行信号去噪的 基本思想及主要步骤是什么 答 主要思想 利用频率选择滤波器的传输选择特性 对输入信 号进行加工和变换 改变输入序列的频谱或信号波形 使需要的频 率分量通过 抑制无用的信号分量 主要步骤 1 根据输入信号的频谱特性及设计目标要求确定 需要使用的滤波器类型 包括低通 高通 带通等 2 由需要的 相位特性及幅度特性确定滤波器的设计方法 包括 fir 巴特沃斯 切比雪夫 iir 巴特沃斯 切比雪夫 3 根据目标设计要求确 定滤波器参数 需要的参数根据滤波器的设计方法确定 主要参数 包括 滤波器的阶次 频率要求 幅度响应要求 4 利用设计好 的滤波器对实际信号进行处理 检验是否满足设计要求 调整并优 化 2 如何根据含有噪声信号的频谱特性选择滤波器的类型和设计指标 答 根据采集到的信号获得频谱图 由时域频域的对应关系 确 定需要滤除噪声的特性 然后从以下角度确定所需要的滤波器 1 频响特性角度 IIR 滤波器设计时不考虑相位特性 且通常相 位都是非线性的 而 FIR 滤波器在满足幅频特性要求的同时 还能 获得比较严格的线性相位特性 利用窗函数或者其他算法可以逼