江苏数学附加题

附加题考前冲刺专练 请同学们抽时间将下列题型的解题通法掌握熟练 一 矩阵 1 已知二阶矩阵M有特征值8 及对应的一个特征向量 1 1 1 e 并且矩阵M对应的变换将点 1 2 变换成 2 4 求矩阵M 求矩阵M的另一个特征值 及对应的一个特征向量 2 e 的坐标之间的关系 求直线 10l xy 在矩阵M的作用下的直线 l 的方程 2 已知矩阵 求的特征值 及对应的特征向量 A 31 01 A 1 2 12 3 已知 试计算 22 23 M 4 1 10 M 4 试求曲线 sinyx 在矩阵 MN 变换下的函数解析式 其中 M 10 02 N 1 0 2 01 二 参数方程与极坐标 1 已知圆C的参数方程为 32cos 2sin x y 为参数 若P是圆C与y轴正半轴的交点 以圆 心C为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求过点P的圆C的切线的极坐标方程 2 在极坐标系中 设圆3 上的点到直线 cos3sin2 的距离为d 求d的最大值 3 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 t 为参数 t 为参数 为参数 ty tx 2 3 2 2 1 1 ty tx 2 1 2 1 4 1 1 2 2 2 t t y t t x t 4 已知曲线的方程 设 为参数 求曲线的参数方程 C 223 32yxx ytx tC 5 过点 P 3 0 且倾斜角为 30 直线和曲线相交于 A B 两点 1 1 xt t t yt t 为参数 求线段 AB 的长 6 在极坐标系下 已知圆 O cossin 和直线 2 sin 42 l 1 求圆 O 和直线l的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标 三 概率 1 某商品 根据以往资料统计 顾客采用的付款期数 的分布列为 12345 P0 40 20 20 10 1 商场经销一件该商品 采用 1 期付款 其利润为 200 元 分 2 期或 3 期付款 其利润为 250 元 分 4 期 或 5 期付款 其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 1 求事件A 购买该商品的 3 位顾客中 至少有 1 位采用 1 期付款 的概率 P A 2 求 的分布列及期望E 2 甲乙两人独立解某一道数学题 已知该题被甲独立解出的概率为 被甲或乙解出的概率为 0 6 1 求该题被乙独立解出的概率 2 求解出该题的人数的数学期望和方差 0 92 3 一个袋中装有黑球 白球和红球共 n 个 这些球除颜色外完全相同 已知从袋中任意摸出 1 n N 个球 得到黑球的概率是 现从袋中任意摸出 2 个球 2 5 1 若 n 15 且摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率是 设表示摸出的 2 个球中红球的个 4 7 数 求随机变量的概率分布及数学期望 E 2 当 n 取何值时 摸出的 2 个球中至少有 1 个黑球的概率最大 最大概率为多少 4 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数 f1 x x f2 x x2 f3 x x3 f4 x sinx f5 x cosx f6 x 2 1 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相加得一个新函数 求所得函数是奇函数的概率 2 现从盒子中进行逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张记有偶函数的卡片则停止 抽取 否则继续进行 求抽取次数的分布列和数学期望 5 某地区试行高考考试改革 在高三学年中举行 5 次统一测试 学生如果通过其中 2 次测试即可获得 足够学分升上大学继续学习 不用参加其余的测试 而每个学生最多也只能参加 5 次测试 假设某学生 每次通过测试的概率都是 每次测试时间间隔恰当 每次测试通过与否互相独立 3 1 1 求该学生考上大学的概率 2 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束 记该生参加测试的次数为 求的分布列及XX 的数学期望 X 五 立体几何 1 如图 在四棱锥中 底面是正方形 侧棱ABCDP ABCD 为中点 作交于DCPDABCDPD 底面EPCPBEF PBF 1 证明 EFDPB平面 2 求二面角的正弦值 DPBC P D C B A 2 如图 在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD为直角梯形 AB CD 90 BAD PA 平面ABCD 1 AB 2 AD 4 CDPA 求证 BD PC 求二面角APCB 的余弦值 3 如图 在直三棱柱中 AB AC a 点E F分别在棱 111 ABCABC 90oBAC 1 AAb 1 BB 上 且 设 1 CC 1 1 3 BEBB 11 1 3 C FCC b a 1 当 3 时 求异面直线与所成角的大小 AE 1 AF 2 当平面 平面时 求的值 AEF 1 AEF 六 二项式定理 1 已知只能被 25 整除 求正整数 a 的最小值 an532 n2n F E C1 B1 A1 C B A 2 已知展开式中 某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍 且等于它后一项系数的 n x21 试求该展开式中的二项式系数最大的项 T4 280 6 5 和 2 5 2 3 x560Tx 3 已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比