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1 3 章整合章整合 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 考试时间 90 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 关于随机误差产生的原因分析正确的是 1 用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差 2 忽略某些因素的影响所产生的误差 3 对样本数据观测时产生的误差 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 解析 理解线性回归模型 y bx a e 中随机误差 e 的含义是解决此问题的关键 可 以发现上述三点恰是随机误差 e 产生的原因 答案 D 2 在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是 正方体的体积与棱长之间的关系 一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 家庭的收入与支出之间的关系 某家庭用水量与水费之间的关系 A B C D 解析 属于函数关系 答案 D 3 在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中 分别选择了 4 个不同模型 它们的相关指数 R2如下 其中拟合得最好的模型为 A 模型 1 的相关指数 R2为 0 75 B 模型 2 的相关指数 R2为 0 90 C 模型 3 的相关指数 R2为 0 25 D 模型 4 的相关指数 R2为 0 55 解析 相关指数 R2的值越大 说明模型的拟合效果越好 故选 B 2 答案 B 4 对于 P K2 k 当 k 2 706 时 就推断 X 与 Y 有关系 这种推断犯错误的概率 不超过 A 0 01 B 0 05 C 0 10 D 以上都不对 解析 由 k 2 706 知 P K2 2 706 0 10 即若 k 2 706 在犯错误的概率不超过 0 10 的前提下认为 X 与 Y 有关系 答案 C 5 某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x 千元 与居民人均消费水平 y 千 元 统计调查 y 与 x 具有相关关系 回归方程为 0 66x 1 562 若某城市居民人均消 y 费水平为 7 675 千元 估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A 83 B 72 C 67 D 66 解析 因为当 7 675 时 x 9 262 y 7 675 1 562 0 66 所以 0 829 0 83 7 675 9 262 答案 A 6 在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验 测试结果见下表 则实验效 果与教学措施 优 良 中差总计 实验班48250 对比班381250 总计8614100 A 有关 B 无关 C 关系不明确 D 以上都不正确 解析 随机变量 K2的观测值 k 8 306 6 635 100 48 12 38 2 2 50 50 86 14 则有 99 的把握认为 实验效果与教学措施有关 答案 A 7 甲 乙 丙 丁四位同学各自对 A B 两变量的线性相关性作试验 并用回归分析 方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表 甲乙丙丁 3 r0 820 780 690 85 m939610190 则 同学的试验结果体现 A B 两变量有更强的线性相关性 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解析 根据线性相关的检验方法知相关系数 r 越接近于 1 残差平方和 m 越小 表明 两变量越具有更强的线性相关性 答案 D 8 下表是 x 与 y 之间的一组数据 则 y 关于 x 的线性回归直线必过点 x0123 y1357 A 2 2 B 1 5 2 C 1 2 D 1 5 4 解析 1 5 x 0 1 2 3 4 4 y 1 3 5 7 4 样本点的中心为 1 5 4 而回归直线必过样本点的中心 故选 D 答案 D 9 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 a bx 中 回归系数 b y A 可以小于 0 B 大于 0 C 能等于 0 D 只能小于 0 解析 b 0 时 则 r 0 这时不具有线性相关关系 但 b 可以大于 0 也可以小于 0 答案 A 10 以下关于线性回归的判断 正确的个数是 若散点图中所有观测点在一条直线附近 则这条直线为回归直线 散点图中的绝大多数点都线性相关 个别特殊点不影响线性回归 如图中的 A B C 点 已知回归直线方程为 0 50 x 0 81 则 x 25 时 y 的估计值为 11 69 y 4 线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条 而据回归直线的定义知 只有按 最小二乘法求得回归系数 得到的直线 x 才是回归直线 不对 a b y b a 正确 将 x 25 代入 0 50 x 0 81 解得 11 69 正确 y y 正确 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 11 若施化肥量 x 与小麦产量 y 之间的回归直线方程为 250 4x 当施化肥量 y 50 kg 时 预计小麦产量为 解析 250 4 50 450 y 答案 450 kg 12 若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为 y1y2总计 x1101525 x2401656 总计503181 则 X 与 Y 之间有关系 这个结论出错的概率为 解析 由列联表数据 可求得随机变量 K2的观测值 K2 81 10 16 40 15 2 25 56 50 31 7 227 6 635 因为 P K2 6 635 0 01 所以 x 与 y 之间有关系 出错的概率仅为 0 01 答案 0 01 13 有下列关系 人的年龄与他 她 拥有的财富之间的关系 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 苹果的产量与气候之间的关系 森林中的同一种树木 其断面直径与高度之间的关系 学生与他 她 的学号之间的关系 5 其中有相关关系的是 解析 中两个变量之间的关系是确定性关系 不是相关关系 中两个变 量之间具有相关关系 答案 14 下表为收集到的一组数据 x13579 y48111720 已知变量 x y 呈线性相关关系 则二者对应的回归直线方程为 解析 i 25 5 i 60 12 i2 165 iyi 382 5 i 1 x x 5 i 1 y y 5 i 1 x 5 i 1 x 2 05 b 5 i 1 xiyi 5x y 5 i 1 xi2 5x2 382 5 5 12 165 5 52 82 40 12 2 05 5 1 75 a y b x 回归直线方程为 y 1 75 2 05x 答案 y 1 75 2 05x 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 15 本小题满分 12 分 为考查是否喜欢饮酒与性别之间的关系 在某地区随机抽取 290 人 得到如下列联表 喜欢饮酒不喜欢饮酒总计 男10145146 女12420144 总计22565290 利用列联表的独立性检验判断是否在犯错误概率不超过 0 001 的前提下 认为饮酒与 性别有关系 解析 K2观测值 k 11 953 290 101 20 124 45 2 146 144 225 65 且 P K2 10 828 0 001 而我们得到的 K2 11 953 10 828 这就意味着 是否喜欢饮酒与性别无关 这一结 论成立的可能性约为 0 001 即有 99 9 的把握认为饮酒与性别有关系 16 本小题满分 12 分 某市居民 1999 2003 年货币收入 x 与商品支出 y 的统计资料如 下表所示 单位 亿元 6 年份19992000200120022003 货币收入 x4042444750 购买商品支出 y3334363941 1 画出散点图 判断 x 与 y 是否具有相关关系 2 已知 0 842 0 943 请写出 y 关于 x 的回归直线方程 并计算 1999 b a 年和 2003 年的随机误差效应 解析 1 散点图如图所示 从散点图可以看出 x 与 y 具有相关关系 2 由题意可知 y 关于 x 的回归方程为 0 842x 0 943 y 当 x 40 时 0 842 40 0 943 32 737 y 故 1999 年的随机误差效应为 33 32 737 0 263 同理可求得 2003 年的随机误差效应为 41 0 842 50 0 943 0 157 17 本小题满分 12 分 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽 样方法从该地区调查了 500 位老年人 结果如下 性别 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160270 1 估计该地区老人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提 供帮助的老年人的比例 说明理由 附 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 7 解析 1 调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 因此该地区老年人中 需要帮助的老年人的比例的估计值为 14 70 500 2 K2 9 967 500 40 270 30 160 2 200 300 70 430 由于 9 967 6 635 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该 地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区 老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽 样方法更好 18 本小题满分 14 分 假设某农作物基本苗数 x 与有效穗数 y 之间存在相关关系 今 测得 5 组数据如下 x15 025 830 036 644 4 y39 442 942 943 149 2 1 以 x 为解释变量 y 为预报变量 作出散点图 2 求 y 与 x 之间的回归方程 对于基本苗数 56 7 预报有效穗数 3 计算各组残差 4 求 R2 并说明随机误差对有效穗数的影响占百分之几 解析 1 散点图如图所示 2 由图看出 样本点呈条状分布 有比较好的线性相关关系 因此可以用线性回归方程 来建立两个变量之间的关系 设线性回归方程为 x y b a 由表中数据可得 0 291 34 67 b a y b x 故所求的线性回归方程为 0 291x 34 67 y 当 x 56 7 时 0 291 56 7 34 67 51 169 7 y 估计有效穗数为 51 16