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博弈论 引例 在一个风雨交加得夜晚 当你开着一辆豪华轿车经过一个车站时 正好遇到三个人在焦急地等待公共汽车 一位是生命危在旦夕的老人 一位是曾经救过你的命得医生 可以说是你的恩人 你做梦都想报答他 还有一位是你一见倾心的异性 如果这次错过了 你肯定一辈子都会后悔 但你的车却只能在坐一个人 你到底会让谁坐上你的车呢 他的回答是 把车钥匙给医生 让他带着老人去医院看病 我留下来陪着一见钟情的人雨中漫步 什么是博弈呢 博弈实际上就是如何在现有条件下做出最优选择的一种策略 博弈论也叫做对策论 或称赛局理论 是研究具有斗争或竞争性质的现象的理论和方法 可以简单的说 博弈论就是运用你的智慧和理性思维 在纷繁的选择中能够使你的利益达到最大化的一门科学 博弈论的历史 博弈论思想古已有之 我国古代的 孙子兵法 就不仅是一部军事著作 而且算是最早的一部博弈论著作 博弈论最初主要研究象棋 桥牌 赌博中的胜负问题 人们对博弈局势的把握只停留在经验上 没有向理论化发展 近代对于博弈论的研究 开始于策墨洛 Zermelo 波雷尔 Borel 及冯 诺伊曼 vonNeumann 1928年 冯 诺依曼证明了博弈论的基本原理 从而宣告了博弈论的正式诞生 1944年 冯 诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著 博弈论与经济行为 将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域 从而奠定了这一学科的基础和理论体系 1950 1951年 约翰 福布斯 纳什 JohnForbesNashJr 利用不动点定理证明了均衡点的存在 为博弈论的一般化奠定了坚实的基础 纳什的开创性论文 n人博弈的均衡点 1950 非合作博弈 1951 等等 给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理 21世纪 应站在博弈论的前沿 尽管博弈经济学家很少 但其获诺贝尔奖的比例最高 最能震动人类情感的是博弈 对未来最有影响力的还是博弈 著名的 囚徒困境 的例子 警察抓住了两个罪犯 但是警察局却缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行 如果罪犯中至少有一人供认犯罪 就能确认罪名成立 为了得到所需的口供 警察将这两名罪犯分别关押防止他们串供或结成攻守同盟 并分别跟他们讲清了他们的处境和面临的选择 如果他们两人都拒不认罪 则他们会被以较轻的妨碍公务罪各判一年徒刑 如果两人中有一人坦白认罪 则坦白者立即释放而另一人将重判10年徒刑 果两人都坦白认罪 则他们将被各判8年监禁 问 两个罪犯会如何选择 即是坦白还是抵赖 1 从行动的先后次序来分 博弈可以分为静态博弈和动态博弈 静态博弈指在博弈中 参与人同时选择行动 或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动 动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序 且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动的博弈 博弈的分类 2 从参与人对其他参与人的各种特征信息的获得差异来分 博弈可分为完全信息博弈和不完全信息博弈 完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人的特征 如策略集合及得益函数都有准确完备的知识 否则就是不完全信息 3 是按照参与人之间是否合作进行分类 从这个角度 博弈可以划分为合作博弈和非合作博弈 合作博弈是指参与人之间有着一个对各方具有约束力的协议 参与人在协议范围内进行的博弈 反之 就是非合作博弈 典型的合作博弈是寡头企业之间的串谋 串谋是指企业之间通过公开或暗地里签订协议 对各自的价格或产量进行限制 以达到获取更多垄断利润的行为 非合作博弈可以得到四种不同的类型 完全信息静态博弈 纳什均衡完全信息动态博弈论 子博弈精炼纳什均衡不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯纳什均衡 课后思考题 每位同学写5个大于0的自然数 如果有位同学所写的5个数字中有一个是所有同学所写的数字中最小的 在没有重合的情况下 那么他平时分加10分 填写要求 5个数字从小到大排列 经济学上有个 海盗分金 模型 是说5个海盗抢得100枚金币 他们按抽签的顺序依次提方案 首先由1号提出分配方案 然后5人表决 超过半数同意方案才被通过 否则他将被扔入大海喂鲨鱼 依此类推 假定 每人海盗都是绝顶聪明且很理智 那么 第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化 从后向前推 如果1至3号强盗都喂了鲨鱼 只剩4号和5号的话 5号一定投反对票让4号喂鲨鱼 以独吞全部金币 所以 4号惟有支持3号才能保命 3号知道这一点 就会提出 100 0 0 的分配方案 对4号 5号一毛不拔而将全部金币归为已有 因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票 再加上自己一票 他的方案即可通过 不过 2号推知3号的方案 就会提出 98 0 1 1 的方案 即放弃3号 而给予4号和5号各一枚金币 由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利 他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配 这样 2号将拿走98枚金币 同样 2号的方案也会被1号所洞悉 1号并将提出 97 0 1 2 0 或 97 0 1 0 2 的方案 即放弃2号 而给3号一枚金币 同时给4号 或5号 2枚金币 由于1号的这一方案对于3号和4号 或5号 来说 相比2号分配时更优 他们将投1号的赞成票 再加上1号自己的票 1号的方案可获通过 97枚金币可轻松落入囊中 这无疑是1号能够获取最大收益的方案了 答案是 1号强盗分给3号1枚金币 分给4号或5号强盗2枚 自己独得97枚 分配方案可写成 97 0 1 2 0 或 97 0 1 0 2 这就是自然经济学和社会经济学的差距吧 换做是一个有血有肉的人 想必不会同意这样无赖的分法 换句话说 如果就3 4 5三个海盗分金的时候 4号可以威胁3号 你如果不分我99个金币 老子宁可被扔到海里 也要否决你的方案 结果是不是就改变了 现实中肯定不会是人人都 绝对理性 回到 海盗分金 的