导数的基本题型归纳

精品文档 1欢迎下载 导数基础题型导数基础题型 题型一题型一 导数与切线导数与切线 利用两个等量关系解题 利用两个等量关系解题 切点处的导数切点处的导数 切线斜率 即切线斜率 即 kxf o 切点切点代入曲线方程或者代入切线方程代入曲线方程或者代入切线方程 oo yx 切点坐标 或切点横坐标 是关键切点坐标 或切点横坐标 是关键 例 1 曲线y 在点 1 1 处的切线方程为 x x 2 A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 例 2 已知函数的图象在点 1 f 1 处的切线方程是x 2y 1 0 则f 1 2f 1 的值是 A B 1 C D 2 1 2 3 2 例 3 求曲线过点 1 1 的切线方程13 2 xy 练习题 练习题 1 已知函数y ax2 1 的图象与直线y x相切 则a A B C D 1 1 8 1 4 1 2 2 曲线y x3 11 在点P 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 A 9 B 3 C 9 D 15 3 设曲线y 在点 3 2 处的切线与直线ax y 1 0 垂直 则a等于 x 1 x 1 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 4 设曲线y ax2在点 1 a 处的切线与直线 2x y 6 0 平行 则a 5 已知直线l1为曲线y x2 x 2 在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 求直线l2的方程 精品文档 2欢迎下载 题型二题型二 用导数求函数的单调区间用导数求函数的单调区间 求定义域 求定义域 求导 求导 令令求出求出的值 的值 划分区间 注意 定义域参与区间的划分 划分区间 注意 定义域参与区间的划分 0 xfx 判断导数在各个区间的正负判断导数在各个区间的正负 例 1 求函数的单调区间 cxxxy 3 3 1 23 例 2 求函数的单调区间 其中 0 xaxaxxf 1 ln 2 1 2 a 例 3 已知函数在上为增函数 求的取值范围 axxy 2 1 a 练习题 练习题 1 求函数xxxfln2 2 的单调增区间 2 已知在上单调递减 求的取值范围 3 3 1 23 xaxxxf 3 1 a 精品文档 3欢迎下载 题型三题型三 求函数极值和最值求函数极值和最值 求定义域 求定义域 求导 求导 令令求出求出的值 的值 列表 注意 定义域参与区间的划分 列表 注意 定义域参与区间的划分 0 xfx 确定极值点确定极值点 5 5 求出极值 区间端点的函数值 比较后得出最值 求出极值 区间端点的函数值 比较后得出最值 例 求函数的极值 xxyln 2 例 求函数y x 2cos x在区间上的最大值 0 2 例 已知函数f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有最大值 3 那么此函数在 2 2 上 的最小值为 A 37 B 29 C 5 D 11 例 若函数bbxxxf36 3 在 1 0 内有极小值 则实数b的取值范围是 A 1 0 B 1 C 0 D 2 1 0 练习题 练习题 1 设函数 则 x x xfln 2 A x 为 f x 的极大值点 B x 为 f x 的极小值点 2 1 2 1 C x 2 为 f x 的极大值点 D x 2 为 f x 的极小值点 精品文档 4欢迎下载 2 已知函数在处取得极值 则与满足 x b xaxxf ln 1 xab 题型四 函数与导数图象的关系题型四 函数与导数图象的关系 函数看增减 导数看正负函数看增减 导数看正负 例 若函数的图象的顶点在第四象限 则函数 f x 的图象是 cbxxxf 2 练习题 练习题 1 下图是函数 y f x 的导函数 y f x 的图象 则下面判断正确的是 A 在区间 2 1 内 f x 是增函数 B 在 1 3 内 f x 是减函数 C 在 4 5 内 f x 是增函数 D 在 x 2 时 f x 取到极小值 2 f x 是 f x 的导函数 f x 的图象如右图所示 则 f x 的图象只可能是 精品文档 5欢迎