第5章债券及其定价理论ppt课件.ppt

第5章债券与其定价理论 考试要求 5 1债券价格债券价格溢价与折价票息支付周期内债券的估价收益率的确定5 2其他类型的固定收益类证券可赎回债券系列债券可转换债券抵押支持债券巨灾债券 要点详解 5 1债券价格1 债券价格记号说明 P 债券的价格 N 债券的面值 C 债券的赎回值 r 债券的票息率 Nr 票息额 g 债券的修正票息率 是单位赎回值中的票息额 即g Nr C i 债券的到期收益率 n 从债券计算日至债券到期日或赎回日票息支付次数 K 到期日或赎回日的赎回值以收益率计算的现值 即K Cvn G 债券的基础金额 G Nr i t1 所得税率 t2 资本增益税率 1 所得税后的债券价格 基本公式 溢价 折价公式 基础金额公式 Makeham公式 2 所得税 资本增益税后的债券价格 资本增益税 是当债券 或其他资产 的购买价格低于赎回值时对投资者就价差所征的税 对每一笔交易仅在出售日或赎回日征收一次 由Makeham公式可知 当i g 1 t1 时 P C 此时投资者无需缴纳资本增益税 其购买债券的价格应为所得税后的价格 当i g 1 t1 时 P C 此时投资者需要缴纳资本增益税 且所得税 资本增益税后的价格P 为 例题5 1 一个面值为1000元的债券的半年度息票率为6 在发行5年后可按面值赎回 发行时的收益率为半年度7 如果债券在5年末不赎回 将在10年末到期 发行者偿还1000 X也可保证投资者的收益率为半年度7 则X等于 元 2008年春季考试真题 A 58 65B 59 70C 60 32D 61 12E 62 34 答案 A 解析 当债券在第5年末赎回时 其价格为 当债券在第10年末赎回时 其价格为 由题意 得 解得 X 58 65 元 例题5 2 甲债券的期限为5年 年息票率为6 投资者的年收益率为4 若用年息票率为5 的乙债券代替甲债券 且使投资者仍然获得4 的年收益率 则乙债券的期限为 年 2008年春季考试真题 A 10B 11C 12D 13E 14 答案 B 解析 由题意 得 即2 1 v5 1 vn 解得 n 11 18 年 例题5 3 对于面值100元的10年期债券 票息率为10 赎回值为105元 收益率为8 所得税率为30 资本增益税为20 计算所得税和资本增益税后的债券价格为 元 A 116B 136C 156D 186E 196 答案 A 解析 已知N 100 n 10 r 0 1 C 105 i 0 08 t1 0 3 t2 0 2 则有 g 1 t1 Nr 1 t1 C 0 06667 i 0 08 即P C 所以应缴资本增益税 设所得税和资本增益税后的债券价格为P 由题意 得 解得 P 116 元 2 溢价与折价 1 溢价与折价若债券的价格高于赎回值即P C 则称该债券为溢价发行 P与C的差额称为溢价额 若买价低于赎回值即P C 则称该债券为折价发行 C与P的差额称为折价额 在不考虑纳税的情况下 溢价 折价公式为 因此债券是溢价发行的等价于ig 2 债券的账面值 定义 将每期票息分成利息收入和本金调整两个部分 将债券价值从购买日的买价连续地调整到赎回日的赎回值 这种调整后的债券价值称为债券的账面值 设从购买日t期后的债券的账面值为Bt 第t期票息中的利息收入为It 本金调整部分为Pt 每期等额票息为Nr 这样买价P等于B0 赎回值C等于Bn 假定C为1 票息为g 买价为1 p p可正可负 则有 第一期利息收入为 第一期本金调整为票息减第一期利息收入 即 期末账面值为期初账面值减本期的本金调整 即 以后各期依此类推 如下表5 1所示 表5 1 溢价购买的债券 账面值将逐期调低 该过程叫溢价摊销 这时的本金调整额称为溢价摊销额 折价购买的债券 账面值将逐期调高 该过程叫折价积累 这时的本金调整额称为折价积累额 例题5 4 一个5年期的债券 面值为1000元 半年度支付的息票率为10 到期按面值偿还 假设购买该债券将产生半年度转换12 的收益率 则分期偿还表上利息支付的总和为 元 2008年春季考试真题 A 532 5B 548 2C 558 4D 562 1E 573 6 答案 E 解析 已知N C 1000 n 10 r g 10 2 0 05 i 12 2 0 06 显然 i g 债券折价发行 则债券的价格为 则所求利息总和为 1000 10 0 05 926 399 1000 573 6 元 例题5 5 已知某债券期限为15年 到期按面值偿还 如果年票息率为年收益率的1 5倍 该债券价格为99元 如果年票息率为年收益率的1 25倍 该债券价格为93元 由此计算债券年收益率为 2011年春季考试真题 A 2 13 B 2 18 C 2 23 D 2 28E 2 33 答案 C 解析 由 于是 3 票息支付周期内债券的估价如果在票息周期内买债券 就必须将当期票息分配给债券原持有人和现持有人 从上一票息支付日到现在购买日这段非整数期间产生的票息是原持有人的应计票息 用Nrk表示 0 k 1 1 定义 债券的平价 是指债券购买日的实际交付款额 忽略费用支出 债券的市价 是指扣除应计票息后的买价 实际就是前面所说的债券的账面值 显然 2 计算 理论法 即用复利来准确计算 实务法 即对非整数期间k用单利来近似计算 混合法 即用理论法计算平价 用实务法计算票息注意 混合法有一个明显的偏差 对于i g P C的债券 不存在溢价摊销或折价积累 所有票息支付日的账面值都相等 因而所有的票息支付周期内账面值也等于票息支付日的账面值 而按混合法计算的结果却不是这样 例题5 6 2008年1月1日小王购买了一张面值为1000元的债券 该债券4年后以面值赎回 票息每半年付一次 每年计息两次的年名义票息率为12 每年计息两次的年名义收益率为8 则2008年5月1日根据混合法计算的债券的市价为 元 A 986B 1094C 1105D 1130E 1205 答案 D 解析 1 先求债券在2008年1月1日的价格 已知N C 1000 n 8 r 12 2 0 06 i 8 2 0 04 所以 2 再计算2008年5月1日债券的市价 由已知 k 1 3 混合法 即平价用复利单利计算 票息用单利计算 所以 平价为 应计票息为 Nrk Nr k 1000 0 06 1 3 20 元 故市价为 4 收益率的确定 1 票息支付日付息后购入债券的收益率债券推销商法 在 5 7 中令 则 2 票息支付期间购入债券的收益率在实务中 常规公式用于整段票息期的计算 混合法用于非整数票息期的计算 而包括这两部分时间在内的总的收益率要达到所要求的精确度 就需进行迭代运算 3 票息重新投资情况下的收益率设债券买价为P 共有n个票息支付期 n期末赎回值为C 每期末取得票息Nr并以利息j重新投资 用i 表示票息再投资情况下的债券收益率 那么在n期末该投资的值有下列等式 例题5 7 你一年前购买了一种年付息债券 从那时算起还有6年到期 债券的息票率为10 面值为1000元 在你买此债券时 债券的收益率为8 如果你在第一年收到利息后将债券卖出 债券的收益率仍为8 则你那年的总收益率为 2008年春季考试真题 A 7 B 7 82 C 8 D 11 95 E 12 答案 C 解析 解法 因购买此债券时的收益率为8 第一年收到利息后将债券卖出 获得的收益率仍为8 故这年的总收益率为8 解法 按公式计算 设一年前的购买价格为P0 则 设第一年债券的卖出价格为P1 则 设那年的总收益率为i1 由题意 得 P0 1 i1 P1 100 即1092 458 1 i1 1079 854 100 解得 i1 8 例题5 8 有一项n年期到期按面值偿还的债券 如果年票息率是年收益率的3 2倍 则债券的价格为P 如果年息票率是年收益率的4 3倍 则债券的价格为Q 则年收益率为 答案 B 解析 由题意 得 由 得 3Q 2P C 5 2其他类型的固定收益类证券1 可赎回债券 1 定义 可赎回债券是债券到期前发债人可提前赎回的债券 说明 由于发债人可选择赎回日 因而投资者就得按对自己最不利的赎回日来计算价格或收益率 这是投资者购买可赎回债券时计算的原则 可用溢价折价公式来解释 P是债券的理论价格 也是投资者未来回报 包括票息和赎回值 的现值 实际购买价格一定时 现值越小 对投资者越不利 2 在各赎回日回收的债券 其赎回价都相等的条件下 债券溢价发行 因最不利于投资者是P最小 则n应为最小 即赎回日尽可能早 债券折价发行 因最不利于投资者是P最小 则n应为最大 即赎回日尽可能晚 3 在各赎回日回收的债券其赎回值不相等的条件下 设在期间l中各赎回日以C1赎回 在期间2中各赎回日以C2赎回 在期间m中各赎回日以Cm赎回 到期日以Cm赎回 如图5 1所示 图5 1最不利于投资者的是C与的乘积为最小的情况 当ig债券折价发行时 n越大 越小 对于期间k k 1 2 m Ck一定要使P最小 n应为最大 例题5 9 王先生购买了一张面值为1000元的债券 可在第20年到第30年末之间赎回 赎回值为面值 已知年票息率为4 王先生获得了5 的年收益率 则该债券的价格为 元 A 846 3B 851 0C 859 1D 865 1E 875 4 答案 A 解析 该债券的价格为 所以P是n的减函数 要使P最小 n应取最大值 故有 min P 800 200 1 05 30 846 3 元 2 系列债券 1 定义 系列债券是同一举债人同时发行的具有不同赎回日的一系列债券 2 计算 假设系列债券有m个不同的赎回日 第一个赎回日回收债券的买价 赎回值和赎回值的现值为P1 C1和K1 第二个赎回日回收债券的买价 赎回值和赎回值的现值为P2 C2和K2 依此类推 第m个赎回日的为Pm Cm和Km 则求和得 是系列债券价格 说明 Makeham公式对系列债券的计算最为有效 例题5 10 票息率为年复利5 25 的1000元债券 自发行后第11年到第20年每年底以105元分10次赎回 投资者的目标收益率为年复利7 则该系列债券的价格为 元 A 836 5B 837 1C 845 0D 857 1E 864 5 答案 D 解析 已知N 100 Ct 105 t 11 12 20 r 0 0525 i 0 07 于是 g Nr Ct 0 05 由Makeham公式 得该系列债券的价格为 3 可转换债券 1 可转换债券的含义可转换债券是可转换公司债券的简称 它是一种可以在特定时间 按特定条件转换为公司普通股的特殊企业债券 可转换债券同时具有债券和股票的特征 2 可转换债券的特点和意义 从发行者的角度看 可转换公司债券融资具有如下特点 降低融资成本 降低融资门槛 融资方式灵活 从投资者的角度看 投资可转换公司债券具有如下特点 提供最低的收益保证 提供成长性收益 有利于企业的收购与兼并 减少股东的道德风险 3 可转换债券的定价可转债的价格由两个部分组成 一是债券的本金与利息按考虑公司风险的利率的折现值 二是转换权的价值 普通公司债券的定价与本章前一部分的债券定价类似 不同之处是需要考虑公司的信用风险 即在无风险利率的基础上附加信用风险溢价 其定价公式如下 其中C N为债券的利息和本金 si是期限ti对应的发债人的信用风险溢价 用P表示普通公司债券的价格 用c表示嵌入的看涨期权的价格 则可转债的价格V可写为 V P c 期权定价方法 基于二叉树模型的转换权的定价 参考第九章第二节 假设发债公司股票在t时刻的价格为St 在T时刻 即转换权到期时有两种可能的变化 上升至uSt 下降至dSt 其中u 1 0 d 1为常数 可转换债券中的期权也只有两种变化可能 上升至Cu和下降至Cd 如图5 2所示 图5 2假设无风险利率为r 根据二叉树模型的相关结论 期权的价格为 基于Black Scholes期权定价公式的转换权的定价 参考第九章第三节 根据B1ack scho1es期权定价公式 可转换债券中期权的价格为 其中 为累积正态分布函数 c为转换权的价值 St为股票在t时刻的价格 T为转换权到期日 K为可转债的转股价格 r为无风险利率 为股价波动率 例题5 11 假设投资者购买了一张可转换债券 该债券面值为100元 票面利率为2 转换期为2年 转换比率为1 1 转换价格为125元 目前股票价格为100元 假定2年期连续利率为8 股票收益率的波动率为0 6 该可转换债券转换权的价值为 A 20 68B 25 96C 30 82D 35 68E 38 25 答案 C 解析 由题意 可将条件代入Black Scholes公式计算d1 d2 如下 所以期权的价格为 4 抵押支持债券 MBS 1 MBS的含义MBS是最早也是最重要的一种资产证券化产品 MBS是先将抵押资产打包成资产池 再以资产池作为债券抵押品的一种资产支持债券 其支付给投资者的利息和本金来自资产池产生的现金流 根据支付方式的不同 MBS分为三类 抵押转手债券 担保抵押债券 分离抵押担保债券 2 抵押债券的定价 传统定价法 传统定价法采用的是普通债券定价中现金流贴现的方法 抵押支持债券的价值为 其中Ct是第t期的现金流 rt是期限t对应的贴现率 需要解决两个问题 一是对抵押债券现金流进行预测 二是选择适当的贴现率 对贴现率的选择一般有三种方法 a 是直接利用期限相同的国债收益率 b 是以市场上已有的其他MBS的当前收益率作贴现率 c 是以实际利率 通货膨胀率 风险溢价之和为贴现率 关键是选取适当的风险溢价 利率模拟定价法在计算MBS的价格时 可以通过给出利率在整个债券有效期内的变化 即给出利率期限结构来预测未来的现金流和贴现率从而计算出MBS的理论价格 期权定价法MBS可视为普通债券和期权的组合 MBS的提前赎回条款相当于债券的持有人卖出了一个期权 该期权允许发行者在特定条件下赎回债券 因普通债券的定价较为简单 因此期权定价法主要是对MBS中嵌入的期权进行定价 用S表示MBS的期限 考虑一种简单的情形 即发行者只能在T时刻 T S 执行赎回条款的情形 假定市场利率满足随机微分方程 其中wt是标准布朗运动 而嵌入期权在T时刻的支付为 其中f T rT 表示债券发行者提前赎回MBS的收益 为借款人过去申请的抵押贷款利率 这一期权是一个利率期权 根据利率期权的定价方法可以求出PT在t时刻的价格 PT加上MBS对应的普通债券的价格即为MBS的价格 3 MBS风险的评估一般采用有效久期和有效凸度评估MBS的风险 有效久期和有效凸度分别是Macaulay久期和Macaulay凸度的推广 设P0 P P 分别表示MBS的初始价格 收益率在初始收益率的基础上增加和减少 时对应的价格 这里 的通常以若干个基点数表示 有效久期定义为 有效凸度定义为 5 巨灾债券 1 巨灾债券的含义巨灾债券是保险公司为了转移承保的巨灾风险而发行的债券 2 巨灾债券的设计和发行原理巨灾债券通常是由保险公司发起 保险公司因承保投保人面临的巨灾风险而建立了一个或有负债 巨灾保险产品约定在特定的巨灾风险发生时 保险公司负有赔偿责任 投保人则需要向保险公司支付保费以获得可能的赔付 可以将投保人 保险公司 再保险机构 SPRV 投资者和信托机构之间的关系可以由图5 3表示 反映了巨灾债券的运行程序 图5 3 3 巨灾债券的特点 优点 保险公司可以根据自身需要对巨灾债券的触