2011年江苏省南京市中考数学试题(解析版)

学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 1 页共 14 页 南京市南京市 20112011 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学数学 1 的值等于 9 A 3 B 3 C 3 D 3 答案答案 A 解析过程解析过程 表示 9 的算术平方根 为非负数 所以 3 故选 A 99 知识点知识点 算术平方根 题型区分题型区分 选择题 专题区分专题区分 数与式 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 2 下列运算正确的是 A a2 a3 a5 B a2 a3 a6 C a3 a2 a D a2 3 a8 答案答案 C 解析过程解析过程 A 选项中 a2与 a3不是同类项 不能合并 B 选项中 a2 a3 a2 3 a5 a6 C 选项 中 a3 a2 a D 选项中 a2 3 a2 3 a6 故选 C 知识点知识点 幂的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 题型区分题型区分 选择题 专题区分专题区分 数与式 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 3 在第六次全国人口普查中 南京市常住人口约为 800 万人 其中 65 岁及以上人口占 9 2 则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为 A 0 736 106人 B 7 36 104人 C 7 36 105人 D 7 36 106人 答案答案 C 解析过程解析过程 800 万 9 2 8 000 000 9 2 736 000 7 36 105 故选 C 知识点知识点 科学记数法表示较大的数 题型区分题型区分 选择题 专题区分专题区分 数与式 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 4 为了了解某初中学校学生的视力情况 需要抽取部分学生进行调查 下列抽取学生的方 法最合适的是 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 2 页共 14 页 E 第 6 题图 E D C A 随机抽取该校一个班级的学生 B 随机抽取该校一个年级的学生 C 随机抽取该校一部分男生 D 分别从该校初一 初二 初三年级中各随机抽取 10 的 学生 答案答案 D 解析过程解析过程 抽取样本应具有广泛性 代表性 且容量适当 所以应选 D 知识点知识点 全面调查与抽样调查 题型区分题型区分 选择题 专题区分专题区分 抽样与数据分析 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 5 如图是一个三棱柱 下列图形中 能通过折叠围成一个三棱柱的是 A B C D 答案答案 B 解析过程解析过程 三棱柱侧面展开图应为矩形 且两底面三角形在矩形的两侧 故选 B 知识点 知识点 立体图形的展开与折叠 题型区分题型区分 选择题 专题区分专题区分 图形的变化 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 6 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心是 2 a a 2 半径为 2 函数 y x 的图 象被 P 截得的弦 AB 的长为 则 a 的值是 32 A B 2 C D 2 222323 答案答案 B 解析过程解析过程 如图 过 P 点作 PE AB 于 E 作 PC x 轴于 C 交 AB 于 D 连接 PA AE AB PA 2 2 1 3 PE 1 2 222 32 AEPA 由函数 y x 易得 PDE 45 DOC 45 PD DC OC 2 P 的圆心是 2 a DC 2 第 5 题图 第 6 题图 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 3 页共 14 页 a PD DC 2 故选 B 2 知识点知识点 一次函数 垂径定理 勾股定理 等腰直角三角形的性质 题型区分题型区分 选择题 专题区分专题区分 图形的性质 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 7 2 的相反数是 答案 2 解析过程 2 的相反数是 2 2 知识点 相反数 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 数与式 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 8 如图 过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l CD 则 1 答案 答案 36 解析过程解析过程 由题意 知 BAE 108 18025 5 1 1 180 108 36 2 1 BAE 180 2 1 知识点知识点 平行线的性质 正多边形的性质 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 图形的性质 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 9 计算 1 2 22 答案 2 解析过程 1 2 2 1 2 1 222222 2 2 2 222 知识点 二次根式的混合运算 题型区分题型区分 填空题 第 8 题图 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 4 页共 14 页 第 12 题图 专题区分专题区分 数与式 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 10 等腰梯形的腰长为 5 cm 它的周长是 22 cm 则它的中位线长为 cm 答案答案 6 解析过程解析过程 因为等腰梯形的腰长为 5 它的周长是 22 所以等腰梯形的两底边长之和为 22 5 5 12 所以梯形的中位线长为 12 6 cm 2 1 知识点知识点 梯形中位线定理 等腰梯形的性质 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 图形的性质 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 11 如图 以 O 为圆心 任意长为半径画弧 与射线 OM 交于点 A 再以 A 为圆心 AO 长 为半径画弧 两弧交于点 B 画射线 OB 则 cos AOB 的值等于 答案答案 2 1 解析过程解析过程 如图 连接 AB OA OB AB OAB 是等边三角形 AOB 60 cos AOB cos60 2 1 知识点知识点 特殊角的三角函数值 等边三角形的判定与性质 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 图形的变化 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 12 如图 菱形 ABCD 的边长是 2 cm E 是 AB 的中点 且 DE 丄 AB 则菱形 ABCD 的面积为 cm2 答案答案 32 解析过程解析过程 E 是 AB 的中点 菱形 ABCD 的边长是 2 AE 1 DE 丄 AB DE 312 2222 AEAD 菱形的面积为 3232 第 11 题图 第 11 题答案图 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 5 页共 14 页 知识点知识点 菱形的性质 勾股定理 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 图形的性质 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 13 如图 海边立有两座灯塔 A B 暗礁分布在经过 A B 两点的弓形 弓形的弧是 O 的一 部分 区域内 AOB 80 为了避免触礁 轮船 P 与 A B 的张角 APB 的最大值为 答案答案 40 解析过程解析过程 海边立有两座灯塔 A B 暗礁分布在经过 A B 两点的弓形区域内 AOB 80 当 P 点在优弧 AB 上时 轮船 P 与 A B 的张角 APB 的最大 此时 2 APB AOB 80 即 APB 40 知识点知识点 圆周角定理 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 图形的性质 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 14 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 BC CD 上的点 BE CF 连接 AE BF 将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到 BCF 旋转角为 0 180 则 答案答案 90 解析过程解析过程 如图 连接 AC BD 交于点 O 则 AOB 即为旋转角 四边形 ABCD 是正方形 AOB 90 故 90 知识点知识点 旋转 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 图形的变化 图形的性质 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 15 设函数 y 与 y x 1 的图象的交点坐标为 a b 则 的值为 x 2 a 1 b 1 答案 2 1 解析过程 函数 y 与 y x 1 的图象的交点坐标为 a b x 2 b b a 1 a 2 第 13 题图 第 14 题答案图 第 14 题图 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 6 页共 14 页 a 1 a 2 a2 a 2 0 解得 a 2 或 a 1 b 1 或 b 2 当 a 2 b 1 时 当 a 1 b 2 时 2 1 1 2 111 ba2 1 2 1 1 11 ba 综上所述 的值为 ba 11 2 1 知识点 反比例函数与一次函数的图象与性质 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 函数 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 16 甲 乙 丙 丁四位同学围成一圈依序循环报数 规定 甲 乙 丙 丁首次报出的数依次为 1 2 3 4 接着甲报 5 乙报 6 按此规律 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1 当报到的数是 50 时 报数结束 若报出的数为 3 的倍数 则报该数的同学需拍手一次 在此过程中 甲同学需拍手的次 数为 答案 答案 4 解析过程 解析过程 甲 乙 丙 丁首次报出的数依次为 1 2 3 4 接着甲报 5 乙报 6 按 此规律 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1 当报到的数是 50 时 报数结束 50 4 12 余 2 甲共报数 13 次 分别为 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 其中 9 21 33 45 为 3 的倍数 所以甲同学需拍手 4 次 知识点 知识点 数字的变化规律 题型区分题型区分 填空题 专题区分专题区分 数与式 难度系数难度系数 分值分值 2 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 17 解不等式组 并写出不等式组的整数解 23 1 325 xx x 答案 答案 原不等式组的解集为 1 x 2 整数解为 1 0 1 解析过程 解析过程 由第一个不等式 得 x 1 由第二个不等式 得 x 2 原不等式组的解集为 1 x 2 其整数解是 1 0 1 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 7 页共 14 页 知识点 知识点 解一元一次不等式组 题型区分题型区分 解答题 简 专题区分专题区分 方程与不等式 难度系数难度系数 分值分值 6 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 18 计算 22 1 ab ababba 答案答案 1 ab 解析过程解析过程 原式 aabb ab abab abba bba ab abb 1 ab 知识点 分式的混合运算 题型区分题型区分 解答题 简 专题区分专题区分 数与式 难度系数难度系数 分值分值 6 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 19 解方程 x2 4x 1 0 答案 1 23x 2 23x 解析过程 解法一 移项 得 配方 得 2 41xx 2 2 3x 两边开平方 得 解得 23x 1 23x 2 23x 解法二 1 4 1 abc 22 4 4 4 1 1120bac 代入公式 得 即 412 23 2 x 1 23x 2 23x 知识点 一元二次方程的解法 题型区分题型区分 解答题 简 专题区分专题区分 方程与不等式 难度系数难度系数 分值分值 6 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 8 页共 14 页 试题年代试题年代 2011 年 20 某校部分男生分 3 组进行引体向上训练 对训练前后的成绩进行统计分析 相应数据的 统计图如下 1 求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数 2 小明在分析了图表后 声称他发现了一个错误 训练后第二组男生引体向上个数没 有变化的人数占该组人数的 50 所以第二组的平均成绩不可能提高 3 个这么多 你同意 小明的观点吗 请说明理由 3 你认为哪一组的训练效果最好 请提供一个解释来支持你的观点 答案答案 1 67 2 不同意小明的观点 3 不唯一 合理即可 解析过程解析过程 1 训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 100 67 3 35 2 我不同意小明的观点 因为第二组的平均成绩增加 8 10 6 20 5 20 0 50 3 个 3 本题答案不唯一 下列解法供参考 我认为第一组的训练效果最好 因为训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最 大 知识点知识点 条形统计图 扇形统计图 题型区分题型区分 解答题 专题区分专题区分 抽样与数据分析 难度系数难度系数 分值分值 7 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 21 如图 将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E 使 CE DC 连接 AE 交 BC 于点 F 1 求证 ABF ECF 2 若 AFC 2 D 连接 AC BE 求证 四边形 ABEC 是矩形 答案答案 1 由 AAS 证即可 2 由对角线相等的平行四边形是矩形证明 解析过程 解析过程 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC AB DC ABF ECF EC DC AB EC 在 ABF 和 ECF 中 ABF ECF AFB EFC AB EC ABF ECF 第 21 题图 2 4 6 8 10 12 0 第一组 第二组 第三组组别 6 5 3 99 11 训练前 训练后 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10 50 20 20 增加 8 个 增加 6 个 增加 5 个 个数没有变化 第 20 题图 平均成绩 个 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 9 页共 14 页 3050 1950 3600 80 x min y m O 第 22 题图 2 AB EC AB EC 四边形 ABEC 是平行四边形 FA FE FB FC 四边形 ABCD 是平行四边形 ABC D 又 AFC 2 D AFC 2 ABC AFC ABF BAF ABF BAF FA FB FA FE FB FC 即 AE BC 四边形 ABEC 是矩形 知识点知识点 平行四边形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 矩形的判定 题型区分题型区分 解答题 专题区分专题区分 图形的性质 难度系数难度系数 分值分值 7 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 22 小颖和小亮上山游玩 小颖乘坐缆车 小亮步行 两人相约在山顶的缆车终点会合 已 知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍 小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车 缆车的平均速度为 180 m min 设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m 图中 的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系 1 小亮行走的总路程是 m 他途中休息了 min 2 当 50 x 80 时 求 y 与 x 的函数关系式 当小颖到达缆车终点时 小亮离缆车 终点的路程是多少 答案答案 1 3600 20 2 y 55x 800 1100 m 解析过程解析过程 1 3600 20 2 当 50 x 80 时 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 根据题意 得解得 360080 195050 bk bk 800 55 b k y 与 x 的函数关系式为 y 55x 800 缆车到山顶的线路长为 3600 2 1800 m 缆车到达终点所需时间为 1800 180 10 min 小颖到达缆车终点时 小亮行走的时间为 10 50 60 min 把 x 60 代入 y 55x 800 得 y 55 60 800 2500 当小颖到达缆车终点时 小亮离缆车终点的路程是 3600 2500 1100 m 知识点知识点 一次函数的应用 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 10 页共 14 页 题型区分题型区分 解答题 专题区分专题区分 函数 难度系数难度系数 分值分值 7 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 23 从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奧会志愿者 求下列事件的概率 1 抽取 1 名 恰好是女生 2 抽取 2 名 恰好是 1 名男生和 1 名女生 答案 答案 1 2 5 2 63 105 解析过程解析过程 抽取 1 名 恰好是女生的概率是 2 5 分别用男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 表示这五位同学 从中任意抽取 2 名 所有可能出 现的结果有 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 2 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 3 女 1 男 3 女 2 女 1 女 2 共 10 种 它们出现的可能性相同 所有结果中 满足抽取 2 名 恰好是 1 名男生 和 1 名女生的结果共 6 种 所以其概率为 63 105 知识点知识点 概率计算 题型区分题型区分 解答题 专题区分专题区分 事件的概率 难度系数难度系数 分值分值 7 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 24 已知函数 y mx2 6x 1 m 是常数 1 求证 不论 m 为何值 该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点 2 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点 求 m 的值 答案答案 1 经过 y 轴上一个定点 0 1 2 m 的值为 0 或 9 解析过程解析过程 1 当 x 0 时 y 1 所以不论 m 为何值 函数 y mx2 6x 1 的图象都经过 y 轴上一个定点 0 1 2 当 m 0 时 函数 y 6x 1 的图象与 x 轴只有一个交点 当 m 0 时 若函数 y mx2 6x 1 的图象与 x 轴只有一个交点 则方程 mx2 6x 1 0 有两个 相等的实数根 所以 b2 4ac 6 2 4m 0 解得 m 9 综上 若函数 y mx2 6x 1 的图象与 x 轴只有一个交点 则 m 的值为 0 或 9 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 11 页共 14 页 知识点 一次函数的性质 二次函数的性质 题型区分题型区分 解答题 专题区分专题区分 函数 难度系数难度系数 分值分值 7 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 25 如图 某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度 他们借助一个高度为 30 m 的建筑 物 CD 进行测量 在点 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45 在点 E 处测得 B 的仰角为 37 B D E 三点在一条直线上 求电视塔的高度 h 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 答案答案 120 m 解析过程解析过程 在 Rt ECD 中 tan DEC DC EC EC m tan DC DEC 30 40 0 75 在 Rt BAC 中 BCA 45 CA BA h 在 Rt BAE 中 tan BEA BA EA 75 0 40 h h h 120 m 电视塔的高度 h 约为 120 m 知识点知识点 解直角三角形的应用 题型区分题型区分 解答题 简 专题区分专题区分 图形的变化 难度系数难度系数 分值分值 7 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 26 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 cm BC 8 cm P 为 BC 的中点 动点 Q 从 点 P 出发 沿射线 PC 方向以 2 cm s 的速度运动 以 P 为圆心 PQ 长为半径作圆 设点 Q 运动的时间为 t s 1 当 t 1 2 s 时 判断直线 AB 与 P 的位置关系 并说明理由 2 已知 O 为 ABC 的外接圆 若 P 与 O 相切 求 t 的值 答案 答案 1 直线 AB 与 P 相切 理由 圆心 P 到直线 AB 的距离等于 P 的半径 2 t 的值为 1 或 4 解析过程解析过程 1 直线 AB 与 P 相切 理由如下 如图 过 P 作 PD AB 垂足为 D AB 6 cm BC 8 cm 由勾股定理 得 AB 10 cm P 为 BC 的中点 PB 4 cm 第 25 题图 第 26 题图 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 12 页共 14 页 PDB ACB 90 PBD ABC PBD ABC 即 PDPB ACAB 4 610 PD PD 2 4 cm 当 t 1 2 时 PQ 2t 2 4 cm PD PQ 即圆心 P 到直线 AB 的距离等于 P 的半径 直线 AB 与 P 相切 2 ACB 90 AB 为 ABC 的外接圆直径 BO AB 5 cm 2 1 连接 OP P 为 BC 的中点 PO AC 3 cm 2 1 点 P 在 O 内部 P 与 O 只能内切 5 2t 3 或 2t 5 3 t 1 或 t 4 P 与 O 相切时 t 的值为 1 或 4 知识点 圆与圆的位置关系 勾股定理 直线与圆的位置关系 相似三角形的判定与性质 题型区分题型区分 解答题 专题区分专题区分 图形的性质 难度系数难度系数 分值分值 8 分 试题来源试题来源 江苏省南京市 试题年代试题年代 2011 年 27 如图 P 为 ABC 内一点 连接 PA PB PC 在 PAB PBC 和 PAC 中 如果 存在一个三角形与 ABC 相似 那么就称 P 为 ABC 的自相似点 1 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 ABC A CD 是 AB 边上的中线 过点 B 作 BE 丄 CD 垂足为 E 试说明 E 是 ABC 的自相似点 2 在 ABC 中 A B C 如图 利用尺规作出 ABC 的自相似点 P 写出作法并保留作图痕迹 若 ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点 求该三角形三个内角的度数 第 26 题答案图 D 第 27 题图 学习方法报 全新课标理念 优质课程资源 第 13 页共 14 页 答案答案 1 证出 BCE ABC 即可 2 由题意作图即可 3 该三角形三个内角的度数分别为 7 720 7 360 7 180 解析过程 解析过程 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是 AB 边上的中线 CD AB 2 1 CD BD BCE ABC BE CD BEC 90 BEC ACB BCE ABC E 是 ABC 的自相似点 2 如图所示 作法 在 ABC 内 作 CBP A 在 ACB 内 作 BCE ABC BD 交 CE 于点 P 则 P 为 ABC 的自相似点 P 是 ABC 的内心 PBC ABC PCB ACB 2 1 2 1 P 为 ABC 的自相似点 BCP ABC PBC A BCP ABC 2 PBC 2 A ACB 2 BC