平面的基本性质

平面的基本性质 1 初步理解平面的概念 2 了解平面的基本性质 公理 1 3 3 能正确使用集合符号表示有关点 线 面的位 置关系 4 能应用平面的基本性质解决一些简单的问题 平面的基本性质 平面的无限延展性 正确使用图形语 言 符号语言表示平面的基本性质 11 平静的水面 广 阔的平原 平坦的足球场地 平滑的桌面 黑板的表面 等 棱柱的表面 圆柱和圆台的底面 2 21 这些事物给 我们一种怎样的形象 观察上述事物 结合棱柱 圆柱等 几何体和已知的点 直线的概念 归纳 抽象出平面的 基本特征 平坦的 没有厚薄 是无限延展的 1 2 可以 用怎样的数学语言描述上述事物 1 我们将上述事物用平面 表示 和点 直线一样 平面也是从现实世界中抽象出 来的几何概念 它没有厚薄 是无限延展的 电脑演示 课件 如图 2 3 3 我们可以通过怎样的方式形成平面 通 过观察 发现 平面可以看成是一条直线沿着某一方向平 移得到的 4 直线可以看成是以点作为元素的集合 平 面是否可视为点构成的集合 可以用怎样的数学符号表示点 直线与平面之间的关系 为此 我们先确定平面的表示方 法 2 1 图形语言 通常用平行四边形来表示平面 有时也 可用三角形等其它图形表示平面 注意从不同的角度画出 平面 图 2 l 平移 B A D C 图 3 图 1 2 符号语言 平面通常用希腊字母 来表示 也可以 用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示 如图 3 平面 平面 AC 等 至此 我们就可以解决问题 4 了 怎样用符号语言分别表示 点 A 在平面 内 点 A 不在平面 内 直线 l 在平面 内 直线 l 不在 平面 内 3 4 木工为了检查桌面是否 平 常将一把 直尺靠放在桌面上 看直尺与桌面之间是否有空隙 5 如果直线上有两个点在一个平面内 这条直线与这个平面 有怎样的位置关系 通过观察 分析 可以发现 1 可见 所谓平面的 平 可以认为 如果一条直线在平面内 那么这条直线上不会有跳出平面的点 公理 1 可用符号 表示为 A B 直线 AB 5 1 把一本书的一 角放在桌面上 观察这本书所在的平面与桌面所在平面有 几个公共点 2 把教室门及其所在的墙面看成两个平面 当门不关闭时 它们的公共点分布情况如何 问题 6 两 个平面可能只有一个公共点吗 两个平面如果有公共点 有多少个公共点 这些公共点有怎样的关系 学生归纳 得 出平面的基本性质 2 2 可见 之所以说平面是 无限延 展的 是因为两个平面只要有公共点 它们就是相交的 位置关系 公共部分就是一条直线 公理 2 用符号表示 为 P P l 且 lP 6 1 两个合页与一把 锁就可以把门固定 2 照相机的支架只需三条腿 如何 用数学语言描述上述事实 学生归纳 得出平面的基本性 质 3 过不在一直线上的三点有且只有一个平面 公理 3 说明 三个不共线的点可以把一个平面确定下来 强调 不在同一直线上 与 三点 的作用 73 1 1 如图在长 方体 1111DCBAABCD 中 下列命题是否正确 并说 明理由 1 1AC 在平面 BBCC11 内 2 若 1OO 分别为 面 ABCD 1111DCBA 的中心 则平面 CCAA11 与平 面 11BDDB 的交线为 1OO 3 由点 COA 可以确定一个 平面 4 设直线 l 平面 AC 直线 m 平面 CD1 若 l 与 m 相交 则交点一定在直线 CD 上 5 由 11BCA 确定的平面与由 DCA 1 确定的平面是同一个平面 解 1 错误 2 正确 3 错误 4 正确 5 正确 2 练习 P23 1 2 3 4 5