高一物理《速度变化快慢的描述-加速度》典型案例解析

1 / 8高一物理速度变化快慢的描述-加速度典型案例解析高一物理速度变化快慢的描述-加速度典型案例解析例 1下列说法中正确的是A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大B.物体的加速度越大，它的速度一定越大c.加速度就是“加出来的速度”D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关分析物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动） ，其加速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零）.物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大.比如婴儿，单位时间（比如 3 个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高。“加出来的速度”是指 vt-v0（或v） ，其单位还是 m/s.加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”.加速度的表达式中有速度 v0、v1，但加速度却与速度完全无关速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西.2 / 8答D.说明要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者不同的含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比.例 2物体作匀加速直线运动，已知加速度为 2m/s2，那么在任意 1s 内A.物体的末速度一定等于初速度的 2 倍B.物体的未速度一定比初速度大 2m/sc.物体的初速度一定比前 1s 内的末速度大 2m/sD.物体的末速度一定比前 1s 内的初速度大 2m/s分析在匀加速直线运动中，加速度为 2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大 2m/s，并不表示末速度一定是初速度的 2 倍.在任意 1s 内，物体的初速度就是前 1s 的末速度，而其末速度相对于前 1s 的初速度已经过 2s，当 a=2m/s2 时，应为 4m/s.答B.说明研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为 t=0） 。例 3计算下列物体的加速度：（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经 10s 速度达3 / 8到 108km/h.（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经 3min速度从 54km/h 提高到 180km/h.（3）沿光滑水平地面以 10m/s 运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为分析由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度.解规定以初速方向为正方向，则对汽车 v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，对列车v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.对小球 v0=10m/s，vt=-10m/s，t=，说明由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，不能认为，必须考虑速度的方向性.计算结果 a3=-100m/s2，表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面向外的，所以使小球先减速至零，然后再加速反弹出去.速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即沿直线运动） ，当规定正方向后，可以转化为用正、负表示的代数量.应该注意：物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的.只有相对4 / 8于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义.。速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢.所以，vA=-5m/s，vB=-2m/s，应该是物体 A 运动得快；同理，aA=-5m/s2，aB=-2m/s2，也应该是物体 A 的速度变化得快（即每经过 1s 速度减少得多） ，不能按数学意义认为 vA 比 vB 小，aA 比 aB 小.例 4一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长 s 的位移所用时间分别为 t1、t2，则该物体的加速度为多少?分析根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.解物体在这两段位移的平均速度分别为它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度.由于两个时间中点的间隔为，根据加速度的定义可知：说明由计算结果的表达式可知：当 t1t2 时，a0，表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当 t1t2 时，a0，表示物体作匀减速运动，通过相等位移所用时间越来越长.例 5图 1 表示一个质点运动的 vt 图，试求出该质点5 / 8在 3s 末、5s 末和 8s 末的速度.分析利用 v-t 图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求解。解质点的运动分为三个阶段：AB 段（04s）质点作初速 v0=6m/s 的匀加速运动，由4s 内的速度变化得加速度：所以 3s 末的速度为：v3=v0at=6m/s（3）m/s=/s方向与初速相同.Bc 段（46s）质点以 4s 末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以 5s 末的速度：v5=12m/s方向与初速相同.cD 段（612s）质点以 6s 末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由 6s 内的速度变化得加速度：因所求的 8s 末是减速运动开始后经时间 t=2s 的时刻，所以 8s 末的速度为：其方向也与初速相同.说明匀变速运动速度公式的普遍表达式是：6 / 8vt=v0+at使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成 vt=v0-at 后，加速度 a 只需取绝对值代入.速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图所示，其斜率式中夹角 从 t 轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图 3 中与图线 1，2 对应的质点作匀加速运动，与图线 3 对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大，故 a1a2.例 6一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，内的位移 s1，s2，s3，之比和在第 1s，第 2s，第 3s，内的位移 s，s，s，之比各为多少？分析初速为零的匀加速运动的位移公式为：其位移与时间的平方成正比，因此，经相同时间通过的位移越来越大.解由初速为零的匀加速运动的位移公式得：sss=135说明这两个比例关系，是初速为零的匀加速运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加7 / 8速运动中，从 t=0 开始，在 1 段、2 段、3 段时间内的位移之比等于 122232；在第 1 段、第 2 段、第 3段时间内的位移之比等于从 1 开始的连续奇数比，即等于 135（图 1） ）.2.利用速度图线很容易找出例 6 中的位移之比.如图2 所示，从 t=0 开始，在 t 轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形.于是，立即可得：从 t=0 起，在t、2t、3t、内位移之比为s1s2s3=149在第 1 个 t、第 2 个 t、第 3 个 t、内位移之比为sss=135例 7一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为 36km/h.刹车后获得加速度的大小是 4m/s2，求：（1）刹车后 3s 末的速度；（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度.分析汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度 a=-4m/s2.设刹车后滑行ts 停止，滑行距离为 S，其运动示意图如图所示.解（1）由速度公式 vt=v0+at 得滑行