《直角三角形三边关系》导学案

直角三角形三边关系 导学案 杨建 教学目标 1 知识与技能 1 指导学生探索直角三角形的三边关系 勾股定理 2 指导学生勾股定理解决简单实际问题 2 过程与方法 从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系 勾股定理 正确性 并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理 体会割补法的运用 3 情感态度与价值观 培养学生勇于探索和合作学习的精神与品质 学习目标 1 经历勾股定理的探索 验证 理解直角三角形的三边关系 2 会初步运用勾股定理解决简单实际问题 3 加强和学会合作学习 教学重点 勾股定理的理解和运用 教学难点 运用割补法验证和探索勾股定理 1 课前预习 1 直角三角形的两锐角的关系 直角三角形中最长的边是 2 三角形具有 性 因此生活中常用三角形的这一特性来加固物件 3 ABC 中 如果 AB 3 BA 4 AC x 则 x 的取值范围是 4 根据以下条件画出三角形 900 AC 3cm BC 4cmC AB 2cm BC 3cm AC 4cm AC 1 5cm BC 2cm AB 2 5cm 2 情景创设 导入新课 1 观察生活中的实例 了解三角形在生活中的运用 2 讲故事引入新课 3 探究新知 1 试一试 根据图形填空 左图是一个 4 4 的网格图 其中 p s Q s R S 即 QP SS R S 22 BCAB 2 AB 这说明 在等腰直角三角形中 两直角边的平方和等于 2 做一做 请观察书第 49 页图 14 1 2 分小组讨论并填空 1 正方形 P 的面积 正方形 Q 的面积 2 正方形 R 的面积 你是怎么得出来的 和同伴交流一下 3 正方形 P Q R 的面积之间有什么关系 与之相关的直角三角形的边又有说明关系 3 归纳 4 变一变 5m13m 第 5 题 图 22 bac b a 三 应用新知 一 牛刀小试 1 在 b 10 8 900则中 caCABCRt 2 在 a 6 7 900则中 bcCABCRt 二 过关斩将 3 若一个直角三角形的两条直角边两条直角边分别为 2 和 3 则第三条边长为 4 若一个直角三角形两条边长两条边长是 3 和 4 那么第三条边是 3 回归生活 一块长约 80 m 宽约 60 m 的长方形草坪 被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条 斜 路 这种情况在生活中时有发生 请问同学们 1 这几位同学为什么不走正路 走斜 路 2 他们知道走斜 路 比正路少走几米吗 4 课堂小结 我今天学会了 5 课堂测评 1 直角三角形两锐角 三边关系 2 在 ABC 中 C 1 若 则 c 2 若 905 a12 b7 a4 c 则 b 3 在 ABC 中 C 若 则 c 901 ba ABC S 4 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为 5 则正方形 A B C D 的面积的和为 5 如图 某会展中心在会展期间准备将高 5m 长 13m 宽 2m 的楼道上铺地毯 已 知地毯平方米 20 元 请你帮助计算一下 铺完这个楼道至少需要 元钱 6 绳子比旗杆长 1m