电路第3章 线性电阻电路的一般分析方法ppt课件.ppt

第3章线性电阻电路的一般分析方法 重点 1 理解图 树以及树支 连支和基本回路的概念 2 熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法回路电流法节点电压法 3 3支路电流法 3 3回路电流法 3 4节点电压法 3 1电路的图 3 2KCL和KVL的独立方程数 目的 找出求解线性电路的一般分析方法 对象 含独立源 受控源的电阻网络的直流稳态解 可推广应用于其他类型电路的稳态分析中 应用 主要用于复杂的线性电路的求解 复杂电路的分析法就是根据KCL KVL及元件电压和电流关系列方程 解方程 根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法 回路电流法和节点电压法 元件特性 约束 对电阻电路 即欧姆定律 电路的连接关系 KCL KVL定律 相互独立 基础 3 1电路的图 定义 图是结点和支路的一个集合 每条支路的两端都连到相应的结点上 用G表示 可以把元件的串联组合作为一条支路处理 可以把元件的并联组合作为一条支路处理 5节点8支路 4节点7支路 4节点6支路 3 2KCL和KVL的独立方程数 i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0i2 i5 i6 0 i3 i4 i5 0 对于具有n个结点的电路 独立的KCL方程数为 n 1 个 路径 从图的某一节点出发 沿着一些支路移动 从而达到另一节点 这样的一系列支路构成G的一条路径 连通图 当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时 回路 如果一条路径的起点和终点重合 且经过的其他结点都相异 这条闭合路径就构成G的一个回路 树 T 一个连通图G的树包含G的全部结点和部分支路 树本身是连通的而且不包含回路 1 2 6 4 3 6 5 8 7 6 5 8 7 6 5 8 7 任一个具有n个结点的连通图 它的任何一个树的树枝数为 n 1 基本回路 G的任何一个树 加入一个连支后 就会形成一个回路 此回路除所加连支外都由树支组成 L b n 1 独立回路的选取 可以证明 用KVL只能列出b n 1个独立回路电压方程 n 8 b 12 一个电路的KVL独立方程数就是它的独立回路数 平面电路 可以画在平面上 不出现支路交叉的电路 非平面电路 在平面上无论将电路怎样画 总有支路相互交叉 是平面电路 总有支路相互交叉 是非平面电路 所限定的区域内不再有支路 这样的区域可以叫做网孔 平面图的全部网孔是一组独立回路 平面图的网孔数就是独立回路数 n 8 b 12 对平面电路 b n 1个网孔即是一组独立回路 关于基本回路的特点 1 每个基本回路仅含一个连支 且这一连支并不出现在其他基本回路中 2 由全部连支形成的基本回路构成的基本回路组是个独立回路组 3 对一个结点数为n 支路数为b的连通图 独立回路数为l b n 1 4 一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数 5 平面图的全部网孔是一组独立回路 所以平面图 的网孔数也就是独立回路数 3 3支路电流法 branchcurrentmethod 举例说明 b 6 n 4 支路电流法 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 方程数从2b减少到b u1 R1i1 u4 R4i4 u2 R2i2 u5 R5i5 u3 R3i3 u6 uS R6i6 1 标定各支路电流 电压的参考向 2 对节点 根据KCL列方程 节点1 i1 i2 i6 0 出为正进为负 节点2 i2 i3 i4 0 节点3 i4 i5 i6 0 节点4 i1 i3 i5 0 节点1 i1 i2 i6 0 节点2 i2 i3 i4 0 节点3 i4 i5 i6 0 对n个节点的电路 可以证明 独立的KCL方程只有n 1个 3 选定b n 1个独立回路 根据KVL 列写回路电压方程 回路1 u1 u2 u3 0 2 回路3 u1 u5 u6 0 回路2 u3 u4 u5 0 u1 R1i1 u4 R4i4 u2 R2i2 u5 R5i5 u3 R3i3 u6 uS R6i6 将各支路电压 电流关系代入方程 2 得 R1i1 R2i2 R3i3 0 R3i3 R4i4 R5i5 0R1i1 R5i5 R6i6 uS 0 3 i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0 R1i1 R2i2 R3i3 0 R3i3 R4i4 R5i5 0R1i1 R5i5 R6i6 uS 0 联立求解 求出各支路电流进一步求出各支路电压 移项得到 支路法的一般步骤 1 标定各支路电流 电压 的参考方向 2 选定 n 1 个节点 列写其KCL方程 3 选定b n 1 个独立回路 列写其KVL方程 元件特性代入 4 求解上述方程 得到b个支路电流 5 进一步计算支路电压和进行其它分析 支路法的特点 支路电流法是最基本的方法 在方程数目不多的情况下可以使用 由于支路法要同时列写KCL和KVL方程 所以方程数较多 且规律性不强 相对于后面的方法 手工求解比较繁琐 也不便于计算机编程求解 例1 节点a I1 I2 I3 0 1 n 1 1个KCL方程 US1 130V US2 117V R1 1 R2 0 6 R3 24 求各支路电流及电压源各自发出的功率 解 2 b n 1 2个KVL方程 R2I2 R3I3 US2 U US R1I1 R2I2 US1 US2 0 6I2 24I3 117 I1 0 6I2 130 117 13 3 联立求解 4 功率分析 PUS1发 US1I1 130 10 1300W PUS2发 US2I2 130 10 585W 验证功率守恒 PR1吸 R1I12 100W PR2吸 R2I22 15W PR3吸 R3I32 600W P发 P吸 3 4回路电流法 loopcurrentmethod 基本思想 以假想的回路电流为未知量 回路电流已求得 则各支路电流可用回路电流线性组合表示 选图示的两个独立回路 回路电流分别为il1 il2 支路电流可由回路电流求出i1 il1 i2 il2 il1 i3 il2 通常选择基本回路作为独立回路 回路电流就是相应的连支电流 树 支路4 5 6 连支 支路1 2 3 以连支电流分别作为在各自单连支回路中流动的假想回路电流 对结点1 2 3列出KCL方程 回路电流是在独立回路中闭合的 对每个相关节点均流进一次 流出一次 所以KCL自动满足 若以回路电流为未知量列方程来求解电路 只需对独立回路列写KVL方程 回路电流法 以回路电流 连支电流 为未知量列写电路方程分析电路的方法 回路1 R1il1 R2 il1 il2 uS1 uS2 0 回路2 R2 il2 il1 R3il2 uS2 0 整理得 R1 R2 il1 R2il2 uS1 uS2 R2il1 R2 R3 il2 uS2 电压与回路绕行方向一致时取 否则取 回路法的一般步骤 1 选定l b n 1个独立回路 标明各回路电流及方向 一般选取一个树 用连支决定基本回路 再进行计算 2 对l个独立回路 以回路电流为未知量 列写其KVL方程 3 解上述方程 求出各回路电流 进一步求各支路电压 电流 自阻总是为正 R11 R1 R2 回路1的自阻 等于回路1中所有电阻之和 R22 R2 R3 回路2的自阻 等于回路2中所有电阻之和 R12 R21 R2回路1 回路2之间的互阻 当两个回路电流流过共有支路方向相同时 互阻取正号 否则取负号 u11 uS1 uS2 回路1中所有电压源电压的代数和 u22 uS2 回路2中所有电压源电压的代数和 当电压源电压参考方向与该回路方向一致时 取负号反之取正号 R1 R2 il1 R2il2 uS1 uS2 R2il1 R2 R3 il2 uS2 由此得标准形式的方程 一般情况 对于具有l b n 1 个回路的电路 有 其中 Rjk 互阻 流过互阻两个回路电流方向相同 流过互阻两个回路电流方向相反 0 没有共同电阻 Rkk 自阻 为正 k 1 2 l 绕行方向取回路电流参考方向 网孔电流法 对平面电路 若以网孔为独立回路 此时回路电流也称为网孔电流 对应的分析方法称为网孔电流法 对具有m个网孔的平面电路 网孔电流方程的一般形式 Rmm 自阻 为正 m 1 2 l 绕行方向取回路电流参考方向 Rjk 互阻 流过互阻两个回路电流方向相同 流过互阻两个回路电流方向相反 0 没有共同电阻 uSmm 每个网孔总电压源的电压 各电压源的方向与网孔电流方向一致时 前面取负 反之取正 网孔电流法只适用于平面电路 回路电流法适用于平面和非平面电路 例1 用回路法或者网孔法求各支路电流 解 1 设网孔电流如图 顺时针 2 列网孔方程 3 求解电流方程 得Ia Ib Ic 4 求各支路电流 I1 Ia I2 Ib Ia I3 Ic Ib I4 Ic 平面电路 3个网孔 3个独立回路 例 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程 方法1 引入电流源电压为变量 增加回路电流和电流源电流的关系方程 无伴电流源 IS I1 I3 方法2 选取独立回路时 使理想电流源支路仅仅属于一个回路 该回路电流即IS 应用回路法时 一般将无伴电流源支路作连支 则相应的回路方程可不必列出 同时也应该将待求支路作连支 1 选定l b n 1 个独立回路标明回路电流及方向 回路法的一般步骤 2 直接列写回路电流法的标准方程形式 3 求解上述方程 得到l个回路电流 5 其它分析 4 求各支路电流 用回路电流表示 遇到无伴电流源支路的处理法1添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程 法2回路电流的选择 使得流经独立电流源的回路电流只有一个 节点电压法 以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法 3 5节点电压法 nodevoltagemethod 节点b为参考节点 则 设节点a电压为 则 全部支路电压可通过结点电压表示 KVL自动满足 只需列写KCL方程 举例说明 2 列KCL方程 i1 i2 i3 i4 iS1 iS2 iS3对结点1 i3 i4 i5 iS3对结点2 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 1 选定参考节点 标明其余n 1个独立节点的电压 代入支路特性 整理 得 令Gk 1 Rk k 1 2 3 4 5 上式简记为 G11un1 G12un2 isn1 G21un1 G22un2 isn2 3 求解上述方程 G11 G1 G2 G3 G4 节点1的自电导 等于接在节点1上所有支路的电导之和 G22 G3 G4 G5 节点2的自电导 等于接在节点2上所有支路的电导之和 G12 G21 G3 G4 节点1与节点2之间的互电导 等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和 并冠以负号 自导总为正 互导总为负 iSn1 iS1 iS2 iS3 流入节点1的电流源电流的代数和 iSn2 iS3 流入节点2的电流源电流的代数和 流入节点取正号 流出取负号 由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压 各支路电流即可用节点电压表示 若电路中含电压源与电阻串联的支路 整理 并记Gk 1 Rk 得 即注入电流源还包括电压源和电阻串联组合等效变换形成的电流源 一般情况 其中 Gii 自电导 等于接在节点i上所有支路的电导之和 包括电压源与电阻串联支路 总为正 iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 Gij Gji 互电导 等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和 并冠以负号 用节点法求各支路电流 例1 1 列节点电压方程 UA 21 8V UB 21 82V I1 120 UA 20k 4 91mA I2 UA UB 10k 4 36mA I3 UB 240 40k 5 45mA I4 UB 40 0 546mA I5 UB 20 1 09mA 2 解方程 得 3 各支路电流 解 1 先把受控源当作独立源看列方程 2 用节点电压表示控制量 例2 列写下图含VCCS电路的节点电压方程 uR2 un1 解 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程 方法1 以电压源电流为变量 增加一个节点电压与电压源间的关系 方法2 选择合适的参考点 G1 G2 U1 G1U2 I 0 G1U1 G1 G3 G4 U2 G4U3 0 G4U2 G4 G5 U3 I 0 U1 U3 US U1 US G1U1 G1 G3 G4 U2 G3U3 0 G2U1 G3U2 G2 G3 G5 U3 0 例3 无伴电压源 把无伴电压源的电流作为一个附加变量列入KCL方程 当电路中含有无伴电压源支路时 通常将电压源的一个端点作为参考点 则电压源的另一端所连结点的电压为电压源电压 则该结点的方程可不必列出 例 写出下图所示的结点电压方程 一电阻与电流源串联时 此电阻并不出现在结点电压方程中 相当于短路 节点法的一般步骤 1 选