线性代数实验报告

线性代数实验报告 姓名姓名班班级级学号学号得分得分 2013 年 12 月 24 日 2 数学实验报告题目 一 实验目的实验目的 1 熟悉 MATLAB 的矩阵初等运算 2 掌握求矩阵的秩 逆 化最简阶梯形的命令 3 会用 MABLAB 求解线性方程组 二 实验问题实验问题 1 已知 351 503 224 A 112 302 431 B 在 MATLAB 命令窗口命令窗口中建 立 A B 矩阵并对其进行以下操作 1 计算矩阵 A 的行列式的值det A 2 分别计算下列各式 BA 2 BA 和BA 1 AB BA 1 2 A T A 2 在 MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数 rank 函数 inv 求下列矩阵 的秩和逆 1 42111 0453 2361 A 求 Rank A 2 3501 1200 1020 1202 B 求 1 B 3 在 MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关 并找出向量组中的一个最大线 性无关组 1 1 1 3 2 2 1 1 1 3 3 5 2 8 9 4 1 3 1 7 4 在 MATLAB 中判断下列方程组解的情况 若有多个解 写出通解 1 06123 0273 02 024 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx 2 694 13283 542 432 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 5 化方阵 222 254 245 A 为对角阵 6 求一个正交变换 将二次型 222 123121323 553266fxxxx xx xx x 化为标准 型 7 判定三元二次方程的空间图形 分 C 0 0 0 Cxxxxxx 3221 2 2 2 1 442 三种情况讨论 声明 3 三 实验过程及结果分析实验过程及结果分析 1 已知 351 503 224 A 112 302 431 B 在 MATLAB 命令窗口命令窗口中建立 A B 矩阵并对其进行以下操作 1 计算矩阵 A 的行列式的值det A 程序设计 结果分析 用 det A 算出矩阵 A 的行列式的值 4 2 分别计算下列各式 BA 2 BA 和BA 1 AB BA 1 2 A T A 程序设计 结果分析 A 表示矩阵 A 的转置 A n 表示方阵 A 的 n 次方幂 A B 在矩阵 B 可逆的情况下 表示 1 AB 声明 5 A B 在矩阵 A 可逆的情况下 表示 BA 1 2 在 MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数 rank 函数 inv 求下列矩阵 的秩和逆 1 42111 0453 2361 A 求 Rank A 2 3501 1200 1020 1202 B 求 1 B 程序设计 结果分析 6 用 rank A 算出矩阵 A 的秩 用 inv B 算出矩阵 B 的逆 3 在 MATLAB 中判断下列向量组是否线性相关 并找出向量组中的一个最大线 性无关组 1 1 1 3 2 2 1 1 1 3 3 5 2 8 9 4 1 3 1 7 程序设计 结果分析 观察得知由组成的矩阵 A 化成的标准阶梯型的秩为 3 3 4 所以它们线性 4 3 2 1 相关 又因为 r 3 所以组成的向量组是最大的线性无关组 3 2 1 声明 7 4 在 MATLAB 中判断下列方程组解的情况 若有多个解 写出通解 1 06123 0273 02 024 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx 2 694 13283 542 432 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 程序设计 结果分析 根据下面的结果 1 由 A 的标准阶梯型可知 A 为满秩矩阵 是原方程组的唯一解 0 4321 xxxx 2 秩为 2 20 0 时 此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的单叶双曲面 1 y C 0 时 此三元二次方程的空间图形为开口沿方向的双叶双曲面 1 y 四 实验总结与体会实验总结与体会 在平时的线性代数运算中 时常会遇到繁琐的计算 费时费力 而 MATLAB 提供 了方便快捷的运算 大大地减少了题目的运算量 使我受益匪浅 通过本次试验 我学习到多种 MATLAB 有关线性代数运算的指令 主要学习运用 MATLAB 解决矩阵除法 线性方程组的通解 矩阵相似对角化问题 二次型化为标准型 计算矩阵特征值等等 熟悉了 MATLAB 的矩阵初等运算 掌握求矩阵的秩 逆 化最 简阶梯形的命令 会用 MATLAB 求解线性方程组 并综合运用多种指令解决应用题 十