高三复习课《二项式定理》说课

1 / 8高三复习课二项式定理说课高三第一阶段复习，也称“知识篇” 。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。 一、内容分析说明 1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系： （1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。 （2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。 （3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的2 / 8一种方法。 2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的 试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的 近似值。 二、学校情况与学生分析 （1）我校是一所镇普通高中，学生的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。 （2）授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低（60） ，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。 三、教学目标 复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标： 1、知识目标：（1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。 （2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。 2、能力目标：（1）教给学生怎样记忆数学公式，如何3 / 8提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。 （2）树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。 3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，在明年的高考中，他们也能得分。 四、教学过程 1、知识归纳 （1）创设情景：同学们，还记得吗？、 、展开式是什么？ 学生一起回忆、老师板书。 设计意图：提出比较容易的问题，吸引学生的注意力，组织教学。 为学生能回忆起二项式定理作铺垫：激活记忆，引起联想。 （2）二项式定理：设问展开式是什么？待学生思考后，老师板书 =can+can1b1+canrbr+cbn（nN*） 老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式：共有项；各项里 a 的指数从 n 起依次减小 1，直到 0 为止；4 / 8b 的指数从 0 起依次增加 1，直到 n 为止。每一项里 a、b的指数和均为 n。 巩固练习填空 ， ， ， 设计意图：教给学生记忆的方法，比较分析公式的特点，记规律。 变用公式，熟悉公式。 （3）展开式中各项的系数 c,c,c,称为二项式系数. 展开式的通项公式 Tr+1=canrbr,其中 r=0,1,2,n 表示展开式中第 r+1 项. 2、例题讲解 例 1 求的展开式的第 4 项的二项式系数，并求的第 4 项的系数。 讲解过程 设问：这里，要求的第 4 项的有关系数，如何解决？ 学生思考计算，回答问题； 老师指明当项数是 4 时， ，此时，所以第 4 项的二项式系数是， 第 4 项的系数与的第 4 项的二项式系数区别。 板书 5 / 8解：展开式的第 4 项 。 所以第 4 项的系数为，二项式系数为。 选题意图：利用通项公式求项的系数和二项式系数；复习指数幂运算。 例 2 求的展开式中不含的项。 讲解过程 设问：不含的项是什么样的项？即这一项具有什么性质？ 问题转化为第几项是常数项，谁能看出哪一项是常数项？ 师生讨论“看不出哪一项是常数项，怎么办？” 共同探讨思路：利用通项公式，列出项数的方程，求出项数。 老师总结思路：先设第项为不含的项，得，利用这一项的指数是零，得到关于的方程，解出后，代回通项公式，便可得到常数项。 板书 解：设展开式的第项为不含项，那么 令，解得，所以展开式的第 9 项是不含的项。 因此。 6 / 8选题意图：巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。 判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。 例 3 求的展开式中，的系数。 解题思路：原式局部展开后，利用加法原理，可得到展开式中的系数。 板书 解：由于，则的展开式中的系数为的展开式中的系数之和。 而的展开式含的项分别是第 5 项、第 4 项和第 3 项，则的展开式中的系数分别是：。 所以的展开式中的系数为 例 4 如果在（+）n 的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项. 解：展开式中前三项的系数分别为 1， ， ， 由题意得 2=1+，得 n=8. 设第 r+1 项为有理项，T=cx，则 r 是 4 的倍数，所以 r=0，4，8. 有理项为 T1=x4，T5=x，T9=. 3、课堂练习 1.（XX 年江苏，7） （2x+）4 的展开式中 x3 的系数是 7 / 8解析：（2x+）4=x2（1+2）4，在（1+2）4 中，x 的系数为 c22=24. 答案：c 2.（XX 年全国，5） （2x3）7 的展开式中常数项是 42 解析：设（2x3）7 的展开式中的第 r+1 项是T=c（2x3） （）r=c2 （1）rx， 当+3（7r）=0，即 r=6 时，它为常数项，c（1）621=14. 答案：A 3.（XX 年湖北，文 14）已知（x+x）n 的展开式中各项系数的和是 128，则展开式中 x5 的系数是_.（以数字作答） 解析：（x+x）n 的展开式中各项系数和为 128， 令 x=1，即得所有项系数和为 2n=128. n=7.设该二项展开式中的 r+1 项为 T=c（x）（x）r=cx， 令=5 即 r=3 时，x5 项的系数为 c=35. 答案：35 五、课堂教学设计说明 8 / 81、这是一堂复习课，通过对例题的研究、讨论，巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，形成求二项式展开式某些指定项的基本技能，同时，要培养学生的运算能力，逻辑思维能力，强化方程的思想和转化的思想。 2、在例题的选配上，我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式，求指定的项，即项数已知，只需直接代入通项公式即可（例 1） ；第二层次（例 2）则需要自己创造代入的条件，先判断哪一项为所求，即先求项数，利用通项公式中指数的关系