黄金分割与数学.ppt

活动一 观察探索 以下3张图片 哪张构图最美 说说你的看法 1 在构图美的图片中 1 量一量 精确到0 1cm AB AC BC 2 算一算 精确到0 001 构图美的图片 2 在构图不美的图片中 1 量一量 精确到0 1cm AB AC BC 2 算一算 精确到0 001 构图不美的图片 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 活动二 理解定义 定义 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 设AB 1 AC x 则BC 由列方程得 化为整式方程 利用一元二次方程知识可以解出x1 x2 精确到0 001 1 x x2 x 1 0 0 618 0 6180339887498948482045868343656381177203862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788521254487784607499887124007652170575179788341662562494075891210427621771117778011704666599146697987317613561013179523689427521948435305678300228785699782977834784587822891109762500302696156170025046433824377648610283831268330372429267526311653392473167111211588186385133162038400522216579128667529465490681131715993432359734949850904094762132229810172610705961164562990981629055520852479035240602753427775927786256194320827505131218156285512224845170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681986151437803149974110692608867429622675756203536139362107673893764556060605922 黄金比是一个无理数 黄金分割是一个数学比例关系 由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现 以严格的比例性 艺术性 和谐性 蕴藏着丰富的美学价值 黄金比一般用希腊字母 表示 即 0 618 毕达哥拉斯 已知线段AB 10 C为其黄金分割点 求AC的长 第一种情况 当AC BC时 如图 第二种情况 当AC BC时 如图 1 作图法确定一条线段的黄金分割点 2 如果AB a 点C是线段AB的黄金分割点吗 已知线段AB 按照如下方法作图 经过点B作BD AB 使BD AB 连接AD 在AD上截取DE DB 在AB上截取AC AE 1 3 你能用一张正方形的纸片折出其中一边的黄金分割点吗 2 1 468 1 上海东方明珠塔 塔高约468米 在设计的最初 设计师将塔身设计为直线型 后来 为了使平直单调的塔身变得丰富多彩 更协调 美观 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体 请你计算这个球体距离地面的高度 精确到1米 解 468 0 618 289 米 答 这个球体距离地面约289米 2 如图 是丰田汽车的标志 请你测量这个标志的宽CD和长AB 并计算宽与长的比 你发现了什么 宽与长的比是黄金比 宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形 巴黎圣母院 联合国总部大厦 古希腊巴特农神庙 黄金矩形在古典及现代建筑中都有广泛的应用 比如 3 神奇的0 618 黄金分割与建筑 摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变 把长方形画面的长 宽各分成三等分 整个画面呈井字形分割 井字形分割的交叉点便是画面主体 视觉中心 的最佳位置 是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点 经典的黄金分割 松鼠的前面留出空地 若有所思的神态跃然纸上 令人忍俊不禁 黄金分割与摄影 雕塑 维纳斯 很多美术家认为 如果人的上 下身之比是黄金分割数 那么可以增加美感 其实人们也普遍感觉 人的俊美 体现在头部及躯干是否符合黄金分割 美神维纳斯 她身体的各个部位都暗藏比例0 618 虽然雕像残缺 却能仍让人叹服她不可言喻的美 黄金分割与人体 著名画家达 芬奇的旷世名作 蒙娜丽莎 的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 黄金分割与绘画 我们国旗中的五角星是一个非常完美的图形 它里面也存在着黄金分割 黄金分割与图案设计 打开地图 你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右 特别是红茶中的极品 祁红 产地在安徽的祁门 也恰好在此纬度上 这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方 奇石异峰 名川秀水的黄山 庐山 九寨沟等等 中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上 黄金分割存在于生活的方方面面 等待着你去发现 黄金分割与地理 1 这节课我们学到了哪些知识 2 我们在研究这些问题时 经历了以下过程 3 我们在研究这些问题时 运用了哪些数学思想方法 黄金分割的概念 黄金比的大小 黄金分割点的作法和黄金分割的应用等 观察发现 探索交流 归纳概括 综合应用 方程思想 分类讨论思想 数形结合思想 模型思想 在人的躯干与身高的比例上 肚脐是理想的黄金分割点 即比值越接近于0 618 越给人以美感 A女士原本身体躯干 脚底到肚脐的长度 与身高的比为0 60 她的身高为1 60m 她应选择多高的高跟鞋看起来更美 如图 已知线段AB 以AB为边作正方形ABCD 取AD的中点E 连接EB 延长DA至F 使EF EB 以线段AF为边作正方形AFGH 求证 点H就是线段AB的黄金分割点 1 2 同学们 十四 五岁正是求学的黄金时期 我们一定要倍加珍惜这个黄金时期 勤奋刻苦 善于探索 勇于创新 共同创造美好的未来 教师寄语 数学上最优化问题的解决方法大致分为两类 间接最优化方法和直接最优化方法 间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来 再用数学方法求最优解 但在许多情况下 对象本身处理不清楚 间接最优化方法就无法使用 于是人们就通过大量试验来寻找最优解 如何安排试验 较快较省地求得最优解 这就是直接最优化方法 如果将实验点定在区间的0 618左右 那么实验的次数将大大减少 实验统计表明 对于一个因素问题 用 0 618法 做16次实验 就可以取得 对分法 做2500次试验所达的效果 20世纪50 60年代华罗庚在全国推广 0 618法 在生产中获得大量应用 特别在工程设计方面应用最多 成效最佳 1 黄金分割与优选法 课外阅读材料 医学与0 618有着千丝万缕的联系 它可解释人为什么在环境22至24 时感觉最舒适 因为人的体温为37 与0 618的乘积为22 8 而且这一温度中肌体的新陈代谢 生理节奏和生理功能均处