机械制图（近机、非机类）（第2版）（精品课件）

2 第 1章   制图基础知识   本章要点   常用绘图工具、用品的种类及其使用方法；   图纸幅面大小和格式；   绘图时所采用的比例；   图线的种类、线型及画法；   标注尺寸的基本规则；   文字、数字及字母的书写规则；   一些常用几何图形的作图方法；   平面图形的绘制方法和步骤；   徒手绘图的常用方法。   本章难点   标注尺寸的基本规则；   平面图形的绘图方法与步骤。  3 常用绘图工具和用品及其使用方法   绘图工具   1. 绘图板、丁字尺和三角板   绘图板是绘图时用来铺放图纸的垫板，要求板面平整、光洁、工作边平直，否则将会影响绘图的准确性。   丁字尺由尺头和尺身两部分构成。尺头与尺身互相垂直，尺身带有刻度。丁字尺必须与图板配合使用，画图时，应使尺头紧靠图板左侧的工作边，上下移动到位后，然后自左向右画出一系列水平线  。   三角板由两块板组成一副，其中一块是两锐角都等于 45的直角三角形，另一块是两锐角分别为 30、 60的直角三角形。三角板与丁字尺配合，可左右移动到位后，自下向上画出一系列垂直线  。   2. 分规、圆规、墨线笔   分规是用来量取线段的长度和等分线段的工具。   圆规是用来画圆和圆弧的工具。   墨线笔又称鸭嘴笔，是用于上墨或描图时画直线的工具。   4 绘图用品   绘图的一般用品有：  绘图纸  铅笔  橡皮擦  刀片  砂纸  胶带纸  擦图片等。   5 国家标准关于机械制图的一般规定  图样是工程界用以表达设计意图和交流技术思想的“语言”，所以，它的格式、内容、画法等都应作一个统一规定，这个统一规定就是国家标准机械制图。   6 图纸幅面和格式 (146891993) 1. 图纸幅面尺寸  为了便于图纸的装订和保存，绘制图样时应优先规定的幅面尺寸，必要时可沿长边加长。  标准图幅共有 5种，各种图纸的幅面大小规定是以  。   2. 图框格式  在每张图纸上，绘图前都必须用粗实线画出图框。图框有两种格式，一种是留装订边，一般采用 3幅面横放；另一种则不留装订边。   3. 标题栏方位  每张图纸都必须有一个标题栏，它应画在图纸右下角并紧贴图框线的位置上  。   4. 附加符号  1)对中符号  2)方向符号   7 比例   图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例。   绘制图样时，一般应采用下表中规定的比例。  种   类  比   例  常用比例  与实物相同  1 1 缩小的比例  1 2， 1 5， 1 10， 1 2 10n， 1 5 10n ，1 1 10n 放大的比例  2 1， 5 1， 2 10n 1， 5 10n 1， 1 10n 1 可用比例  缩小的比例  放大的比例  1， 4 1， 10n 1， 4 10n 1 8 字体   在图样中书写汉字、数字、字母时必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。   字体的号数，即字体的高度 h，其公称尺寸系列为： 20、14、 10、 7、 5、 位： 如需要书写更大的字，其字体高度应按的比率递增。   1. 汉字   汉字规定用长仿宋体书写，并采用国家正式公布的简化汉字。   2. 字母和数字   字母和数字有 型两种。 d)较细，为字高 ； d)为字高 。但在同一图样上，只允许选用一种型式的字体。   字母和数字分直体和斜体两类。斜体字的字头向右倾斜，与水平基准线成 75。   9 图线   国家标准对机械图样中常用的图线名称、型号、代号及一般应用都作了规定。绘制图样时，应采用下表中规定的图线。   图线名称  线   型  代码 线宽  一般应用  粗实线  01.2 d 可见轮廓线、表格图、流程图中的主要表示线、系统结构线、模样分型线等  细实线  01.1 d/2 尺寸线及尺寸界线；剖面线；重合断面轮廓线；过渡线等  波浪线  01.1 d/2 断裂处边界线；视图与剖视的分界线  双折线  01.1 d/2 断裂处边界线；零件成形前的弯折线  细虚线    02.1 d/2 不可见轮廓线；不可见棱边线  细点划线    04.1 d/2 轴线、对称中心线；剖切线、分度圆 (线 ) 粗点划线  04.2 d 极限范围表示线  细双点  划线  05.1 d/2 相邻辅助零件的轮廓线；可动零件极限位置的轮廓线；成形前的轮廓线等  10 图线   绘制图线时还应注意以下各点。   (1)同一图样中同类图线的宽度应基本一致。虚线、点划线及双点划线的线段长度和间隔应大致相等。   (2)绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。点划线及双点划线的首末两端应是线段而不是短划，并应超出轮廓线 2较小图形上绘制点划线或双点划线有困难时，可用细实线代替。   (3)两条平行线 (包括剖面线 )之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度，其最小距离不得小于   (4)点划线、虚线和其他图线相交时，都应在线段处相交，不应在空隙处相交。   (5)当虚线处于粗实线的延长线上时，粗实线应画到分界点，连接处应留有空隙。当虚线与其他图线相交时，相交处不应有间隙。  11 标注尺寸的基本规则   基本规则   (1)机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数字为依据，与图形的大小及准确度无关。   (2)图样中的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位代号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。   (3)图样中所标注的尺寸，为该图件所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。   (4)机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。  12 尺寸的组成  一个完整的尺寸一般应包括尺寸界线、尺寸数字、尺寸线及表示尺寸线终端的箭头或斜线。   1. 尺寸界线   尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。   2. 尺寸线   尺寸线用细实线绘制，不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。   3. 尺寸数字   线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。   13 常见尺寸的标注方法  常见尺寸的标注方法如表   线性尺寸数字的注写方向   角度的标注   圆和圆弧的尺寸标注   圆球和球面的尺寸标注   狭小部位的尺寸标注   光滑过渡处尺寸的标注  14 常用几何图形的画法   等分圆周和作正多边形   1. 正三边形和正六边形  (1)用圆规等分圆周作图  。  (2)用丁字尺和三角板作图  。   2. 正五边形   已知圆心 B、 作圆内接正五边形。   作图步骤：  首先作出 ；再以 点，直线段  圆周上截取 1、 2两点；  再分别以 1、 2为圆心，在圆周上截取 4、 3两点，连接D、 1、 4、 3、 2，即得圆内接正五边形。  表 常见尺寸标注方法示例    标注直径或半径尺寸时，尺寸线通过圆心，箭头与圆弧接触，在数字前分别加注符号   标注球面直径或半径时，应在  15 圆弧连接   1. 圆弧连接的基本原理   圆弧连接作图时主要是依据圆弧相切的几何原理，求出连接弧的圆心和切点  。   2. 圆弧连接的形式  圆弧连接的基本形式有以下三种。   1)圆弧连接两直线   2)圆弧连接直线与圆弧   3)圆弧连接两已知圆弧  (1)外连接  (2)内连接  (3)内外连接   16 圆或圆弧的切线   绘图时，也常会遇到作已知弧的切线，这时也必须准确地找出直线与圆弧的切点。这些切点可以用平面几何的作图法求出，也可直接用三角板作出。用三角板作切线的作图步骤为：先用试凑的方法初步定出切线的大致位置；再比较准确地作出切点，最后确定切线。   1. 从圆外一点作圆的切线   2. 作两圆的外公切线   17 斜度和锥度   1. 斜度   斜度是指一直线 (或平面 )对另一直线 (或平面 )的倾斜程度。   作图步骤：   由 个单位长度，得   由 E，取   连 得斜度 1 6。   2. 锥度   锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比，对于正圆锥台则为两底圆直径之差与其高度之比，在图样中常以 1   作图步骤：   由 个单位长度，得   由 别向上、向下量取半个单位长度，得 A、   连 得锥度 1 6。  18 常用的平面曲线   1. 椭圆画法   在机械制图中用得较多的是由长、短轴作椭圆的四心近似画法，已知椭圆的长、短轴，求作近似椭圆。   作图步骤：   作长轴 轴 点为 O(椭圆中心点 )；   以 ；   再以 ；   作线段 长、短轴分别相交于 1、 2点，再取 1、 2两点的对称点 3、 4，得 4个圆心点；   作连心线 21、 23、 41、 43。以 1、 3为圆心，以 1 以 2、 4为圆心，以 2得所求的近似椭圆。   2. 渐开线的画法   若圆的一条切线，绕其圆周作连续无滑动的滚动，则切线上任一点的轨迹所形成的曲线，称为渐开线。   作图步骤：   画任意直径的圆作为基圆，把该圆周分成适当的等分 (本例分为 12等分 )；   过圆周上任意一点 (本例过点 12)作圆的切线，使它等于基圆的圆周之长 D，并将它分为与圆周相同的等分 (本例分为 12等分 )；   再过圆周上各等分点，按同一方向依次作圆的切线，在第一条切线上取一个等分的长度 1 ，在第二条切线上取两个等分的长度 2 ，依次类推；   用曲线板光滑地连接 ， ， ， 各点，即得所求的渐开线。  19 平面图形的画法   尺寸分析   平面图形中的尺寸按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸。  1. 定形尺寸  用来确定平面图形中各组成部分的形状和大小的尺寸，称为定形尺寸。   2. 定位尺寸  用来确定平面图形中各组成部分之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。   20 线段分析  以绘制圆弧为例，要绘出一段完整的圆弧，必须知道其定形尺寸 照所给出的尺寸条件可分为以下三种。   1. 已知弧  在平面图形中半径 (定形尺寸 )及圆心的两个定位尺寸都已标注，这种尺寸齐全的圆弧称为已知弧。   2. 中间弧  在平面图形中，半径为已知，但圆心的两个定位尺寸只标注出其一，这种尺寸不齐全的圆弧称为中间弧。   3. 连接弧  在平面图形中，只有半径为已知，圆心的两个定位尺寸都未标注的，这种尺寸不齐全的圆弧称为连接弧。   21 绘图方法和步骤   1. 准备工作   (1)准备好所用的绘图工具和仪器，磨削好铅笔及圆规上的铅芯。   (2)安排工作地点，使光线从图板的左前方射入，并将需要的工具放在取用方便之处。   (3)根据所画图形的大小及复杂程度选取比例，确定图纸幅面。再用胶带纸将图纸固定在图板的适当位置。图纸较小时，应将图纸布置在图板的左下方，但要使图板的底边与图纸下边的距离大于丁字尺尺身的宽度。   2. 画底稿   选用较硬的 底稿的一般步骤是：   (1)画图框及标题栏。   (2)布置图面。按图的大小及标注尺寸所需的位置，将各图形布置在图框中的适当           位置。   (3)画图时，应按一定步骤进行，先画基准线、对称中心线、轴线等，再画图形的主要轮廓线，最后画细节部分。以画图 图步骤如图   (4)画尺寸线及尺寸界线。   3. 铅笔加深   加深时，应该做到线型正确，粗细分明，连接光滑，图面整洁。   铅笔加深的一般步骤如下。   (1)先画粗线后画细线，先画曲线后画直线，先画水平方向的线段后画垂直及倾斜方向的线段。   (2)先画图的上方后画图的下方，先画图的左方后画图的右方。   (3)画箭头，填写尺寸数字和标题栏及其他说明。   (4)检查全图，并作必要的修饰。   4. 上墨和描图   上墨是在画完的底稿上用墨线加深，描图是用透明的描图纸在铅笔图上用墨线描绘。上墨和描图一般均使用墨线笔，并与铅笔加深的步骤基本一致。   22 徒手画图的方法   徒手图也称草图，是通过目测来估计物体的形状和大小，不借助绘图工具和仪器而徒手绘制的图样。   徒手草图仍应基本上做到：图形正确、线型分明、比例匀称、字体工整、图面整洁。   画徒手图一般选用 、 2常用印有浅色方格的纸画图。   画水平直线时，眼睛要看着图线的终点，图纸可放斜一些，由左向右运笔。画铅垂线时，由上向下运笔比较顺手。   画 30、 45、 60的斜线时，按直角边的近似比例定出端点后，连成直线  。   画直径较小的圆时，按半径目测在中心线上定出四点，然后徒手连成圆  。   画椭圆与画圆的画法近似。   24 第 2章   正投影基础   本章要点   投影方法；   正投影法；   三视图的形成、画法及投影规律；   构成物体的几何元素 (点、直线、平面 )的投影作图及投影特性；   构成物体的基本几何体 (平面立体及曲面立体 )的投影图的画法；   基本几何体表面上取点的投影作图方法；   基本几何体的尺寸注法；   几何体的轴测图画法。   本章难点   各种位置直线和平面的投影图的画法及投影特性；   根据投影图判断两直线相对位置；   一般位置平面上的点的投影作图方法；   基本几何体表面上点的投影作图方法。  25 投影法的基本概念   投影法的分类   1. 中心投影法   投影线均从投影中心   2. 平行投影法   投影中心 有投影线就可以看作是互相平行的。由相互平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法称为平行投影法。  在平行投影法中，根据投影线是否与投影面垂直，又可分为斜投影法和正投影法。   (1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。   (2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。  26 正投影的基本特性   1. 真实性   当直线或平面平行于投影面时，则直线或平面在投影面上的投影分别反映实长或实形  。   2. 积聚性   当直线或平面垂直于投影面时，则直线或平面在投影面上的投影分别积聚成一点或一直线。   3. 类似性   当直线或平面倾斜于投影面时，则直线或平面的投影分别成为缩短的直线或面积缩小的平面。  27 三视图及其对应关系   在工程制图中，物体向投影面投影所得的图形称为视图。   三视图的形成过程   设三个互相垂直相交的平面把空间分成八个部分，每一部分称为一个分角。将机件置于第一分角内进行投影的方法，称为第一角投影法；将机件置于第三分角内进行投影的方法称为第三角投影法。   在第一分角内，三个互相垂直相交的平面，构成通常所说的三投影面体系。三个投影面分别为：  正立投影面 V，简称正面；  水平投影面 H，简称水平面；  侧立投影面 W，简称侧面。   三个投影面之间的交线 根投影轴互相垂直相交于一点 O，称为原点。   将机件置于三投影面体系中，并尽量使物体上的主要表面与投影面处于平行或垂直的位置关系，再用正投影法分别向 V、 H、 可得到物体的三视图。   三个视图分别为：   主视图 是由物体的前方向后投影在   俯视图 是由物体的上方向下投影在   左视图 是由物体的左方向右投影在  28 三视图之间的对应关系   空间物体有长、宽、高三个方向的尺寸，如果把物体左右方向的尺寸定为长，前后方向的尺寸定为宽，上下方向的尺寸定为高，那么得出：   (1)主视图反映了物体的长和高；   (2)俯视图反映了物体的长和宽；   (3)左视图反映了物体的宽和高。   因此，每两个视图之间都反映出一个共同的方向尺寸，这就是三视图之间的投影对应关系，即：   (1)主视图、俯视图反映物体的同等长度，即长对正；   (2)主视图、左视图反映物体的同等高度，即高平齐；   (3)俯视图、左视图反映物体的同等宽度，即宽相等。   此外，物体的三视图也反映了物体的前、后、上、下、左、右的位置对应关系：   (1)主视图反映物体的上、下、左、右的位置关系；   (2)俯视图反映物体的左、右、前、后的位置关系；   (3)左视图反映物体的上、下、前、后的位置关系。  29 点  的  投  影   点的三面投影   三投影面体系中有一空间点 A， 向三个投影面分别作垂线与投影面的交点，得：   上的投影称为水平投影，用   上的投影称为正面投影，用 a'表示；   上的投影称为侧面投影，用 a 表示。   点在 V、 H、   (1)点的水平投影 a'的连线垂直于  a a'   (2)点的正面投影 a'和侧面投影 a''的连线垂直于  a' a''   (3)点的水平投影 a 到 此，过 a 的垂直线必相交于过原点 线。  30 点的投影与直角坐标   如果把空间的三投影面 V、 H、 影轴看作坐标轴， ：   (1)面的距离 就是其空间坐标值 X；   (2)面的距离 是其空间坐标值 Y；   (3)面的距离 。   可见，点的投影和点的坐标之间存在如下关系：   (1)点的坐标值 X、   (2)a'可由 、   (3)a''可由 、   因此，根据空间一点 X， Y， Z)及投影规律，便可作出该点的投影图。反之，如果已知空间一点的两个或三个投影，即可得出该点的三个坐标值。  31 两点的相对位置   点与点之间的相对位置是指空间两点的相对位置，即上下、左右、前后的位置关系。判断两点的相对位置，可根据两点的坐标值来判断。   判断左右：   判断前后：   判断上下：   当空间两点的某两个坐标相等时，这两点处于某一投影面的同一投射线上，它们在该投影面上的投影必定重合为一点，规定空间这两点为对该投影面的重影点。   若沿着其投射方向观察，则有一点不可见，将不可见的点的投影加圆括号。其可见性需要根据这两点不重影的投影的坐标大小来判断。   当两点的 点在后为不可见。   同理，当两点的 点在下为不可见。   当两点的 该点在右为不可见。  32 点的投影图的作法   已知 作其第三面投影。   作图方法：   根据点的投影规律， a'以过 a'作垂直于   由于 a''到 量取 a''aZ=过 5斜线，然后过 a''作 点的 45斜线相交，再过交点作 过 a'所作   已知 、 V、 0、 15、 12，求作其三面投影图。   作图步骤：   先将已知条件化为坐标值，得 B(10， 15， 12)；   画出投影轴，并在 =10得点 图 a)所示；   过 垂线上从 =15得水平投影b，向上量取 Z=12得正面投影 b'；   由 b' 和 b''。  33 直线的投影   直线的三面投影   直线  A、点 和 ：  上的投影 a， 上的投影b；  上的投影 a'， 上的投影 b'；  上的投影 a''， 上的投影 b''。   连接 a b 、 a b 即为直线  34 属于直线的点  若点在直线上，其投影必在伽该直线的同名投影上，且点分直线所成的比例等于点的投影分同面投影所成的比例。   如 的三个投影： c 必在 a b 上， c 必在a b 上，且符合点的投影规律，如果 CB=k，则 cb=k，a c c b =k，a c c b =k。   35 各种位置直线的投影   1. 投影面平行线  平行于一个投影面，倾斜于另外两投影面的直线称为投影面平行线，投影面平行线又可分为以下三种：   正平线 与  H、   水平线 与  V、   侧平线 与  V、  平行线投影特性小结：   在所平行的投影面上投影反映直线实长，并倾斜于投影轴；   其他两投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。  36 各种位置直线的投影   2. 投影面垂直线  垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线，投影面垂直线又可分为以下三种：   正垂线 垂直于 行于 H、   铅垂线 垂直于 行于 V、   侧垂线 垂直于 行于 V、  垂直线投影特性小结：   在所垂直的投影面上，其投影积聚成一点，不可见点加上括号；   其他两投影分别垂直于相应的投影轴并反映直线实长。   37 各种位置直线的投影   3. 投影面倾斜线   与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。其三个投影均比直线的实长短，并倾斜于投影轴。   试过 5E， 点的正前方。   作图步骤：   由于正垂线的正面投影积聚成一点，所以可作出  (e' )；   由于正垂线的水平投影垂直于 以作 量取长度为 15 再根据 f '、 e、 e'点，求出 f ''、 e''点，连接 f ''、 e''。  38 两直线的相对位置   1. 平行两直线   若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。   同理，如果投影图中三组同面投影都相互平行，则直线在空间也一定相互平行。   2. 相交两直线   若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。   3. 交错两直线   空间两直线既不平行又不相交，称为交错两直线。   交错两直线的同面投影也可能相交，但它们的交点不符合点的投影规律；   交错两直线的同面投影也可能互相平行，但三个同面投影不会都互相平行。  39 平面的投影   平面的投影一般仍然是平面，其投影是点、线投影的综合。   平面的表示法   1. 用几何元素表示   (1)不在同一直线上的三点；   (2)一直线及线外一点；   (3)相交两直线；   (4)平行两直线；   (5)任意的平面图形。   分别作出这些几何元素的投影，即可表示一平面。    2. 用平面迹线表示   在三投影面体系中，假设将该平面无限扩展，则它和相应的投影面必有交线，这种交线就称为该平面的迹线。   40 各种位置平面的投影   1. 投影面平行面   平行于一个投影面，垂直于其他两投影面的平面称为投影面平行面。   投影面平行面又可分为以下三种：   正平面 平行于 直于 H、   水平面 平行于 直于 V、   侧平面 平行于 直于 V、   平行面投影特性小结：   在所平行的投影面上的投影反映实形；   其余两投影积聚成直线且平行于相应投影轴。   2. 投影面垂直面   垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。   投影面垂直面又可分为以下三种：   正垂面 垂直于  H、   铅垂面 垂直于  V、   侧垂面 垂直于  V、   垂直面投影特性小结：   在所垂直的投影面的投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线；   其余两投影均为原平面的类似形。   3. 一般位置平面   倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。  41 属于平面的直线和点   1. 属于平面的直线  直线在平面上的几何条件是：   (1) 一直线通过平面上的两个点，则此直线必在该平面上。   (2) 直线若过平面上任意一点，且平行于平面上另一直线，则此直线必在该平面上  。   2. 属于平面的点   点在平面上的几何条件是：点若在平面内的一直线上，则此点必在该平面上。因此，要在平面上取点，应先在平面上取直线 (辅助线 )。  42 几何体的投影  任何机件，不管其形状多么复杂，都可看成是由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等基本几何体按一定的方式组合成的。因此，几何体是构成各种机件的基础。   根据各种几何体的表面性质，常见的几何体可分为平面立体和曲面立体两类。  43 平面立体  表面都是由平面围成的立体，称为平面立体。   1. 三棱柱   棱柱由侧面及上、下底面组成，侧面上各条侧棱互相平行。   为保证三棱柱的投影对应关系，三视图应满足：  (1)主视图和俯视图长度对正；  (2)主视图和左视图高度平齐；  (3)俯视图和左视图宽度相等。   2. 三棱锥  棱锥由侧面和一个底面组成，侧面上各条侧棱交于一点，称为锥顶。   44 曲面立体   曲面立体是由曲面或曲面与平面包围而成的立体。   1. 圆柱体   圆柱体是由圆柱面与垂直其轴线的两个圆平面，即上、下底面所围成。   1)投影分析   分析圆柱体的三视图可知：   俯视图是一个圆，它反映了上、下底面的实形。该圆的圆周为圆柱面的积聚投影，圆柱面上任何一点、线的投影都积聚在该圆上。   主视图是一个矩形线框，其上、下两条边为圆柱体上、下底面的积聚性投影。左、右两边为圆柱面上最左和最右两条素线的投影。   左视图也是一个矩形线框，其上、下两条边也为圆柱体上、下底边的积聚性投影。左、右两条边为圆柱面上最前和最后两条轮廓素线的投影，圆柱轴线的投影仍用点划线表示。   2)表面上取点   在圆柱体表面上取点的方法及可见性判断的原则与平面立体相同。当圆柱体轴线垂直于投影面时，也可利用投影的积聚性直接求出点的其余投影，不需通过作辅助线求作。  45 曲面立体   2. 圆锥体   圆锥体是由圆锥面和底面围成的。   1)投影分析   分析圆锥体的三视图可知：   俯视图是一个圆，反映了底圆的实形。该圆也是圆锥面的水平投影，锥顶 面的水平投影为可见，底面投影被锥面投影遮盖住为不可见。   主视图是一个等腰三角形，底边为圆锥底面的积聚性投影。   左视图也是一个等腰三角形，底边仍是圆锥体底面的积聚性投影。   2)表面上取点   由于圆锥面的投影没有积聚性，因此，在圆锥面上取点时必须先作辅助线 (辅助素线或辅助圆 )，再在辅助线上定点。  46 曲面立体   3. 圆球体   圆球是由球面所围成的。球面是以圆为母线绕其直径回转形成。   1)投影分析   主视图的轮廓圆是球面上平行于 前、后半球的分界圆 )的正面投影；   俯视图的轮廓圆是球面上平行于 上、下半球的分界圆 )的水平投影，其正面投影和侧面投影均与水平中心线重合；   左视图的轮廓圆是球面上平行于 左、右半球的分界圆 )的侧面投影，其水平投影和正面投影均与垂直的中心线重合  。   2)表面上取点   球面的三个投影均没有积聚性，且在球面上不能作出直线，因此在球面上取点时应采用平行投影面的圆作为辅助圆的方法作图。  47 几何体的尺寸注法   平面立体的尺寸注法   棱柱、棱锥等平面立体应标注底面和高度尺寸  。   曲面立体的尺寸注法   圆柱和圆锥应标注底圆直径和高度尺寸，一般这些尺寸集中标注在非圆视图上。标注直径尺寸数字时前面应加字母，圆柱体和圆锥体的投影为圆的视图可省略。   48 几何体的轴测图   轴测图的基础知识   1. 轴测图的形成   将物体和确定其空间坐标的直角坐标系，按选定的某一方向，用平行投影法投射到某一选定的平面上，所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图，轴测图是一个有较强立体感的单面投影图。   2. 轴间角和轴向变形系数   空间坐标轴 X、 Y、 1、 邻两轴测轴之间的夹角   物体上平行于坐标轴的线段在轴测图中的长度与该线段在空间的实际长度之比，称为轴向变形系数  。   3. 轴测图的基本性质   轴测投影具有平行投影的所有性质。   (1) 物体上互相平行的线段在轴测图中依然保持平行。   (2) 物体上与坐标轴平行的线段，在轴测图中仍然与相应的轴测轴平行，因此，其变形系数也一定与相应坐标轴的变形系数相同。    (3) 物体上与坐标轴平行的线段均可测量，即轴向尺寸可以直接测得。非轴向线段的尺寸，因变形系数不同，不可直接测量，而应按线段上两端点的坐标分别作出端点的轴测图，然后连线求得线段的轴测图  。  49 正等测图   1. 轴间角和轴向变形系数   以三面正投影体系中的正面作为轴测投影面，将正放的立体先绕 5，再绕 5 16，然后将立体向轴测投影面作正投影，所得的图就是正等轴测图，简称正等测图  。   2. 平面立体的正等测   通常采用坐标定点法画出立体。先根据坐标作出物体各顶点的轴测投影，然后按可见性连接各顶点。也可采用切割法画不完整的形体。先画出其完整形体，再用切割法切去多余部分，以完成作图。   3. 圆和圆角的正等测图   1)平行于坐标面的圆的正等测图   物体上平行于三个坐标面的圆，其正等测图为椭圆  。   2)圆角的画法   机件上常会遇到由四分之一圆弧构成的圆角。这些圆角的轴测图分别对应于椭圆的四段圆弧，画圆角时不必作出整个椭圆，只需直接画出该段圆弧即可  。   4. 曲面立体的正等测图   作图时先分别作出顶面和底面椭圆，顶面和底面的间距为圆柱体和圆锥台的高；再作两椭圆的公切线；最后加深可见部位即为所求。  50 斜二测图   1. 轴间角和轴向变形系数   以原来的三投影面体系的正面作为轴测投影面，保持立体作正投影图时的位置不变，但令投射方向与轴测投影面倾斜 (即斜投影 )，使立体正面的投影保持不变， 轴、 向变形系数 p=r，且 q=得的图就是斜二等轴测图，简称斜二测。   2. 圆的斜二测画法   圆的轴测图仍为圆。因此，当物体正面形状有较多的圆或非圆曲线时，用斜二测画法就特别方便。   3. 立体的斜二测图   斜二测图的画法与正等测图的画法相似。画斜二测图时，通常由前面开始，沿 层画出轴测投影面平行面上的图形。   52 第 3章   常见立体的表面交线   常见的交线分为两类：   (1) 截交线 平面与立体表面相交时的交线称为截交线。   (2) 相贯线 两立体表面相交时的交线称为相贯线。   本章要点   截交线的概念及其基本性质和投影的求作方法；   相贯线的概念及其基本性质和投影的求作方法；   相贯线的一些特殊情况；   截断体的尺寸注法；   相贯体的尺寸注法。   本章难点   求截交线的投影方法；   利用辅助平面法求作相贯线的投影。  53 截   交   线   截交线的基本性质   (1)截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的公共点。   (2)截交线是一个封闭的平面图形。  54 平面立体的截交线   平面立体是由各平面图形围成的。如果用一平面与其截交，则所得截交线围成的图形必为一封闭的平面多边形。   截交线投影有两种求法：一种方法是依次求出平面立体各棱面与截平面的交线投影；另一种方法则是求出平面立体上各棱线与截平面的交点的投影，然后依次相连。   55 曲面立体的截交线   平面截切曲面立体，其截交线一般是封闭的平面曲线，特殊情况下也可以是平面曲线与直线的组合或平面多边形。   1. 平面截切圆柱体  平面截切圆柱体，根据截平面与圆柱体轴线相对位置的不同，圆柱体的截交线有三种情况。   2. 平面截切圆锥体  平面截切圆锥体，根据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，圆锥体的截交线有圆、椭圆、抛物线与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形 5种  。   3. 平面截切圆球体  平面截切圆球体，不论截平面的位置如何，截交线均为圆。   56 综合应用举例   1. 正六棱柱开槽的画法   用细实线画出完整正六棱柱的俯视图和左视图；   在主视图上，标出各交点的正面投影 a'(b')、 e'(h')、f '(g')、 c'( j')、 d'(i')；   根据各点所在六棱柱表面的位置，再按点的投影关系，分别在俯视图中找出各点水平投影 a、 b、 f(d)、 e(c)、g(i)、 h(j)；   利用各点的二面投影，可按点的投影关系，再求出各点侧面投影 a"、 b"、 c"(d")、 e"(f")、 h"(g")； j"(i")；   然后根据各位置截交线的投影特性连线，得水平投影和侧面投影，由于线段 为不可见，所以连成虚线；   加深各轮廓线，擦去多余线条即可。  57 综合应用举例   2. 正三棱锥开槽的画法   用细实线画出没有被切割的正三棱台的俯视图和左视图；   在主视图上，标出各交点的正面投影 a'(b')、 c'(d')、 e'(f')、 g'(h')、i'；   过 a'(b')、 c'(d')向下作垂线，根据它们在上表面的边上的不同位置，可作出 a、 b、 c、 d，然后再作出 a"(c")、 b"(d")；   根据 i'作出 i"，再求出 i；   H、 侧面为一侧垂面，所以根据 h'、 f '可先作出它们的侧面投影 h"(f")，再求出水平投影 h、 f；   因为 此利用投影的平行性可以作出 G、 g和 e，再作出侧面投影 g"(e")；   依次连接各点，线段 为不可见，所以连成虚线；   加深各轮廓线，擦去切掉部分和多余的图线即可。  58 综合应用举例   3. 圆柱体开槽的画法   用细实线画出完整圆柱体的左视图；   在主视图中找出 A、 B、 a'、 b'、 c'，再利用圆柱面投影的积聚性，作出水平投影 a、 b、 c，然后按投影特性作出侧面投影 a"、 b"、 c"；   根据截交线的前后、左右对称性，作出截交线的水平投影和侧面投影，其中 b"点到其后面的对应点的投影之间为不可见直线，用虚线表示；另外，在左视图中 a"、 b"、 c"以上的前面和对称的后面被截去，所以其侧面投影要擦去；   加深轮廓线，完成全图。  59 综合应用举例   4. 半圆球体开槽的画法   由于截交线的正面投影与截平面的正面投影重合，圆弧 弧与圆弧前后对称、左右对称，所以在主视图中只直接找出 a'、 b'、 c'、 d'点；   作出左右对称两段弧的半径为 b'3'，前后对称两段弧的直径 1'2'；   左右对称弧的水平投影为两条直线，前后对称弧的水平投影为反映实形的两段圆弧；   作出槽两侧的截交线圆弧的重合的侧面投影，反映实形；   槽的截平面之间的两条交线即 1别积聚在截平面的有积聚性的投影的交点处，水平投影分别与已作出的平行于侧面的截交线圆弧的投影重合，由此可作出这条交线的相互重合的侧面投影，由于侧面投影不可见画成虚线；   加深各轮廓线，完成全图。  60 带切口的几何体的尺寸注法   带切口的几何体的尺寸注法，除了注出基本形体的尺寸外，还应注出截平面的位置尺寸。   由于截平面与几何体的相对位置确定之后，切口的截交线已完全确定，因此就不要再注出截交线的尺寸。  图 带切口的几何体的尺寸注法   61 相   贯   线   相贯线的基本性质   (1)相贯线是相交两几何体表面的共有线，是一系列公共点的集合；   (2)相贯线一般情况下是封闭的空间曲线。  62 求曲面立体相贯线投影的基本方法   求作相贯线的投影常用的方法有投影的积聚性法和辅助平面法  。   1. 利用投影的积聚性求相贯线的投影   当轴线垂直于投影面的圆柱体与另一回转体相交时，可利用圆柱体投影的积聚性直接得到相贯线的一个投影，由于相贯线是共有线，所以相贯线上的每一点也必在另一回转体的表面上。因此，可利用已知曲面上的点和线的一个投影求出另外两个投影。   2. 利用辅助平面法求相贯线的投影   当两相交回转体表面的投影没有积聚性时，常用求相贯线投影的方法是辅助平面法。   辅助平面法主要是根据三面共点的原理。如当圆柱体与圆台相交时，为求出公共点，可假设用一平面 P(辅助平面 )截切圆柱体与圆台。平面 圆台的截交线为圆。两直线和圆的交点 、 是圆柱面、圆台面和平面 此是相贯线上的点。如果作若干个辅助平面，就可得到相贯线上一系列的点，然后依次光滑连接各点的投影，即可得到所求的相贯线的投影。  63 相贯线的特殊情况  两曲面立体的相贯线在一般情况下为空间曲线，但在特殊情况时，也可能为圆或椭圆等平面曲线。   1. 当两个回转体公切于一个球面时，它们的相贯线是两个椭圆   2. 当两个回转体共轴线相交时，其相贯线是一垂直于轴线的圆  64 相贯线投影的近似画法  在实际画图中，当两圆柱轴线垂直相交且对相贯线投影的准确度要求不高时，可采用近似画法，即用大圆柱的半径画圆弧，来代替相贯线的投影，其圆弧的圆心在小圆柱轴线的投影上，所画圆弧朝大圆柱的轴线方向弯曲，作图步骤如下：   1. 找圆心   以图中点 1' 或点 2' 为圆心，以大圆柱的半径 D/2为半径画圆弧，在小圆柱轴线的投影上找出圆心 O。  2. 画圆弧   以 D/2为半径，在点 1'和点 2'之间画圆弧。  65 截断体与相贯体的尺寸注法   截断体的尺寸标注   由于截交线的形状和大小，取决于形成交线的立体的形状、大小及截平面与其