河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)数学(理)试题-Word版含答案

河北省石家庄河北省石家庄 20182018 届高三教学质量检测 二 届高三教学质量检测 二 理科数学理科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 则下列结论正确的是 12Axx 0Bx x A B 12 R C ABxx 10ABxx C D 0 R AC Bx x 0ABx x 2 已知复数满足 若的虚部为 则复数在复平面内对应的点在 z ziim mR z1z A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 在等比数列中 2 则 n a 2 a 5 16a 6 a A 28B 32C 64D 14 4 设且 则 是 的 0a 1a log1 ab ba A 必要不充分条件 B 充要条件 C 既不充分也不必要条件 D 充分不必要条件 5 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽 是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人 他创立了 割圆术 得到了著名的 徽率 即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3 14 如图就是利用 割圆术 的思想设计的一个程序框图 则输出的值为 参考数据 n sin150 2588 sin7 50 1305 sin3 750 0654 A 24B 36C 48D 12 6 若两个非零向量 满足 则向量与的夹角为 a b 2ababb ab a A B C D 3 2 3 5 6 6 7 在的展开式中 含项的系数为 5 121xx 4 x A B C D 5 15 25 25 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图 则该 多面体的体积为 A B C 8D 8 3 3 5 3 9 某学校 A B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下 通过茎 叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差 A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩 B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩 A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差 B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于 A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A B C D 10 已知函数的部分图象如图所示 已知点 2sin0 f xx 0 3A 若将它的图象向右平移个单位长度 得到函数的图象 则函数的图 0 6 B 6 g x g x 象的一条对称轴方程为 A B C D 4 x 3 x 2 3 x 12 x 11 倾斜角为的直线经过椭圆右焦点 与椭圆交于 两点 且 4 22 22 10 xy ab ab FAB 则该椭圆的离心率为 2AFFB A B C D 2 3 2 2 3 3 3 2 12 已知函数是定义在区间上的可导函数 满足且 f x 0 0f x 0f xfx 为函数的导函数 若且 则下列不等式一定成立的是 fx01ab 1ab A B 1f aaf b 1f ba f a C D af abf b af bbf a 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 用 1 2 3 4 5 组成无重复数字的五位数 若用 分别表示五位数 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 的万位 千位 百位 十位 个位 则出现特征的五位数的概率为 12345 aaaaa 14 设变量满足约束条件 则的最大值为 x y 30 3 20 x xy y 1y x 15 已知数列的前项和 如果存在正整数 使得成立 n an 1 2 n n S n 1 0 nn mama 则实数的取值范围是 m 16 在内切圆圆心为的中 在平面内 过点作MABC 3AB 4BC 5AC ABCM 动直线 现将沿动直线 翻折 使翻折后的点在平面上的射影落在直线lABC lCABME 上 点在直线 上的射影为 则的最小值为 ABClF EF CF 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知的内角的对边长分别为 且 ABC A B C a b c 3 tantan cos c AB aB 1 求角的大小 A 2 设为边上的高 求的范围 ADBC3a AD 18 随着网络的发展 网上购物越来越受到人们的喜爱 各大购物网站为增加收入 促销策 略越来越多样化 促销费用也不断增加 下表是某购物网站 2017 年 1 8 月促销费用 万元 和产品销量 万件 的具体数据 月份 12345678 促销费 用 x 2361013211518 产品销 量 y 1123 3 5 54 4 5 1 根据数据可知与具有线性相关关系 请建立关于的回归方程 系数精yxyx ybxa 确到 0 01 2 已知 6 月份该购物网站为庆祝成立 1 周年 特制定奖励制度 以 单位 件 表示日销z 量 则每位员工每日奖励 100 元 则每位员工每日奖 1800 2000z 2000 2100z 励 150 元 则每位员工每日奖励 200 元 现已知该网站 6 月份日销量服 2100 z z 从正态分布 请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元 当月奖励 0 2 0 0001N 金额总数精确到百分位 参考数据 其中 分别为第 个月的促销费用和产品销 8 1 338 5 ii i x y 8 2 1 1308 i i x i x i yi 量 1 2 3 8i 参考公式 1 对于一组数据 其回归方程的斜率和截距的最 11 x y 22 xy nn xy ybxa 小二乘估计分 别为 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 2 若随机变量服从正态分布 则 Z 2 N 0 6827P 2 20 9545P 19 如图 三棱柱中 侧面为的菱形 111 ABCABC 11 BBC C 1 60CBB 1 ABAC 1 证明 平面平面 1 ABC 11 BBC C 2 若 直线与平面所成的角为 求直线与平面所成角的 1 ABBC AB 11 BBC C30 1 AB 11 ABC 正弦值 20 已知圆的圆心在抛物线上 圆过原点且与抛 229 4 Cxayb C 2 20 xpy p C 物线的准线相切 1 求该抛物线的方程 2 过抛物线焦点的直线 交抛物线于两点 分别在点处作抛物线的两条切线交于Fl A B A B 点 求三角形面积的最小值及此时直线 的方程 PPABl 21 已知函数 lnf xxaxx a R 1 讨论函数的单调性 f x 2 若函数存在极大值 且极大值为 1 证明 lnf xxaxx 2x f xex 22 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 其中为参数 曲线xOy 1 C 1cos sin x y 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 22 2 1 84 xy C Ox 1 求曲线 的极坐标方程 1 C 2 C 2 射线与曲线 分别交于点 且均异于原点 当时 0l 1 C 2 C A B A BO0 2 求的最小值 22 OBOA 23 已知函数 221f xxax 1 当时 求的解集 1a 2f x 2 若 当 且时 求实数的取值范围 2 43g xxax 1a 1 2 2 a x f xg x a 石家庄市 2017 2018 学年高中毕业班第二次质量检测试题 理科数学答案理科数学答案 一 选择题 1 5BABCC 6 10DBAAD 11 12AC 二 填空题 13 14 3 1 20 15 16 1 3 2 4 8 1025 三 解答题 17 解 1 在 ABC 中 33sinsinsin tantan cossincoscoscos cCAB AB aBABAB 3sinsincos sincos sincoscoscos 31 tan 3 sincos3 CABBA ABAB AA AA 即 则 2 222 11 sin 22 1 2 123 cos 222 03 3 0 2 ABC SAD BCbcA ADbc bcabc A bcbc bcb c AD 由余弦定理得 当且仅当时等号成立 18 1 由题可知 11 3xy 将数据代入得 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx 338 58 11 374 5 0 219 13088 121340 b 30 219 110 59aybx 所以关于的回归方程 yx 0 220 59yx 2 由题 6 月份日销量服从正态分布 则z 0 2 0 0001N 日销量在的概率为 1800 2000 0 9545 0 47725 2 日销量在的概率为 2000 2100 0 6827 0 34135 2 日销量的概率为 2100 1 0 6827 0 15865 2 所以每位员工当月的奖励金额总数为 100 0 47725 150 0 34135200 0 15865 30 元 3919 7253919 73 19 证明 1 连接交于 连接 1 BC 1 BCOAO 侧面为菱形 11 BBC C 11 BCBC 为的中点 1 ABAC O 1 BC 1 AOBC 又 平面 1 BCAOO 1 BC 1 ABC 平面 平面平面 1 BC 11 BBC C 1 ABC 11 BBC C 2 由 平面 平面 1 ABBC 1 BOBC ABBOB 1 BC ABOAO ABO 1 AOBC 从而 两两互相垂直 以为坐标原点 的方向为轴正方向 建立如OAOB 1 OBOOB x 图所示空间直角坐标系Oxyz 直线与平面所成的角为 AB 11 BBC C 0 30 0 30ABO 设 则 又 是边长为 2 的等边三角形 1AO 3BO 0 1 60CBB 1 CBB 1 0 0 1 3 0 0 0 1 0 0 1 0 ABBC 1111 0 1 1 0 2 0 3 0 1 ABBCABAB 设是平面的法向量 则即 nx y z 11 ABC 11 1 0 0 n AB n BC 300 0200 xyz xyz 令则 1x 1 0 3 n 设直线与平面所成的角为 1 AB 11 ABC 则 1 1 1 6 sin cos 4 AB n AB n ABn 直线与平面所成角的正弦值为 1 AB 11 ABC 6 4 20 解 1 由已知可得圆心 半径 焦点 准线 baC 2 3 r 2 0 p F 2 p y 因为圆 C 与抛物线 F 的准线相切 所以 22 3p b 且圆 C 过焦点 F 又因为圆 C 过原点 所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上 即 4 p b 所以 即 抛物线 F 的方程为 422 3pp b 2 pyx4 2 2 易得焦点 直线 L 的斜率必存在 设为 k 即直线方程为 1 0 F1 kxy 设 2211 yxByxA 得 yx kxy 4 1 2 044 2 kxx0 4 4 2121 xxkxx 对求导得 即 4 2 x y 2 x y 2 1 x kAP 直线 AP 的方程为 即 2 1 1 1 xx x yy 2 1 1 4 1 2 xx x y 同理直线 BP 方程为 2 2 2 4 1 2 xx x y 设 00 yxP 联立 AP 与 BP 直线方程解得 即 1 4 2 2 21 0 21 0 xx y k xx x 1 2 kP 所以 点 P 到直线 AB 的距离 1 41 2 21 2 kxxkAB 2 2 2 12 1 22 k k k d 所以三角形 PAB 面积 当仅当时取等号4 1 412 1 4 2 1 2 3 222 kkkS0 k 综上 三角形 PAB 面积最小值为 4 此时直线 L 的方程为 1 y 21 解 由题意 0 x 1lnfxaax 当时 函数在上单调递增 0a f xx f x 0 当时 函数单调递增 0a 1lnfxaax 故当时 当 1 1 1ln00 a fxaaxxe 1 1 0 a xe 0fx 时 所以函数在上单调递减 函数 1 1 a xe 0fx f x 1 1 0 a xe 在上单调递增 f x 1 1 a xe 当时 函数单调递减 0a 1lnfxaax 故当时 当 1 1 1ln00 a fxaaxxe 1 1 0 a xe 0fx 时 所以函数在上单调递增 函数在 1 1 a xe 0fx f x 1 1 0 a xe f x 上单调递减 1 1 a xe 由 可知若函数存在极大值 则 且 解得 lnf xxaxx 0a 1 1 1 a e 故此时 1a lnf xxxx 要证 只须证 及证即可 2 x f xex 2 ln x xxxex 2 ln0 x exxxx 设 2 ln x h xexxxx 0 x 令 2ln x h xexx g xh x 所以函数单调递增 1 20 x gxe x 2ln x h xexx 又 1 12 10 e he ee 1 120h e 故在上存在唯一零点 即 2ln x h xexx 1 1 e 0 x 0 00 2ln0 x exx 所以当 当时 所以函数在 0 0 xx 0h x 0 xx 0h x h x 上单调递减 函数在上单调递增 0 0 xx h x 0 xx 故 0 2 00000 ln x h xh xexxxx 所以只须证即可 0 2 00000 ln0 x h xexxxx 由 得 0 00 2ln0 x exx 0 00 2ln x exx 所以 又 所以只要即可 0000 1lnh xxxx 0 10 x 00 ln0 xx 当时 00 ln0 xx 00 0000 ln0 xx xxxeex 所以与矛盾 0 0 x ex 00 ln0 xx 0 00 2ln0 x exx 故 得证 00 ln0 xx 另证 当时 00 ln0 xx 00 0000 ln0 xx xxxeex 所以与矛盾 0 0 x ex 00 ln0 xx 0 00 2ln0 x exx 当时 00 ln0 xx 00 0000 ln0 xx xxxeex 所以与矛盾 0 0 x ex 00 ln0 xx 0 00 2ln0 x exx 当时 00 ln0 xx 00 0000 ln0 xx xxxeex 得 故 成立 0 00 2ln0 x exx 00 ln0 xx 得 所以 即 0000 1ln0h xxxx 0h x 2 x f xex 22 解 1 曲线的普通方程为 的极坐标方程为 1 C1 1 22 yx 1 C cos2 的极坐标方程为 2 C 2 2 sin1 8 2 联立与的极坐标方程得 0 1 C 2 2 cos4 OA 联立与的极坐标方程得 0 2 C 222 2 sin1 8 sin2cos 8 OB 则 22 OAOB 2 2 4cos sin1 8 sin 14 sin1 8 2 2 8 sin14 sin1 8 2 2 当且仅当时取等号 8 288 sin1 4 sin1 8 2 2 2 12sin 所以的最小值为 22 OAOB 828 23 解 当时 1 1 a 2 1 4 2 1 2 1 2 2 1 4 xx x xx xf 当时 无解 2 1 x2 xf 当时 的解为 2 1 2 1 x2 xf 2 1 2 1 x 当时 无解 2 1 x2 xf 综上所述 的解集为2 xf 2 1 2 1 xx 当时 2 2 2 1 a x1 12 2 axxaxf 所以可化为 xgxf 1xga 又的最大值必为 之一34 2 axxxg 2 1 g 2 a g 9 分 即 即 2 3 4 2 a a 2 3 4 a 又所以所以取值范围为 1 a 2 1 aa 2 1 石家庄市 2017 2018 学年高中毕业班第二次质量检测试题 理科数学答案理科数学答案 一 选择题 1 5BABCC 6 10DBAAD 11 12AC 1 1 2 1 2 ag a ag 二 填空题 13 14 3 1 20 15 16 1 3 2 4 8 1025 三 解答题 17 解 1 在 ABC 中 33sinsinsin tantan2 cossincoscoscos cCAB AB aBABAB 分 3sinsincos sincos 4 sincoscoscos 31 tan 3 sincos3 CABBA ABAB AA AA 即 分 则 6 分 2 222 11 sin 22 1 8 2 123 cos 222 03 10 3 012 2 ABC SAD BCbcA ADbc bcabc A bcbc bcb c AD 分 由余弦定理得 当且仅当时等号成立 分 分 18 1 由题可知 1 分11 3xy 将数据代入得 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx 338 58 11 374 5 0 219 13088 121340 b 3 分 4 分 30 219 110 59aybx 所以关于的回归方程 5 分yx 0 220 59yx 说明 如果 第一问总体得分扣 1 分 0 22 b 0 58a 0 220 58yx 2 由题 6 月份日销量服从正态分布 则z 0 2 0 0001N 日销量在的概率为 1800 2000 0 9545 0 47725 2 日销量在的概率为 2000 2100 0 6827 0 34135 2 日销量的概率为 8 分 2100 1 0 6827 0 15865 2 所以每位员工当月的奖励金额总数为 100 0 47725 150 0 34135200 0 15865 30 10 分 元 12 分3919 7253919 73 19 证明 1 连接交于 连接 1 BC 1 BCOAO 侧面为菱形 11 BBC C 11 BCBC 为的中点 2 分 1 ABAC O 1 BC 1 AOBC 又 平面 1 BCAOO 1 BC 1 ABC 平面 平面平面 4 分 1 BC 11 BBC C 1 ABC 11 BBC C 2 由 平面 平面 1 ABBC 1 BOBC ABBOB 1 BC ABOAO ABO 6 分 1 AOBC 从而 两两互相垂直 以为坐标原点 的方向OAOB 1 OBOOB 为轴正方向 建立如图所示空间直角坐标系xOxyz 直线与平面所成的角为 AB 11 BBC C 0 30 0 30ABO 设 则 又 是边长为 2 的等边三角形 1AO 3BO 0 1 60CBB 1 CBB 1 0 0 1 3 0 0 0 1 0 0 1 0 ABBC 8 分 1111 0 1 1 0 2 0 3 0 1 ABBCABAB 设是平面的法向量 则即 nx y z 11 ABC 11 1 0 0 n AB n BC 300 0200 xyz xyz 令则 10 分1x 1 0 3 n 设直线与平面所成的角为 1 AB 11 ABC 则 1 1 1 6 sin cos 4 AB n AB n ABn 直线与平面所成角的正弦值为 12 分 1 AB 11 ABC 6 4 20 解 1 由已知可得圆心 半径 焦点 准线 baC 2 3 r 2 0 p F 2 p y 因为圆 C 与抛物线 F 的准线相切 所以 2 分 22 3p b 且圆 C 过焦点 F 又因为圆 C 过原点 所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上 即 4 分 4 p b 所以 即 抛物线 F 的方程为 5 分 422 3pp b 2 pyx4 2 2 易得焦点 直线 L 的斜率必存在 设为 k 即直线方程为 1 0 F1 kxy 设 2211 yxByxA 得 6 分 yx kxy 4 1 2 044 2 kxx0 4 4 2121 xxkxx 对求导得 即 4 2 x y 2 x y 2 1 x kAP 直线 AP 的方程为 即 2 1 1 1 xx x yy 2 1 1 4 1 2 xx x y 同理直线 BP 方程为 2 2 2 4 1 2 xx x y 设 00 yxP 联立 AP 与 BP 直线方程解得 即 8 分 1 4 2 2 21 0 21 0 xx y k xx x 1 2 kP 所以 点 P 到直线 AB 的距离 1 41 2 21 2 kxxkAB 2 2 2 12 1 22 k k k d 10 分 所以三角形 PAB 面积 当仅当时取等号4 1 412 1 4 2 1 2 3 222 kkkS0 k 综上 三角形 PAB 面积最小值为 4 此时直线 L 的方程为 12 分1 y 21 解 由题意 0 x 1lnfxaax 当时 函数在上单调递增 1 分0a f xx f x 0 当时 函数单调递增 0a 1lnfxaax 故当时 当 1 1 1ln00 a fxaaxxe 1 1 0 a xe 0fx 时 所以函数在上单调递减 函数 1 1 a xe 0fx f x 1 1 0 a xe 在上单调递增 3 分 f x 1 1 a xe 当时 函数单调递减 0a 1lnfxaax 故当时 当 1 1 1ln00 a fxaaxxe 1 1 0 a xe 0fx 时 所以函数在上单调递增 函数 1 1 a xe 0fx f x 1 1 0 a xe 在上单调递减 5 分 f x 1 1 a xe 由 可知若函数存在极大值 则 且 解得 lnf xxaxx 0a 1 1 1 a e 故此时 6 分1a lnf xxxx 要证 只须证 及证即可 2 x f xex 2 ln x xxxex 2 ln0 x exxxx 设 2 ln x h xexxxx 0 x 令 2ln x h xexx g xh x 所以函数单调递增 1 20 x gxe x 2ln x h xexx 又 1 12 10 e he ee 1 120h e 故在上存在唯一零点 即 2ln x h xexx 1 1 e 0 x 0 00 2ln0 x exx 8 分 所以当 当时 所以函数在 0 0 xx 0h x 0 xx 0h x h x 上单调递减 函数在上单调递增 0 0 xx h x 0 xx 故 0 2 00000 ln x h xh xexxxx 所以只须证即可 0 2 00000 ln0 x h x