五年级数学下册概念

五年级数学下册概念与公式五年级数学下册概念与公式 注意 加黑字体加黑字体需要背过 不加黑的理解熟读 每天一遍 一 分数乘法 分数除法一 分数乘法 分数除法 1 分数乘法的意义 求几个相同分数的和的简便运算 分数乘法的意义 求几个相同分数的和的简便运算 2 分数除法的意义 已知两个乘数的积和其中一个乘数 求另一个乘数的运算 分数除法的意义 已知两个乘数的积和其中一个乘数 求另一个乘数的运算 如 25 5 已知两个乘数 因数 的积是 25 其中的一个因数是 5 求另一因数是多 少 3 分数乘法的运算法则 分数乘法的运算法则 1 分数与整数相乘 分子和整数相乘 分母不变 分数与整数相乘 分子和整数相乘 分母不变 2 分数与分数相乘 分子与分子相乘 分母与分母相乘 能约分的要先约分 分数与分数相乘 分子与分子相乘 分母与分母相乘 能约分的要先约分 4 一个数乘一个 一个数乘一个真分数真分数 所得的积一定 所得的积一定小于小于原来的数 原来的数 一个数乘一个一个数乘一个等于等于 1 的数的数 所得的积 所得的积等于等于原来的数 原来的数 一个数乘一个一个数乘一个大于大于 1 的假分数的假分数 所得积一定 所得积一定大于大于原来的数 原来的数 5 分数除法的运算法则 分数除法的运算法则 1 一个数除以一个整数 一个数除以一个整数 0 除外 等于这个数乘以这个整数的倒数 除外 等于这个数乘以这个整数的倒数 2 一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数 一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数 3 除以一个数 除以一个数 0 除外 等于乘这个数的倒数 除外 等于乘这个数的倒数 4 当除数 当除数1 时 商时 商小于小于被除数 被除数 6 如果 如果两个数的乘积是两个数的乘积是 1 那么这两个数叫做 那么这两个数叫做互为倒数互为倒数 其中一个数叫做另一个数的 其中一个数叫做另一个数的倒数倒数 7 注意 注意 1 的倒数是的倒数是 1 而 而 0 没有倒数 没有倒数 8 分数乘整数的意义 与整数乘法的意义 分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同相同 就是 就是求几个相同加数的和的简便运算求几个相同加数的和的简便运算 如 5 表示求 5 个的和是多少 或者表示的 5 倍是多少 1 2 1 2 1 2 9 一个数乘 一个数乘分数分数的意义 就是的意义 就是求这个数的几分之几是多少求这个数的几分之几是多少 如 4 表示求 4 的是多少 3 表示 3 的是多少 1 3 1 3 1 3 1 3 10 分数乘 除法的实际问题 分数乘 除法的实际问题 1 求一个数的几分之几是多少 用乘法 求一个数的几分之几是多少 用乘法 2 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 用除法 也可以用解方程 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 用除法 也可以用解方程 11 原价 折扣 现价 现价 原价 折扣 现价 折扣 原价 12 找单位 1 的方法 总数量是单位 1 例如 小红看完整本整本书的 那么单位 1 是整本书的页码 1 2 原价就是单位 1 例如 笔记本电脑原价原价是 3000 元 现在降价了 那么单位 1 是原价 3000 元 1 2 分数比率之前的 的 字前面的量是单位 1 例如 全校男生的人数是女生人数的的 那么单位 1 是女生人数 1 2 一个东西比另一个东西多几分之几中 比 后面的东西是单位 1 例如 商店卖的苹果比比橘子多 那么单位 1 是橘子数量 1 2 总结 单位总结 单位 1 在总数 原价 的前面 比后面 在总数 原价 的前面 比后面 12 分数应用题的解题方法 分率就是几分之几 题型 1 商店卖出的苹果 6 千克 卖出的苹果比橘子多 求卖出橘子多少千克 1 2 解题思路 第一步 找单位 1 该题中 单位 1 是 比 字后面的东西 橘子数量 第二步 判断单位 1 已知还是未知 已知用乘 未知用除 如果单位 1 已知 就用乘法乘法解 用单位 1 的量乘以谁的分率就算谁的具 体量 如果单位 1 未知 说明题目是求单位 1 的量 要用除法除法或者列列X方程方程计 算单位 1 的量 用已知量除以它对应的分率 该题中 单位 1 橘子数量未知 是题目要求出的数量 用除法 把已知量 苹果作为被除数 第三步 某物比比单位 1 多多几分之几就写 1 分数 某物比比单位 1 少少几分之几就写 1 分数 或说减少了几分之几 该题中 苹果比橘子多 也就是苹果是橘子的 根据前一步所得的被 1 2 1 1 2 除数是苹果数量 6 千克 因此最后列式为 1 6 1 4 2 注意 1 2 11 22 1 2 苹果比橘子增加了 苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1 苹果增加到橘子的1 同学们可以用具体数字带进去理解 例如 苹果为 3 千克 橘子为 2 千克 题型 2 商店卖出苹果 6 千克 卖出橘子 4 千克 问卖出的苹果是橘子的几分之几 解题思路 第一步 求分率的应用题 我们同样要找单位 1 该题问卖出的苹果是橘子的几分之几 单位 1 是橘子 第二步 单位 1 的量做除数 求谁的分率就用谁的具体量除以除以单位 1 的量 该题单位 1 是橘子 因此橘子做除数 苹果做被除数来除以单位 1 因 此最终得出 3 64 2 题型 3 求平均数的应用题 求谁的量就把谁做除数 例 一堆煤 5 天烧了 10 吨 求平均每天每天烧多少吨吨 求每天 天就作为除数 把 5 天做除数 即 10 5 2 吨 例 一堆煤 5 天烧了 10 吨 求平均每吨每吨烧多少天天 求每吨 吨就做除数 即 5 10 0 5 天 注意 得数的单位应该与被除数的单位一致 13 分数应用题如何列式 用用乘法乘法的情况如下的情况如下用用除法除法的情况如下的情况如下 知道单位 1 时不不知道单位 1 时 知道总数求部分的公式 总数 对应的分数 部分 知道部分求总数的公式 知道的部分 对应的分数 总数 题目形式题目形式 已知一个数 求这个数的几分之几是多少 已知一个数 求这个数的百分之几数多少 已知一个数的几分之几数多少 求这个数 已知一个数的百分之几数多少 求这个数 二 分数的混合运算二 分数的混合运算 1 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同 都是分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同 都是先算乘除法先算乘除法 再算加减法再算加减法 有括 有括 号的先算括号里面的 再算括号外面的 号的先算括号里面的 再算括号外面的 整数的运算律在分数运算中同样适用整数的运算律在分数运算中同样适用 2 运算定律 运算定律 1 乘法 乘法分配律分配律 请特别注意这个公式 cabacba 2 乘法 乘法结合律结合律 cbacba 3 乘法 乘法交换律交换律 abba 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算 运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算 三 长方体的认识 表面积 三 长方体的认识 表面积 1 两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 相交于同一个定点的三条棱分别两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 相交于同一个定点的三条棱分别 叫做长方体的长 宽 高 叫做长方体的长 宽 高 2 长方体有 长方体有 6 个面 每个面一般都是长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 个面 每个面一般都是长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 相 相 对的面的面积相等 有对的面的面积相等 有 12 条棱 条棱 12 条棱可以分为三组 条棱可以分为三组 4 条长 条长 4 条宽 条宽 4 条高 长 宽 条高 长 宽 高分别相等 有高分别相等 有 8 个顶点 每个顶点处由个顶点 每个顶点处由 3 条棱组成 长 宽 高各一条 条棱组成 长 宽 高各一条 3 正方体有 正方体有 6 个面 每个面都相等 都是正方形 有个面 每个面都相等 都是正方形 有 12 条棱 条棱 12 条棱长度相等 叫做条棱长度相等 叫做 正方体的棱长 有正方体的棱长 有 8 个顶点 正方体是特殊的长方体 个顶点 正方体是特殊的长方体 4 a3 读作读作 a 的立方的立方 表示表示 3 个个 a 相乘 相乘 即 即 a a a 5 长方体的棱长总和 长方体的棱长总和 长 长 宽宽 高 高 4 长方体的长长方体的长 棱长总和棱长总和 4 宽 宽 高 高 长方体的宽长方体的宽 棱长总和棱长总和 4 长 长 高 高 长方体的高长方体的高 棱长总和棱长总和 4 长 长 宽 宽 6 正方体的棱长总和 正方体的棱长总和 棱长棱长 12 正方体的棱长正方体的棱长 棱长总和棱长总和 12 7 长方体的表面积 长方体的表面积 长 长 宽宽 长长 高高 宽宽 高 高 2 长方体的表面积长方体的表面积 长长 宽宽 2 长长 高高 2 宽宽 高高 2 8 上下面 长 上下面 长 宽宽 前后面 长前后面 长 高高 左右面 宽左右面 宽 高高 9 正方体的表面积 正方体的表面积 棱长棱长 棱长棱长 6 10 长方体 长方体 6 个面的面积之和叫做它的表面积 正方体的个面的面积之和叫做它的表面积 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体个面的面积之和叫做正方体 的表面积 的表面积 11 正方体露在外面的面积 一个面的面积 正方体露在外面的面积 一个面的面积 露在外面的面的个数 把正方体放在桌面露在外面的面的个数 把正方体放在桌面 上 最多可以看见三个面 上 最多可以看见三个面 体积和容积 1 物体所占空间的大小 称物体的体积 常用的体积单位有立方米 立方分米 立方 物体所占空间的大小 称物体的体积 常用的体积单位有立方米 立方分米 立方 厘米 厘米 2 容器所能容纳物体的体积 叫做容器的容积 常用的容积单位有升和毫升 容器所能容纳物体的体积 叫做容器的容积 常用的容积单位有升和毫升 3 计算物体的体积用体积单位 计算液体 气体的体积一般用容积单位 容器内盛放 计算物体的体积用体积单位 计算液体 气体的体积一般用容积单位 容器内盛放 液体的量 一般用升 液体的量 一般用升 毫升 毫升 m 作单位 作单位 4 虽然同一物体形状发生了变化 但体积保持不变 虽然同一物体形状发生了变化 但体积保持不变 5 棱长为 棱长为 1 厘米的正方体 体积是厘米的正方体 体积是 1 立方厘米 记作立方厘米 记作 1cm3 棱长为棱长为 1 分米的正方体 体积是分米的正方体 体积是 1 立方分米 记作立方分米 记作 1dm3 棱长为棱长为 1 米的正方体 体积是米的正方体 体积是 1 立方米 记作立方米 记作 1m3 6 从里面量 棱长为 从里面量 棱长为 1 分米的正方体盒子的容积是分米的正方体盒子的容积是 1 分米分米 3 可以容纳一升的液体 可以容纳一升的液体 7 1 升升 1 立方分米立方分米 1 毫升毫升 1 立方厘米立方厘米 1 L 1dm3 1mL 1cm3 8 长方体的体积 长方体的体积 长长 宽宽 高高 V a b h abh 9 正方体的体积 正方体的体积 棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 V a b h a3 10 长方体 正方体 的体积 长方体 正方体 的体积 底面积底面积 高高 V s 底底 h V sh S 底底 v h h v s 底底 11 单位换算 1 立方米米 1000 立方分米分米 5 1 立方米米 1000000 立方厘米厘米 1 立方分米分米 1000 立方厘米厘米 1 立方分米分米 1 升升 1 升升 1000 毫升毫升 1 立方厘米厘米 1 毫升毫升 12 体积为 体积为 1 立方米的正方体 它的棱长为立方米的正方体 它的棱长为 1 米 也可以看成是棱长为米 也可以看成是棱长为 10 分米的正方分米的正方 体 它的体积是体 它的体积是 10 10 10 1000 立方分米 立方分米 13 每相邻两个体积单位之间的进率是 每相邻两个体积单位之间的进率是 1000 14 把高级单位的数改写成低级单位的数 乘进率 把高级单位的数改写成低级单位的数 乘进率 把低级单位的数改写成高级单位的数 除以进率 把低级单位的数改写成高级单位的数 除以进率 低级单位 高级单位 15 进率表进率表 单位单位相邻两个单位间的相邻两个单位间的 进率进率 长度长度米 分米 厘米米 分米 厘米10 面积面积平方米 平方分米 平方米 平方分米 平方厘米平方厘米 100 体积体积立方米 立方分米 立方米 立方分米 立方厘米立方厘米 1000 16 测量 测量不规则形状不规则形状的物体的体积时 可以将不规则物体放入盛有水的容器中 的物体的体积时 可以将不规则物体放入盛有水的容器中 上升的水的上升的水的 体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积 17 一般来说 一个物体的体积比它的容积大 一般来说 一个物体的体积比它的容积大 四 百分数四 百分数 1 百分数表示一个数是另一个数的百分之几 百分数表示一个数是另一个数的百分之几 写作写作 22 读作 百分之二十二 读作 百分之二十二 100 22 2 求一个数的几分之几 或百分之几 是多少 用乘法计算 求一个数的几分之几 或百分之几 是多少 用乘法计算 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 用除法计算 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 用除法计算 3 百分数也叫百分比 百分率 百分数也叫百分比 百分率 4 生活中的生活中的 率率 及格率 及格的人数及格率 及格的人数 总人数总人数 成活率 成活的棵数成活率 成活的棵数 种植的总棵数种植的总棵数 出粉率 面粉的重量出粉率 面粉的重量 小麦的重量小麦的重量 合格率 合格的产品数合格率 合格的产品数 产品总数产品总数 出勤率 出勤人数出勤率 出勤人数 总人数总人数 命中率 命中次数命中率 命中次数 总次数总次数 优秀率 优秀人数优秀率 优秀人数 总人数总人数 发芽率 发芽的种子数发芽率 发芽的种子数 种子总数种子总数 5 小数化成百分数 先把小数点小数化成百分数 先把小数点向右向右 移动两位 再在后面移动两位 再在后面添上 添上 0 20 20 20 进率进率 进率进率 6 6 分数化成百分数 先把分数分数化成百分数 先把分数化成小数化成小数 除不尽时保留三位小数 除不尽时保留三位小数 再把小数化成百分数 再把小数化成百分数 7 百分数化成小数 先百分数化成小数 先去掉去掉 再把小数点 再把小数点向左向左 移动两位 移动两位 20 20 0 20 0 2 8 百分数化成分数 先把百分数化成百分数化成分数 先把百分数化成分母是分母是 100 的分数的分数 然后约分 化简 或者先把百分 然后约分 化简 或者先把百分 数化成小数 再化成分数 数化成小数 再化成分数 五 统计五 统计 1 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量 并且方便进行比较 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量 并且方便进行比较 2 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几 3 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况 4 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数 5 把一组数据把一组数据从小到大 或从大到小 排列从小到大 或从大到小 排列 中间中间的数叫这组数据的的数叫这组数据的中位数中位数 当一组数据 当一组数据 的个数是的个数是偶数偶数时 中位数取时 中位数取中间两个数的平均数中间两个数的平均数 6 平均数 总数量平均数 总数量 总份数总份数 长方体和正方体公式长方体和正方体公式 1 长方体长方体公式 长方体棱长之和 长 宽 高 4 逆运用 长 长方体棱长之和 4 宽 高 长方体的高 长方体棱长之和 4 长 宽 相交于一个顶点的三条棱的和 长 宽 高 4 长方体棱长之和 4 底面积 占地面积 上面积 长 宽 左 右 面积 宽 高 前 后 面积 长 高 表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 没盖长方体的表面积没盖长方体的表面积 长长 宽 长宽 长 高 宽高 宽 高 高 2 或 长或 长 宽 长宽 长 高 宽高 宽 高 高 2 长 长 宽宽 长方体或正方体侧面侧面面积 就是周