第二章-书面作业有答案

第二章 书面作业 一 填空题 1 有两个半径相同 质量相等的细圆环 A 和 B A 环的质量分布均匀 B 环的质量分布不 均匀 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 JA和 JB 则 C A JA JB B JA JB C JA JB D 不能确定 JA JB哪个大 2 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动 如图 7 1 所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动到竖立位置的过程中 下述说法哪一种是正确的 A A 角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 3 如图 8 2 所示 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转 初始状 态为静止悬挂 现有一个小球自左方水平打击细杆 设小球与细杆之间为非弹性碰撞 则在 碰撞过程中对细杆与小球这一系统 C A 只有机械能守恒 B 只有动量守恒 C 只有对转轴 O 的角动量守恒 D 机械能 动量角和动量均守恒 4 如图 8 3 所示 一匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖 直平面内自由转动 杆长 l 5 3 m 今使杆从与竖直方向成 60 角的 位置由静止释放 g 取 10m s2 则杆的最大角速度为 A A 3rad s B rad s C 9 rad s D rad s 3 5 一人站在旋转平台的中央 两臂侧平举 整个系统以 2 rad s 的角速度旋转 转动惯量 为 6 0kgm2 如果将双臂收回则系统的转动惯量变为 2 0kgm2 此时系统的转动动能与原来的 转动动能之比 Ek Ek0为 C A 2 B 2 C 3 D 3 6 关于刚体对轴的转动惯量 下列说法中正确的是 C A 只取决于刚体的质量 与质量的空间分布和轴的位置无关 OA 图 7 1 O 图 8 2 60 图 8 3 1 计算题 B 取决于刚体的质量和质量的空间分布 与轴的位置无关 C 取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置 D 只取决于转轴的位置 与刚体的质量和质量的空间分布无关 二 填空题二 填空题 1 一个质量为 m 半径为 R 的均质圆盘 绕通过盘心垂直于盘面的中心轴转动 角速度 为 则该圆盘转动动能 EK 对轴的角动量 L 22 1 4 mR 2 1 2 mR 2 将一质量为 m 的小球 系于轻绳的一端 绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住 先使小球以角速度 1 在桌面上做半径为 r1的园周运动 然后缓慢将绳下拉 使半径缩小为 r2 此时小球的角速度 2 2 1 21 2 r r 3 一根均匀棒长 l 质量 m 可绕通过其一端且与其垂直的定轴在铅直面内自由转动 开 始时棒静止水平位置 它当自由下摆时 它的角速度等于 0 初角加速度等于 已知 l 2 g3 均匀棒对于通过其一端垂直于棒的转动惯量为 2 ml 3 1 J 4 在半径为 R 的定滑轮上跨一细绳 绳的两端分别挂着质量为 m1和 m2的物体 且 m1 m2 若滑轮的角加速率为 则两侧绳中的张力分别为 RmgmT 111 RmgmT 222 三 计算题 1 如图所示 一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联 绳子质量可以忽略 它与 定滑轮之间无滑动 假设定滑轮质量为 M 半径为 R 其转动惯量为 滑轮轴 2 MR 2 1 J 光滑 试求该物体由静止下落的过程中 下落速率与时间的关系 研究系统 物体和滑轮 受力分析如图所示 当物体下降 x 距离时 物体和滑轮的运动方程为 maTmg 2 MR 2 1 R T R a TT dt dv mTmg dt dv M 2 1 T 两式相加得到 dt dv M 2 1 m mg dt Mm2 mg2 dv 2 计算题 t Mm2 mg2 v 2 一质量为 m 的物体悬于一条轻绳的一端 绳另一端绕在一轮轴的轴上 如图所示 轴水 平且垂直于轮轴面 其半径为 R 整个装置架在光滑的固定轴承之上 当物体从静止释放后 在时间 t 内下降了一段距离 s 试求整个轮轴的 转动惯量 用 m R t 和 s 表示 研究系统 物体和轮轴 受力分析如图所示 当物体下降 s 距离时 物体和滑轮的运动方程为 maTmg JR T R a TT 两式相加得到 dt dv mTmg dt dv R J T dt dv R J m mg 2 t R J m mg v 2 根据 dt ds v tdt R J m mg ds 2 2 2 t R J m mg 2 1 s 2 2 mR 1 s2 gt J 3 如图所示 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮 绳的两端分别悬有质量为 m1和 m2的物体 m1 m2 设滑轮的质量为 M 半径为 R 绳与轮之间无相对滑动 试求物体的加速度 m1m2 4 解 分别取两物体及滑轮为研究对象 列方程 2 2 分分 111 Tm gm a 2 2 分分 222 m gTm a 2 2 分分 2 21 1 2 T RT RMR 根据角量和线量的关系得 1 1 分分 aR 联立求解上述方程得 1 1 分分 21 1 122 mmg a mmM 5 长为 质量为的均匀细棒能绕一端在竖直平面内转动 开始时细棒静止于竖直位LM 置 现有质量为的子弹以水平速度射入细棒的下端而不复出 求细棒和子弹开始一起m o v 运动时的角速度 解 8 分 22 1 3 1 3 o o mv LMLmL mv MLmL 6 质量分别为和 半径分别为1 米和 2 米的两个均匀圆盘 同轴地粘在一起 可1kg2kg 以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动 对转轴的转动惯量为 大小圆 2 4 5kgm 盘边缘都绕有绳子 绳子下端都挂一质量为的重物 如图所示 求1kg1mkg 1rm 盘的角加速度的