高中数学题目精选

2012 高二数学统一测试 本试卷共四页 22 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 1 10 广东卷 理 2010 年广州亚运会组委会要从小张 小赵 小李 小罗 小王 五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中小张和 小赵只能从事前两项工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 A 36 种 B 12 种 C 18 种 D 48 种 2 从台甲型和 台乙型电视机中任意取出 台 其中至少有甲型与乙型电视机各453 台 则不同的取法共有 1 A 种 B 种 C 种 D 种140847035 3 将 5 封信投入 3 个邮筒 不同的投法共有 A 种 B 种 C 种 D 种 4 正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线 那么一个正五棱柱的对角线条数共有 A 20 B 15 C 12 D 10 5 在二项式的展开式中 含的项的系数是 25 1 x x 4 x A B C D 10 105 5 6 的展开式中的项的系数是 5 1 2 2 xx 3 x A B C D 120120 100100 7 已知在 10 件产品中有 2 件次品 现从中任意抽取 2 件产品 则至少抽出 1 件次 品的概率为 A B C D 4 15 2 5 17 45 28 45 8 某地区气象台统计 该地区下雨的概率是 刮三级以上风的概率为 既刮风 15 4 15 2 又下雨的概率为 则在下雨天里 刮风的概率为 10 1 A B C D 225 8 2 1 8 3 4 3 9 已知 X B n p 且 E X 7 D X 6 则 p 等于 A B C D 7 1 6 1 5 1 4 1 10 甲 乙两个工人在同样的条件下生产 日产量相等 每天出废品的情况如下表所 列 则有结论 A 甲的产品质量比乙的产品质量好 B 乙的产品质量比甲的产品质量好 C 两人的产品质量一样好 D 无法判断谁的质量好一些 11 设 是离散型随机变量 P a P b 且 a b 又 3 2 3 1 E D 则 a b 的值为 3 4 9 2 A B C 3 D 3 5 3 7 3 11 12 两位同学一起去一家单位应聘 面试前单位负责人对他们说 我们要从面试的 人中招聘 3 人 你们俩同时被招聘进来的概率是 17 根据这位负责人的话可以推断出 参加面试的人数为 A 21 B 35 C 42 D 70 二 填空题 每个空格 4 分 共 40 分 13 4 名同学分别报名参加学校的足球队 篮球队 乒乓球队 每人限报其中的一个 运动队 则不同的报法有 种 14 设随机变量 的概率分布列为 则 1 c Pk k 012 3k 2 P 15 某国际科研合作项目成员由 11 个美国人 4 个法国人和 5 个中国人组成 现从中 随机选出两位作为成果发布人 则此两人不属于同一个国家的概率为 结果用 分数表示 16 若随机变量 X 服从两点分布 且成功概率为 0 7 随机变量 Y 服从二项分布 且 工人甲乙 废品数01230123 概率0 40 30 20 10 30 50 20 Y B 10 0 8 则 E X D X E Y D Y 分别是 17 甲乙两市位于长江下游 根据一百多年的记录知道 一年中雨天的比例 甲为 20 乙为 18 两市同时下雨的天数占 12 求 乙市下雨时甲市也下雨的概率为 甲乙两市至少一市下雨的概率为 18 已知随机变量 的分布列如右表 且 2 3 则E 等于 三 解答题 4 题 共 50 分 19 本题 10 分 有 20 件产品 其中 5 件是次品 其余都是合格品 现不放回的从中 依次抽 2 件 求 1 第一次抽到次品的概率 2 第一次和第二次都抽到次品的概率 3 在第一次抽到次品的条件下 第二次抽到次品的概率 20 本题 10 分 袋中有 4 只红球 3 只黑球 今从袋中随机取出 4 只球 设取到一只红 球得 2 分 取到一只黑球得 1 分 求 1 得分 的概率分布 2 得分 的数学期望 和方差 012 P 15 7 15 7 15 1 21 本题 14 分 某休闲场馆举行圣诞酬宾活动 每位会员交会员费 50 元 可享受 20 元的消费 并参加一次抽奖活动 从一个装有标号分别为 1 2 3 4 5 6 的 6 只 均匀小球的抽奖箱中 有放回的抽两次球 抽得的两球标号之和为 12 则获一等奖价值 a 元的礼品 标号之和为 11 或 10 获二等奖价值 100 元的礼品 标号之和小于 10 不得 奖 1 求各会员获奖的概率 2 设场馆收益为 元 求 的分布列 假如场馆打算不赔钱 a 最多可设为多少元 22 16 分 在奥运会射箭决赛中 参赛号码为 1 4 号的四名射箭运动员参加射箭比赛 通过抽签将他们安排到 1 4 号靶位 试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号 码相同的概率 记 1 号 2 号射箭运动员射箭的环数为 所有取值为 0 1 2 3 10 分 别为 1 P 2 P 根据教练员提供的资料 其概率分布如下表 012345678910 1 P00000 060 040 060 30 20 30 04 2 P 00000 040 050 050 20 320 320 02 若 1 2 号运动员各射箭一次 求两人中至少有一人命中 9 环的概率 判断 1 号 2 号射箭运动员谁射箭的水平高 并说明理由 答案 一 填空题 题 号 123456789101112 答 案 ACBDBBCCABCA 二 填空题 13 14 15 4 25 119 190 16 17 18 0 7 0 21 8 1 6 2 26 3 21 5 三 解答题 19 解 设第一次抽到次品为事件 A 第二次都抽到次品为事件 B 第一次抽到次品的概率 51 204 p A 19 1 BPAPABP 在第一次抽到次品的条件下 第二次抽到次品的概率为 114 19419 p B A 20 21 解 1 抽两次得标号之和为 12 的概率为 1 111 6636 P 抽两次得标号之和为 11 或 10 的概率为 2 5 36 P 故各会员获奖的概率为 12 151 36366 PPP 2 30a 30100 30 P 1 36 5 36 30 36 由 1530 30 70 300 363636 Ea 得元 580a 所以 最多可设为 580 元 a 22 从 4 名运动员中任取两名 其靶位号与参赛号相同 有 2 4 C 种方法 另 2 名运 动员靶位号与参赛号均不相同的方法有 1 种 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号 相同的概率为 2 4 4 4 11 4 C P A 由表可知 两人各射击一次 都未击中 9 环的概率为 P 1 0 3 1 0