整式的乘除与因式分解教学案例

刘辉 第 1 页3 28 2020 8 81 第十五章第十五章 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 一 目标展示 一 目标展示 学习目标 1 记住整式乘除的计算法则 平方差公式和完全平方公式 掌握因式分解的方 法和则 2 会运用法则进行整式的乘除运算 会对一个多项式分解因式 3 培养学生的独立 思考能力和合作交流意识 学习重点 记住公式及法则 学习难点 会运用法则进行整式乘除运算 会对一个多项式进行因式分解 二 自主学习 二 自主学习 140 174 总结如下 1 幂的运算 同底数幂相乘文字语言 符号语言 幂的乘方文字语言 符号语言 积的乘方文字语言 符号语言 同指数幂相乘文字语言 符号语言 同底数幂相除文字语言 符号语言 2 整式的乘除法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 单项式除以单项式 多项式除以单项式 3 乘法公式 平方差公式 文字语言 符号语言 完全平方公式 文字语言 符号语言 4 添括号法则 5 因式分解的定义 方法 1 2 原则 三 合作探究 三 合作探究 1 选择题 1 下列式子中 正确的是 A 3x 5y 8xy B 3y2 y2 3 C 15ab 15ab 0D 29x3 28x3 x 2 当a 1 时 代数式 a 1 2 a a 3 的值等于 A 4B 4C 2D 2 3 若 4x2y 和 2xmyn是同类项 则 m n 的值分别是 A m 2 n 1 B m 2 n 0 C m 4 n 1 D m 4 n 0 4 化简 x 3 x 2的结果正确的是 A x6B x6C x5D x5 刘辉 第 2 页3 28 2020 8 82 5 若 x2 2 m 3 x 16 是完全平方式 则 m 的值等于 A 3B 5C 7 D 7 或 1 2 填空 1 化简 a3 a2b 2 计算 4x2 4x2 3 计算 4x2 2xy 4 分解因式 a2 25 5 按图 15 4 所示的程序计算 若开始输入的 x 值为3 则最 后输出的结果是 四 展示交流 四 展示交流 1 计算 am an am n ab n a a3 m n 2 m n 3 103 5 b3 4 2b 3 2a3 2 3x 4 2 计算与化简 1 2a2 3ab2 5ab3 2 5x 2y 3x 2y 3 3y 2 y 4 3 y 2 y 3 4 3 2008 2009 3 1 3 先化简 再求值 a b a 2b a 2b a b 其中 a 2 b 1 4 把下列各式分解因式 1 xy ay by 2 4x2 9y2 3 x2 7x 10 5 已知 x y 1 xy 3 求 x3y 2x2y2 xy3的值 6 解答题 当a b 为何值时 多项式a2 b2 4a 6b 18 有最小值 并求出这个最小值 五 教师点拨五 教师点拨 以分组为手段达到使多项式转化成能用前二种基本方法分解因式 根据所给多项式的特 点猜想分组的方案进行试分 若不成功 再换另一种方案 直到分解成功为止 1 要记住 1 20 的平方数 能帮助你准确迅速解题 2 分解后的各因式要化简 3 每个因式 有公因式要继续提取 六 目标测评 六 目标测评 基础题 1 填空 1 ab 3 ab2 2 3x3 3x x2 1 2 a b a 2b a 4b m n 3 a b c a b c b b 4 多项式 x2 kx 25 是另一个多项式的平方 则 k 刘辉 第 3 页3 28 2020 8 83 5 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63 那么 a b 的值为 2 选择 6 从左到右的变形 是因式分解的为 A ma mb c m a b c B a b a2 ab b2 a3 b3 C a2 4ab 4b2 1 a a 4b 2b 1 2b 1 D 4x2 25y2 2x 5y 2x 5y 7 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A 22 ba B mnm205 2 C 22 yx D 9 2 x 8 如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的 正方形图案 已知该图案的面积为 49 小正方形的面积 为 4 若用 x y 表示小矩形的两边长 x y 请观察 图案 指出以下关系式中 不正确的是 A x y 7 B x y 2 C 4xy 4 49 D x2 y2 25 3 9 计算 1 3xy2 3 6 1 x3y 2 2 4a2x2 5 2 a4x3y3 2 1 a5xy2 3 9 9 xyxy 4 2 34 3 34 4 xyxxyy 5 22 1 2 2 x xxxx 6 x y 2 x y 2 2xy 中档题 1 10 因式分解 2 22 32 23 abab 2 1 1 4 xx 3 2x2y 8xy 8y 4 a2 x y 4b2 x y 5 222 2xxyyz 6 1 1 xxx 刘辉 第 4 页3 28 2020 8 84 7 9a2 x y 4b2 y x 8 x y 2 2 x y 1 2 11 化简求值 1 2 3 3 2 3 2 aaaxx其中 x 1 3 12 若 x2 px q x2 2x 3 展开后不含x2 x3项 求p q值 4 13 对于任意的正整数 n 代数式 n n 7 n 3 n 2 的值是否总能被 6 整除 请说明 理由 能力题 1 14 下面是对多项式 x2 4x 2 x2 4x 6 4 进行因式分解的过程 解 设x2 4x y 原式 y 2 y 6 4 第一步 y2 8y 16 第二步 y 4 2 第三步 x2 4x 4 2 第四步 回答下列问题 1 1 第二步到第三步运用了因式分解的 刘辉 第 5 页3 28 2020 8 85 A 提取公因式 B 平方差公式 C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式 2 这次因式分解的结果是否彻底 填 彻底 或 不彻底 若不彻底 请直接写出因式分解的最后结果 3 请你模仿以上方法尝试对多项式 x2 2x x2 2x 2 1 进行因式分解 2 已知 a b c 为 ABC 的三边 且满足 222 0abcabbcac 1 说明 ABC 的形状 2 如图 以 A 为坐标原点 AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系 D 是 y 轴上一 点 连 DB DC 若 ODB 60