《相似三角形的性质》教学设计案例

相似三角形的性质 2 教学设计 教学理念教学理念 通过测量和计算手段 探索相似三角形周长与面积的关系 验证学生的猜想 进一步探索其内在联系 得出相似三角形的性质 并适时借助多媒体的功能 提高课堂效 率 对象分析对象分析 对于八年级学生 他们已经学习了相似三角形的判定 而对相似三角形的性质 有了初步的认识 能够理解相似三角形对应边的比都相等 理解了相似比的意义 为探究 相似三角形的周长与面积的关系奠定了理论基础 教学目标 教学目标 知识与技能 1 理解掌握相似三角形周长比 面积比与相似比之间的关系 掌握定理的证明方法 2 灵活运用相似三角形的判定和性质 解决相关问题 过程与方法 1 对性质定理的探究经历观察 猜想 论证 归纳的过程 培养学生主动探究 合作交流的习惯和严谨治学的态度 2 通过实际情境的创设和解决 使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题 复杂问 题转化为简单问题的思想方法 3 通过例题的拓展延伸 体会类比的数学思想 培养学生大胆猜想 勇于探索 勤于 思考的数学品质 提高分析问题和解决问题的能力 情感与态度 在学习和探讨的过程中 体验特殊到一般的认知规律 通过学生之间的交流合作 软 件应用的验证 让学生体验成功的喜悦 树立学习的自信心 通过对生活问题的解决 体 会数学知识在实际中的广泛应用 教学重点 相似三角形性质定理的探索 理解及应用 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定 探索三角形中面积与线段之间的关系 教学方法与手段 探究式教学 小组合作学习 多媒体教学 教学策略 教学策略 教学中通过充分的计算来验证学生的猜想 结合具体的实例 体现从特殊到一 般的认知规律 通过研究相似三角形的内在联系 得出 相似三角形周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 的结论 然后通过例题与练习 加强对知识的理解与应用 最后通过变式应用 进一步开发学生潜能 1 本节课从一个较为实际的生活情境引入 设置问题悬念 激发学生的求知欲望 使 学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法 感受数学知识在生活中的广泛应用 2 借助正方形网格画出出符合条件的相似三角形 进一步测量其边长 周长 面积 以及两个相似三角形的周长之比和面积之比 让学生的感知得到印证 3 通过对性质定理的学习和探索 注重知识的形成过程 使学生体验特殊到一般的认 知规律 以及由观察 猜想 论证 归纳的数学思维过程 4 由问题的解决变式到例题 再经例题加以拓展延伸 使本节内容衔接更趋自然 同 时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系 5 教学中注重小组之间的合作交流 在合作中加强学生的团体意识 体验成功的喜悦 树立学习的自信心 教学过程 教学过程 一 创设情境 引入新课一 创设情境 引入新课 相似三角形的性质 教学设计案例 2 1 如果两个三角形相似 那么它们的对应边 对应角各有什么特性 研究三角形的问题 除了探索边和角之外 我们还经常计算它们的 周长和面积 那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢 2 问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁原有一个面积为 100 平方米 周长为 80 米的三角形绿化地 由于马路的拓宽 绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米 现在的问题是 被削去的部分面积有多少 周长是多少 你能解决这个问题吗 1 二 实践交流 探索新知二 实践交流 探索新知 1 做一做 学生 将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算 2 想一想 你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系 3 验一验 是不是任何两个相似三角形都有此关系呢 你能加以验证吗 4 在学生思考 讨论的基础上 鼓励并引导学生分析 讨论证法 写出规范的证明过程 三 归纳小结 三 归纳小结 相似三角形性质定理 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 四 基础训练 加深理解四 基础训练 加深理解 练一练 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比2 周长比 1 3 面积比10000 归纳 周长比等于相似比 已知相似比 周长比 求面积比要平方 已知面积比求相似比 或周长比则要开平方 五 综合应用 解决问题五 综合应用 解决问题 已知 如图 DE BC AB 30m BD 18m ABC 的周长为 80m 面积为 100m2 求 ADE 的周长和面积 解析 DE BC ADE ABC 5 2 30 1830 周长 周长 AB AD ABC ADE ADE 周长 3280 5 2 A B CC BAD E B A E C D 相似三角形的性质 教学设计案例 3 又 25 4 30 1830 S 22 AB AD SABC ADE 16 ADE S ABC S 25 4 100 25 4 六 拓展延伸 变式提高六 拓展延伸 变式提高 上题中 过 E 作 EF AB 交 BC 于 F 其他条件不变 则 EFC 的面积等于多少 平行四 边形 BDEF 的面积为多少 解析 DE BC ADE ABC 5 2 30 1830 AB AD 5 3 AB BD 即 5 3 AB EF 同上可求出 CEF 的面积 进一步可求出平行四边形 BDEF 的面积 七 回顾反思 畅谈心得七 回顾反思 畅谈心得 本节课你有何收获 1 这节课我们学到了哪些知识 2 我们是用哪些方法获得这些知识的 八 布置作业八 布置作业 1 课本习题 2 10 必做题 1 2 题 选做题第 3 题 2 想一想校园内的旗杆高度怎样测量 教学反思 教学反思 通过本节课的学习 学生对相似三角形的性质的研究明确了目标 掌握了性质的主要 内容 达到的预期的目的 其可取之处主要有 1 通过学生