新人教九年级上教案 25.2 用列举法求概率(第1课时)

W 数学资源中心提供 1 25 225 2 用列举法求概率用列举法求概率 第一课时 教学内容教学内容 1 一般地 如果在一次试验中 有 n 种可能的结果 并且它们发生的可能性相等 事件 A 包含其中的 m 种结果 那么事件 A 发生的概率为 P A m n 2 利用上面的知识解决实际问题 教学目标教学目标 1 理解 P A 在一次试验中有 n 种可能的结果 其中 A 包含 m 种 的意义 m n 2 应用 P A 解决一些实际问题 复习概率的意义 为解决利用一般方法求概率的繁琐 探究用特殊方法 列举法 求概率的简便方法 然后应用这种方法解决一些实际问题 重难点 关键重难点 关键 1 重点 一般地 如果在一次试验中 有 n 种可能的结果 并且它们发生的可能性 都相等 事件 A 包含其中的 m 种结果 那么事件 A 发生的概率为 P A 以及运用 m n 它解决实际问题 2 难点与关键 通过实验理解 P A 并应用它解决一些具体题目 m n 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 老师口问 学生口答 1 什么叫概率 2 P A 的取值范围是什么 3 在大量重复试验中 什么值会稳定在一个常数上 我们又把这个常数叫做什么 W 数学资源中心提供 2 4 A 必然事件 B 是不可能发生的事件 C 是随机事件 请你画出数轴把这三个量 表示出来 老师点评 1 口述 一般地 在大量重复试验中 如果事件 A 发生的频率会稳定 m n 在某一个常数 P 附近 那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率 记为 P A P 2 板书 0 P A 1 3 口述 频率 概率 4 板书 如图所示 二 探索新知二 探索新知 不管求什么事件的概率 我们都可以做大量的试验 求频率得概率 这是上一节课 也是刚才复习的内容 它具有普遍性 但求起来确实很麻烦 是否有比较简单的方法 这种方法就是我们今天要介绍的方法 列举法 把学生分为 10 组 按要求做试验并回答问题 1 从分别标有 1 2 3 4 5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根 抽出的号码有多少 种 其抽到 1 的概率为多少 2 掷一个骰子 向上的一面的点数有多少种可能 向上一面的点数是 1 的概率是多 少 老师点评 1 可能结果有 1 2 3 4 5 等 5 种 由于纸签的形状 大小相同 又 是随机抽取的 所以我们可以认为 每个号被抽到的可能性相等 都是 其概率 1 5 1 5 2 有 1 2 3 4 5 6 等 6 种可能 由于骰子的构造相同质地均匀 又是随机掷 出的 所以我们可以断言 每个结果的可能性相等 都是 所求概率是 以上两个试验有两个共同的特点 W 数学资源中心提供 3 红 黄绿 红 1 一次试验中 可能出现的结果有限多个 2 一次试验中 各种结果发生的可能性相等 对于具有上述特点的试验 我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的 试验结果中所占的比分析出事件的概率 因此 一般地 如果在一次试验中 有 n 种可能的结果 并且它们发生的可能性都 相等 事件 A 包含其中的 m 种结果 那么事件 A 发生的概率为 P A m n 例例 1 1 小李手里有红桃 1 2 3 4 5 6 从中任取一张牌 观察其牌上的数字 求下列事件的概率 1 牌上的数字为 3 2 牌上的数字为奇数 3 牌上的数字为大于 3 且小于 6 分析 因为从 6 张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点 所以可用 P A 来求解 m n 解 1 任取一张牌子 其出现数字可能为 1 2 3 4 5 共 6 种 这些数字出现 的可能性相同 1 P 点数为 3 1 6 2 P 点数为奇数 3 6 1 2 3 牌上的数字为大于 3 且小于 6 的有 4 5 两种 P 点数大于 3 且小于 6 2 6 1 3 例例 2 2 如图所示 有一个转盘 转盘分成 4 个相同的扇形 颜色分为红 绿 黄三种颜色 指针的位置固定 转动转盘后任 其自由停止 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 指针 W 数学资源中心提供 4 指向两个扇形的交线时 当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指针指向绿色 2 指针指向红色或黄色 3 指针不指向红色 分析 转一次转盘 它的可能结果有 4 种 有限个 并且各种结果发生的可能性 相等 因此 它可以应用 P A 问题 即 列举法 求概率 m n 解 1 P 指针指向绿色 1 4 2 P 指针指向红色或黄色 3 4 3 P 指针不指向红色 1 2 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P154 练习 1 P154 复习巩固 1 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 王老师 张老师退休在家 闲暇之余 经常下象棋消遣 已知一副象棋先都是 正面朝下 王老师从中随意翻开一粒棋 是红色的概率是多大 是 帅 的概率又是多 大 分析 棋总共是 32 个是有限个并且每次翻开一粒棋翻到哪一粒都是等可能的 所以 可用 列举法 求概率 解 红色和黑色棋子各占一半 P 红色 1 2 帅 有红帅和黑帅 2 粒 P 帅 21 3216 五 归纳小结五 归纳小结 学生总结 老师点评 W 数学资源中心提供 5 本节课应掌握 1 用 列举法 求概率的两个条件 2 用 列举法 求概率的方法 P A 其中 n 结果总数 m 是事件 A 的结果数 m n 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P154 复习巩固 2 3 P155 综合运用 4 拓广探索 7 2 选用课时作业设计 第一课时作业设计第一课时作业设计 一 选择题 一 选择题 1 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 结果出现点数是 3 的概率约为 A 33 3 B 17 C 16 6 D 20 2 下列事件中 出现的概率不是的是 1 2 A 在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这十个数中 任取一个数 其值不小于 5 B 抛一枚均匀的硬币 正面朝上 C 抛一枚骰子 奇数点朝上 D 袋中 4 个球 其中 2 红 1 黄 1 蓝 从中任取一个是红色的球 二 填空题 二 填空题 1 从 5 到 9 这 5 个自然数中任取一个 是 3 的倍数的概率是 2 任意抛掷一枚质地均匀硬币 会出现 种结果 这几种结果出现的概率是 三 综合提高题 三 综合提高题 1 有一个均匀的小正方体 6 个面上分别标有 1 2 3 4 5 6 任意掷出这个小正 方体 1 奇数朝上的机会是多少 W 数学资源中心提供 6 2 如果这个小正方体不是均匀的 是否有这个结果 说说你的理由 2 在分别写出 1 至 20 张小卡片 随机出一张卡片 试求以下事件的概率 1 该卡片上的数字是 2 的倍数 也是 5 的倍数 2 该卡片上的数字是 4 的倍数 但不是 3 的倍数